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1、数 学I单元统计 I1随机抽样I2用样本估计总体4I2 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图11中A点表示十月的平均最高气温约为15,B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是()图11A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个4D 平均最高气温高于20的月份有七、八2个月3I2 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图11所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为根据直方图,这200名学生中每周的自
2、习时间不少于22.5小时的人数是()图11A56 B60C120 D1403D 由频率分布直方图可知,每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(0.160.080.04)2.5200140.4I2 某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是_(米)41.76 将这5位同学的身高按照从小到大排列为1.69,1.72,1.76,1.78,1.80,这5个数的中位数是1.76.4I2 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是_40.1 因为55.1,所以s2(0.420.320.320.42)0.1.
3、19B1,I2,K4 某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:图15记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数(1)若n19,求y与x的函数解析式;(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(3)假设这100台机器在
4、购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?19解:(1)当x19时,y3800;当x19时,y3800500(x19)500x5700.所以y与x的函数解析式为y(xN)(2)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800元,20台的费用为4300元,10台的费用为4800元,因此这100台机
5、器在购买易损零件上所需费用的平均数为(380070430020480010)4000(元)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000元,10台的费用为4500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(400090450010)4050(元)比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件17I2 某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图13所示的频率分布直方
6、图:图13(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w3时,估计该市居民该月的人均水费17解:(1)由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15,所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意,w至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:组号12345678分组(4,6(
7、6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意,该市居民该月的人均水费估计为40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5(元)I3 正态分布I4变量的相关性与统计案例18I4 图14是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图图14注:年份代码17分别对应年份20082014.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无
8、害化处理量附注:参考数据: t,0.55,2.646.参考公式:相关系数r,回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: , 解:由折线图中数据和附注中参考数据得,40.1749.322.89,r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由y1.331及(1)得0.103,1.3310.10340.92.所以,y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的年份代码t9代入回归方程,得0.920.1091.82,所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨I5 单元综合 16I5 我国
9、是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图13所示的频率分布直方图图13(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数16解:(1)由频率分布直方图可知,月均用水量在从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成如图K481所示的频率分布直方图若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18名同学参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为( )图K48
10、1A2 B3 C4 D53B 由图知(0.035a0.0200.0100.005)101,解得a0.030,所以身高在三组内的学生总人数为100(0.0300.0200.010)1060,其中身高在内的学生人数为1000.0101010,所以从身高在内的学生中选取的人数应为183.3已知一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其样本的中心点为(2,3),若其回归直线的斜率的估计值为1.2,则该回归直线的方程为()Ay1.2x2 By1.2x3Cy1.2x5.4 Dy1.2x0.63C 设该回归直线方程为x.斜率的估计值为1.2,1.2,又样本的中心点(2,3)在回归直线上,将(2,3)代入1.2x,可得5.4,故所求的回归直线方程为1.2x5.4.9如图K484所示的茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩(单位:环),若两位运动员的平均成绩相同,则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员的成绩的方差为_图K48492 甲的平均成绩x甲90.甲、乙的平均成绩相同,x乙x甲90,即90, 解得x2.甲的成绩的方差s4,乙的成绩的方差s2.ss,乙运动员的成绩稳定,且其方差为2.