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1、苏教版全日制高中数学必修1第二章第2节一、教材分析教材背景指数函数是在学习了函数的定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是函数一章的重要内容。本课的地位和作用本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的教学活动。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。难点： 学生不容易归纳认识清楚对于底数和时函数图象的不同特
2、征。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点。三、目标分析知识技能目标掌握指数函数的概念图象和性质。过程性目标培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；通过自主探索，让学生经历“特殊一般特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。四、学情分析有利因素学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨
3、论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。五、教法学法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，本着本节课的设计理念:把教学看作是一个由教师的“导”、学生的“学”及其教学过程中的“悟”为三个子系统组成的多要素的和谐整体. 确定以下教法：教法：支架式过程法，即：ab=学习 a：教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生.b：学生接受任务，探究问题，完成任务.ab：以问题为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、揭示和探究，组织和推动教学.以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参
4、与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。六、教学过程设计设计意图：这四个环节环环相扣，循序渐进，符合学生的认知规律，遵循学生的可接受原则，让教学效果最大化。七、教学过程教学环节创设情景引入课题学生活动教师活动设计意图问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：y=2x（xN）问题2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核
5、这样的击打进行了x次后释放出的中子数y与x的关系是：y=3x（xN）提问：这类函数的解析式有什么共同的特征?继续向学生提问：定义中为什么要规定底数的范围？通过生活实例激发学生的学习动机，扫清由概念不清而造成的知识障碍，为突破难点做好准备；分别写出细胞个数y与分裂次数x的关系式和击打进行了x次后释放的中子y的关系，并互相交流；回答这类函数的解析式有什么共同的特征；将底数换成a，指导学生归纳出指数函数的概念；完成关于定义的口答练习；分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。提问：在本定义中要注意哪些要点？1自变量x2定义域R3a的范围a0，且a14定义的形式（对应法则）y=ax进一步提问：为
6、什么规定定义中？将a如数轴所示分为：,，,和五部分进行讨论： (1)如果, 比如，这时对于等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果，(3)如果，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果或即，可以是任意实数。* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在的前提下，可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。口答练习：判断下列函数是否是指数函数？1）y = 2) y =3）y = 4） y = 答案：第一个是指数函数，其他的都不是，我们叫它们为类似指数函数。教师活动规范学生的作图习惯，学生很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质，渗透由特殊到一般的方法。画出两个简单的指数函数图象交流、讨论利用特殊到一
7、般的方法提炼出指数函数性质 给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象让学生进行对比；用几何画板演示指数函数的图像变化，鼓励学生细心地观察，认真地比较，大胆地猜想，准确的归纳指数函数的图象性质。 启发诱导 探求新知设计意图学生活动教学环节 指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）第一组：画出，的图象；第二组：画出，的图象。（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。）提问：此两组图象有何共同特征？当底数和时图象有何区别？指数函数性质根据指数函数的图象特征，
8、由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：a10a1图象性质(1)定义域：R(2)值 域：(0，+)(3)过点(0,1)，即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数引导学生完成探究的两个问题并得出结论，让学生在讨论的过程中共同分享成功的喜悦。让学生体验底数对函数特征的影响，完成学生学习的“实践认识再实践”过程，强化作图能力，规范解题步骤，渗透由特殊到一般再回到特殊的思想方法。介绍的拓展知识，既开拓了学生的视野，又为下一步学习下面的问题埋下伏笔。 教学环节设计意图巩固新知反馈回授 反馈回授学生活动教师活动学习解题的规范步骤完成例2和例三完成分组练习扩展视野，体会数学的应
9、用价值例1比较下列各组数中两个值的大小：(1), (2) ，（3），分析：第1、2小题底数相同，第3小题底数不同，我们自己编个口诀：同底拟合函数看单调，异底搭座桥梁比大小。遇到不明底数时，分类讨论别忘掉。例2、（1）已知，求实数的取值范围；（2）已知，求实数的取值范围（3）解不等式例3说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图。；介绍有关考古和音乐中的指数函数的拓展知识。 课堂练习（1）完成课本第52面练习题；（2）拓展练习：1、求下列函数的定义域：2、函数y=a2x-3+3恒过定点 。3、作出函数和的图象，并说明这两个函数图象与图象的关系。4、如图是指数函数，的图象，则a,
10、b,c,d的大小关系是（）A BC D知识扩展一考古中的指数函数是具有放射性的碳同位素，能够自发地进行衰变，变成氮，半衰期为5730年，活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内的比例与大气中的相同。植物枯死后，遗体内的仍在进行衰变，不断减少，但是不再得到补充。因此，根据放射性强度减小的情况就可以算出植物死亡的时间。测年方法进入考古学研究被誉为考古学发展史上的一次革命，它将考古学研究中得到的相对年代转变为绝对年代，给考古学带来了质的飞跃，使研究更加科学化，促进了考古学研究的深入。其中测算公式是一个指数式。二音乐中的指数函数钢琴是一种用琴槌击弦而振动发声键盘乐器。从左往右逐个试弹所有琴
11、键，我们听到琴声逐渐由低到高，这是因为琴声的高低与琴弦振动的频率有关，而琴弦振动的频率又与琴弦的长度有关。粗略地说，琴弦长则振动慢，频率小，故发出的声音低；琴弦短，则振动快，频率大，故发出的声音高。音域宽度自大字二组的A2至小字五组的。根据“十二平均律”的法则，任何两个相邻的键所发出的音相差半音阶（100音分），它们的振动频率之比是一个常数Q，设最低的第一个音A2的频率是a，则第二个音#A2的频率是aQ，第三个音B2的频率是aQ2，另外，音高每提高八度（如A2到A1）频率增大为原来的2倍，而八度音域内包含12个半音（连续的7个白键和5个黑键），所以，第十三个音（A1）的频率是第一个音（A2）的
12、频率的2倍。故，即。另一方面，弦振动的频率与弦长成反比。所以，从左向右，相邻两弦的长度之比是常数q=1/Q，从而有q12=1/2。设左边第一根弦的长度为，则第二根弦的长度为，第三根弦的长度为，如图，取第一根弦所在直线为y轴，各弦靠近键盘的端点所在直线为x轴建立坐标系，相邻两弦间的距离为长度单位。这时，将弦的另一端点（上部）连成光滑曲线，那么曲线上任意点的坐标都满足函数关系。若令，则，可化为。经过适当平移，就可知道光滑曲线是指数函数的图象指数曲线。生活中到处都有数学，我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学发现自然界的奥秘。教学环节教师活动学生活动设计意图归纳小结深化目标 引导学生对指数函数的知识
13、进行梳理，深化知识与技能目标，通过作业实现目标巩固。完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成网上调研并在下节课与同学交流我国在利用14C进行考古所取得的成果。 引导学生对课堂知识进行归纳，完成对分类讨论、数形结合等数学方法的归纳；布置课后及拓展作业 课堂小结设问：本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数和时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。课后作业课本第54页习题2.2（2） 1、2探究活动：(2) A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?答案：15天的合同可以签,而30 天的合同不能签.八、教学评价评价模式：围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅，采取及时点评、延时点评与学生自评三结合.例如情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性
