《小学奥数数列.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数数列.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列一：数列1.定义：按照一定的顺序排列的数叫数列 例如： （1）1,2,3,4,5；（2）1,4,9,16,25； （3）3,5,7,9,11,13数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项， 数列中数的个数称为项数.2.数列的一般形式可以写成思考：下标的作用。 3.通项公式（1）填空，找规律项： 2， 5， 10， 17， 26, ( ) , 50 , . （ ） 序号 1 2 3 4 5 6 7 . n 总结：如果数列中的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式【巩固】（一）填空，写出通项公式（1）
2、1, 3, 5, 7 。 （二）按规律填数（1）2,6,10,14，（ ）22,26（2）33,28,23，（ ）13，（ ），3（3）3,6,12，（ ），48，（ ）192（4）1,2,4,7，（ ），16,22（5）23,4,20,6,17,8，（ ），（ ），11,12（6）1,1,2,3,5,8,13，（ ），34,35（7）34,21,13,8,5，（ ），2，（ ）（8）（100,96），（97,98），（91,75），（79，（ ）（三）根据通项公式写出第1项，第5项 。 。思考：数列（1）1,2,3,4,5；（3）3,5,7,9,11,13数列（1），（3）是按照什么顺序排列
3、起来的 。二：等差数列：1.定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。注意：一定是相邻两项后一项减前一项的差【巩固】数列：1，2，3，4，5，6，7，8这是一个（ ）数列，首项是（ ），末项是（ ），项数是（ ）公差是（ ）2.等差数列的通项公式：- 。【 巩固】（1）求等差数列2，5，8，的第20项。（2）求等差数列3,8,13,18，-的第38相和第69项（3）508是等差数列 4，12，20，的第几项？(4)已知等差数列第5项是15，第20项式35，求第1项和通项公式2.等差数列求和高斯求和：1 + 2 + 3 + 4 + + 100 =
4、 ？和=（1+100）1002=等差数列求和的公式为 ： 和=（首项+末项）项数2例1 求数列 3,5,7,9,11,13,15,17的和解：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）82 =80【巩固】1. 计算：7+72+73+75002.12341000 3.求等差数列5,15,25,95各项的和。4.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放着多少支铅笔？5、一个等差数列的第一项是5.6,第六项是20.6,求它的第四项.三：兔子数列（斐波那契数列）数学中有一个以意大利中世纪数学家斐波那契的名字命名的
5、著名数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 你看出是什么规律： 。【巩固】（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ） 例1：有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34.这个有趣的“兔子”数列，在前120个数中有 个偶数？ 个奇数？第2004个数是 数（奇或偶）？【解析】 1203=40 20043=668【巩固】有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34的顺序排列，第500个数是奇数还是偶数？四：周期数列周期问题的解决方法（1）找出排列规律，确定排列周期。（2）
6、确定排列周期后，用总数除以周期。 如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个 如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。例1：（1）1，2，1，2，1，2，那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，所以第18个数是2（2）1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，所以第16个数是1巩固1.1998个7相乘，积的末位数字是几？2.如下表，从左往右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则2015个格子中的数为3abc-12补充：数列找规律总结1、顺等差数列，前一个数减去后一个数的差相等。
7、例1,3,5,7,9,逆等差数列，后一个数减去前一个数的差相等。例如：10,8,6,4, 2;2、顺等比数列，即前一个数除以后一个数的商相等。例如：2,4,8,16,32;逆等比数列，即后一个数除以前一个数的商相等。例如：1024,512,256,128,;3、兔子数列，即单数序号的数字与双数序号的数分别形成规律。例如8，15，10，13，12，11,(14),(9)这里8,10,12,14成规律，15,13,12,11,9成规律；4、质数数列规律，例如：2,3,5,7,11,(13),(17).这些数学都为质数；注意：一般考试只有以下一种情况，而且容易出现到小升初考试，要特别注意。5、“平方数列”、“立方数列”等，例如：平方数列：1、4、9、16、27、64、125、立方数列：1、8、27、64、81、256、625、6、相邻数字差呈现规律。数字之间差呈现等差数列，例如：1、3、7、13、21、31、43、数字之间差呈现等比数列，例如：1、3、7、15、31、63、7、多个数字间呈现规律，裴波那契数列，即任意连续两个数字之和等于第三个数字，例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、任意连续三个数字之和等于第四个数字，例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、
