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1、2023-2024学年云南省曲靖市马龙一中高一（下）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“xR，x23x+30B. xR，x23x+30C. xR，x23x+30D. xR，x23x+302.已知向量a=(sin,2)，b=(1,cos)，若ab，则tan=()A. 12B. 2C. 12D. 23.已知AD是ABC的中线，AB=a，AD=b，以a，b为基底表示AC，则AC=()A. 12(ab)B. 2baC. 12(ba)D. 2b+a4.在ABC中，三边长分为3，7，8，则最大角和最小角之和是()A. 34B
2、. 23C. 56D. 7125.已知正实数a，b满足a+2b=2，则1a+2b的最小值为()A. 92B. 9C. 2 2D. 26.已知a,b为不共线的非零向量，AB=a+5b，BC=2a+8b，CD=3a3b，则()A. A，B，C三点共线B. A，B、D三点共线C. B，C，D三点共线D. A，C，D三点共线7.已知是第四象限角，且sin2=23，则cossin=()A. 217B. 153C. 2D. 738.如图，在ABC中，BAC=3，AD=3DB，P为CD上一点，且满足AP=mAC+14AB，|AC|=3，|AB|=4，则APCD的值为()A. 3B. 3C. 32D. 32二
3、、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各式中，值为12的是()A. sin56B. 2sin15cos15C. 2cos2151D. 32tan21010.f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=4xx2，则下列说法中错误的是()A. f(x)的单调递增区间为(,20,2B. f()0的解集为(4,4)11.如图所示，在正六边形ABCDEF中，下列结论正确的是()A. BDBF=ACB. BD+BF=32BEC. FCFA=|FA|2D. AC在AB上的投影向量为AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sinx= 2
4、2,x(0,2)，则x= _13.已知a=(2,1)，b=(k,2)，kR，a与b的夹角为.若为钝角，则k的取值范围是_14.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若EF=2FB，AF=AB+AD(,R)，则2+=_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在平面直角坐标系xOy中，A(1,2)，B(2,3)，C(8,5)(1)若OC=xOA+yOB，求实数x，y的值；(2)若AB/(mOA+OC)，求实数m的值16.(本小题15分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=(a,cb),b=(sinC+sinB,sinA+
5、sinB)，且a/b(1)求角C；(2)若c=3 2,ABC的面积为3 32，求ABC的周长17.(本小题15分)已知向量a，b，若|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60(1)求|a+2b|；(2)当为何值时，向量ab与向量a+3b互相垂直？18.(本小题17分)设函数f(x)=2 3sin(2+x)cosx+(sinxcosx)21(1)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心的坐标；(2)求f(x)在12,56上的最值19.(本小题17分)已知偶函数f(x)=x+m2x2x，(1)求实数m的值；(2)经过研究可知，函数f(x)在区间(0,+)上单调递减，求满足条件f(a1)f(a2a)的
6、实数a的取值范围参考答案1B2D3B4B5A6B7B8C9ABD10AC11ABC1254或7413,44,114215解：(1)由OC=xOA+yOB，可得(8,5)=x(1,2)+y(2,3)，所以x2y=82x+3y=5，解得x=2y=3，故x=2，y=3；(2)由AB=(3,1)，mOA+OC=m(1,2)+(8,5)=(m+8,2m5)，又因为AB/(mOA+OC)，所以(m+8)1(3)(2m5)=0，解得m=1，故m=116解：(1)a/b，a=(a,cb)，b=(sinC+sinB,sinA+sinB)，a(sinA+sinB)=(cb)(sinC+sinB)，由正弦定理得a(
7、ab)=(cb)(c+b)，即a2+b2c2=ab，由余弦定理得cosC=a2+b2c22ab=12，又C(0,)，则C=23；(2)由(1)得a2+b2c2=ab，(a+b)2ab=c2=18，又S=12absinC= 34ab=3 32，则ab=6，(a+b)2=18+ab=24，即a+b=2 6，ABC的周长为a+b+c=3 2+2 617解：(1)由已知可得，a2=|a|2=1，b2=|b|2=4，ab=|a|b|cos60=1212=1，所以|a+2b|2=(a+2b)2=a2+4ab+4b2=1+4+44=21，所以|a+2b|= 21；(2)由已知可得(ab)(a+3b)=0，即
8、a2+(31)ab3b2=0，所以有+3112=0，解得=13418解：(1)f(x)=2 3cos2xsin2x= 3(1+cos2x)sin2x=2cos(2x+6)+ 3，令2x+6=k，kZ，则x=k212，kZ，f(x)的图象的对称轴方程为x=k212，kZ；令2x+6=k+2，kZ，则x=k2+6，kZ，f(x)的图象的对称中心的坐标为(k2+6, 3)，kZ；(2)x12,562x+63,116，cos(2x+6)1, 32，f(x)2+ 3,2 3，f(x)的最大值为2 3，最小值为2+ 319解：(1)f(x)是偶函数，f(x)=f(x)，x+m2x2x=x+m2x2x，即xm2x2x=x+m2x2x，x+m=xm，m=m，m=0；(2)f(x)是偶函数，且在(0,+)上单调递减，由f(a1)f(a2a)得，f(|a1|)|a2a|，a1|a|1，解得1a1，a的取值范围为(1,1)第6页，共6页
