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1、“学程导航”课时教学计划施教日期 年 月 日教学内容24.4 弧长和扇形面积1共几课时2课型新授第几课时1教学目标1认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2通过弧长和扇形面积公式的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力教学重难点重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。难点：灵活运用弧长和扇形的面积公式计算和解决比较复杂图形的面积。教学资源1大多学生对圆周长、圆面积公式（小学已学）和圆心角、弧长等概念（刚学）掌握较好。但部分学生对“弧长相等”与“等弧”易混淆。所有学生自学时，都能看到两条公式和扇形概念，但对公式的理解有1/3的学生较困难，能对公式进行灵活运用的学生较少。2.
2、多媒体动画。预习设计1、阅读书本P111113页，用红笔划出关键词句，做好预习记录，及时记下你的所得与疑惑，准备课上交流。2、回顾圆周长、圆面积公式和圆心角、弧长概念。完成课本P113练习1。3、阅读课本例2，用红笔划出不理解之处。准备课内交流：（1）用到哪些知识？（2）所求的“截面上有水部分面积”是如何转化的？（3）你能对本题进行变式吗？比一比谁变的正确？谁变的多？变的好？4、完成测评P103自主领悟第13题。学 程 预 设 导学策略调整反思一、预习反馈1.说说在预习中学到了些什么？有哪些疑惑的地方？2（学生活动）重点区分“弧长相等”与“等弧”。方式：（1）组长汇报预习作业完成状况与不能解决
3、的问题。（2）后进生代表结合图讲解：圆心角、弧长概念。（3）优生画草图讲解课本P112练习1。二、新知探究（一）问题：设圆的半径为R，则1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 1的圆心角所对的弧长是_。 2的圆心角所对的弧长是_。 n的圆心角所对的弧长是_2圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。方式：（1）小组交流（互相核对答案；错误自主订正）；（2）小组代表回答，其余学生补充纠正。方式:学生在预习的基础上，小组交流，代表发言.（二）、运用中理解弧长和扇形面积公式小组交流：已知扇
4、形的半径为3，圆心角为90，则这个扇形的弧长为 ，面积为 。 思考：若已知扇形的半径为3，弧长为，则你能求出什么？方式：学生独立思考后代表汇报思路与结果并归纳：.1小组合作交流，时间3分钟2组中中等的同学回答，教师加以点评，肯定预习的方法，并必要加以指导。追问：为什么“弧长相等”不一定是“等弧”？反之，“等弧”一定“弧长相等”吗？点拨：半径为R的圆中，4的圆心角所对的弧长是多少？追问：什么叫扇形？（如上图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形）上图中扇形有几个？点拨：半径为R的圆中，5的圆心角所对的扇形面积是多少？引导：本题你还能进行哪些变式？启发：比较扇形面积公式和弧长
5、公式，如何用弧长表示扇形的面积？ 提示：与三角形面积计算公式类似。学 程 预 设导学策略调整反思例1：小组交流课本例2。（1）用到哪些知识？（2）所求的“截面上有水部分面积”是如何转化的？（3）你能对本题进行变式吗？比一比谁变的正确？谁变的多？变的好？方式：中等学生代表汇报（1）（2），优生汇报（3）。例2：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB 的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm。三、巩固训练：1.书本P113练习2、3.2.（1）对于扇形的面积公式，当R=2，n=80
6、0,则扇形的面积s=_;当R=2，s=3时，n=_,当n=1200,s=3时，R=_.我的总结是_（2）如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_.变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。揭示：数学思想：转化思想分析：观察图形展直长度由3段组成其中两段直的已知关键就是求弧长。问：弧长怎么求？学生完成练习后，教师挑选部分学生练习批改，学生交换批改，并交流批改情况，最后教师点评学 程 预 设导学策略调整反思（3）已知扇形面积为3，弧长为3，则这个扇形的半径R=_ _.（4）已知扇形的圆心角为15
7、0，弧长为20,则这个扇形的面积为_ _ .（5）如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2.四、课堂检测：测评P104自主检测第14题. （选做）第5、6题.五、小结反思1.知识：1）“弧长相等”与“等弧” 有什么区别？2）公式探究中经历了怎样的一个过程？3）两个公式有什么联系？4）你学到了哪些解题策略？方式：学生交流后总结.2.数学方法和数学思想. 数形结合等通过对预习，课堂学习对学生的学习情况及时进行总结和消化，提高学生的预习能力和自主学习的能力。作业设计中午作业：课本P115复习巩固1，综合运用6、7.家作：1、（必做题）练习卷.2、（选做题）测评P104自主拓展.4
