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1、学习-好资料文科圆锥曲线1设时2是椭圆2 2xyE .-2. 2ab= 1(a b . 0)的左、右焦点，P为直线.F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为(3(C)-4(A)-2【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思【解析】 F2PF,是底角为300的等腰三角形，(B)(D)- . PF2A=60，| PF2 卜厅汀2 |=2c， |AF2| =想，是简单题3 e二一，42等轴双曲线C的中心在原点，焦点在 x轴上，C与抛物线2y =16x的准线交于A, B 两点，| AB = 4,3 ；则 C 的更多精品文档实轴长为(A八2(B) 2、2(C)-(D)2，将x二4
2、代入等轴双曲线方程解【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题【解析】由题设知抛物线的准线为：x = 4，设等轴双曲线方程为：x2 - y2 =a得 y= _J6 -a2， |AB |=4、3， 2 16-a2 =4,3，解得 a =2， C的实轴长为4，故选C.2x3.已知双曲线0 :弋a2爲=1(a 0,b 0)的离心率为2若抛物线C2：x2=2py(p 0)的焦点到双曲线 0的渐近线的距 b离为2,则抛物线C2的方程为(A) x2(B) x216 3y2 2(C) x 二8y(D) x 二 16y考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为 2且双曲线中a，b，
3、c的关系可知b = . 3a，此题应注意 C2的焦点在y轴上，即(0, p/2)到直线y = J3x的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。4椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x = -4，则该椭圆的方程为2 2(A) 乂二116 1222x丄y,(B)112 822(C).电=1842 2x , y (D)1124【命题意图】 本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数a,b,c，从而得到椭圆的方程。2【解析】因为2c =4= c =2，由一条准线方程为 x = -4可得该椭圆的焦点在 x轴上县 =4= a2 = 4c
4、= 8，所c222以b = a -c =8-4=4。故选答案C5已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点，点 P在C 上, IPF1F2IPF2I，则cosRPF2二/八 133（A）（ B）（C）454【命题意图】 本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用, 半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。4（D）-5以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦【解析】解：由题意可知，a = J2 =c = 2，设 | PF11= 2x,| PF2 |=x，则 |PF| |PF2|=x = 2a =2jS，故|PFJ = 4PF2 | = 2 2，F1F2 = 4，利用余弦定理
5、可得cos/FiPF?PF12 PF2F1F22（4、2）2 （2、2）2 一422PFi 卩F2一 2 2.2 4.26.如图，中心均为原点 0的双曲线与椭圆有公共焦点，M, N是双曲线的两顶点。若 M, O, N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2 C. 3 D. 、2【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系【解析】设椭圆的长轴为 2a，双曲线的长轴为又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为2a，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则2a = 2 2a，即 a = 2a，7已知抛物线关于c，则双曲线的离心率为e = c，e二E，
6、f?aa2. F ax轴对称，它的顶点在坐标原点0，并且经过点M （2, y。）。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|0M卜（）A、2 2B、2、3C、4D、2、5解析设抛物线方程为y2=2px（p0）,则焦点坐标为（P ,0 ），准线方程为x=-E,2 2v M在抛物线上， .M到焦点的距离等于到准 线的距离，即（2-；）2（2 2）2 弋解得：p = 1, yo =2 2点M （2,2.2）,根据两点距离公式 有： |OM |i；22（2 2）2 =2 3点评本题旨在考查抛物线的定义：|MF|=d,（M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点,2 28对于常数m、n，“ mn -0”是“方程
7、mx ny =1的曲线是椭圆”的（）d为点M到准线的距离）.A、充分不必要条件【答案】B.B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件m . 0,2 2【解析】方程mx +ny =1的曲线表示椭圆，常数常数m,n的取值为丿n 0,所以，由mnO得不到程n,2 2mx ny =1的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出mn 0 ,【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解根据方程的组成特征，可以知道常数 m,n的取值情况.属于中档题2 29椭圆务 y =1(a b 0)的左、右顶点分别是 a bA，B，左、右焦点分别是 Fi, F2
8、。若|AFi|,|FiF2|,|FiB|成等比数列,1则此椭圆的离心率为 A.丄4C.-D. 、. 5-2【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想利用椭圆及等比数列的性质解题由椭圆的性质可知：AF=ac，F,F2|=2c，RB=a + c.又已知AF1，F1F2，222222C V 5F1B成等比数列，故(ac)(a+c)=(2c)，即a -c =4c，则a =5c .故e =.即椭圆的离心率为 a 5【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关 a,c的方程，然后化为有关 a,c的齐次式方程，进而转化为 只含有离心率e的方程，
9、从而求解方程即可 .体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质 .来年需要注意椭圆的长轴，短轴 长及其标准方程的求解等10.已知双曲线C2 27-b2=1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为2 2x ya .-=12055 202 2x yC. -=180 202 2x yD. -=120 802 2【解析】设双曲线 Cx y-2=1的半焦距为c，则2c=10,c=5.a b又；C的渐近线为y，点P (2,1 )在C的渐近线上,a_ _ 2 2又 c a2 b2 , - a = 25,b = 5 , - C 的方程为-=1.205【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础
10、知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.2x11.已知双曲线y2、=1的右焦点为(3,0)5则该双曲线的离心率等于a53 143、234aBCD -14423分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率 e=即可。a23解答：根据焦点坐标（3,0）知c =3，由双曲线的简单几何性质知a2 5 = 9，所以a = 2，因此e.故选C.2二、填空题2 212. 椭圆笃 =1（a为定值，且a ,5）的的左焦点为F ,直线x = m与椭圆相交于点 A、B，FAB的周长的a 52最大值是12，则该椭圆的离心率是 。【答案】-，322C 2解析根据椭圆定义知：4a=12,得a=3
11、 , 又:a -c =5. c=2,. e =a 3点评本题考查对椭圆概念的掌握程度突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念2 213. ）在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线 1的离心率为.5，则m的值为 .【答案】2。m m+42 2【解析】 由-1 得 a= . m, b= m24, c= m m24。ce=am m 4= .5，即 m2 -4m 4=0，解得 m=2 。14右图是抛物线形拱桥，当水面在 l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.则有 - 2 = a 2, a .2水位下降1米，则y =-3，此时有x = . 6或x - -. 6 .15.设P为直线
12、2xx与双曲线-a2y2 -1(a0,b0)b2左支的交点,F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O的坐标为（0,0）,设丨与抛物线的交点为 A B，根据题意，知 A （-2, -2）, B （2, -2）2设抛物线的解析式为 y = ax ,抛物线的解析式为 y -】x22此时水面宽为 2 6米.的离心率e二【解析】;16已知双曲线C1 :2 x2 a【考点定位】本题考查了双曲线的崖点、离心率,着查了两条直线垂直的条件，考查了方程 思想*2 2 2$7=1（a0,b0）与双曲线C2 : -1有相同的渐近线，且C1的右焦点为b2416F(、.5,
13、0),则 a=b =【解析】双曲线的2 211渐近线为y = 2x，而冷16a224 =1的渐近线为b2y - x ,所以有一=2 , b = 2a ,aa又双曲线2一爲=1的右焦点为(、5,0),b2所以 c = _5，又 c2 二 a2 b2，即 5 = a2 4a2 =5a2，所以a = 1,a = 1,b =2 o三、解答题17.已知椭圆(ab0)，点P ( :，一 1)在椭圆上。小M52(I) 求椭圆的离心率。(II) 设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若 Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ的斜率的值。【解析】(I )点P(aa)在椭圆2b252“ b23.62 ：一*e 12一 *e =a8 一- a841 2 1 2 aa52122 - 1a b(n )设 Q(a cos),bsin J(0: 2 -);则 A(a,0)AQ=|AO二 a2(1-cos日)2+b2sin2B=a22 1二 3cos J -16cos 5=0= cos
