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1、理论与实务（中级）主要公式汇总第章A/t-jzizi第 章A/t-jzizi第二章第四章第五章第六章第一章（返回首页）1、样本均值X : X = 1乎x.n . 112、样本中位数Me:（x B，当n为奇数（2）1乂 n * n 土 n为彳里迷勺2气号）+气尸1），当n为偶数 匕 223、样本众数Mod :样本中出现频率最高的值。4、样本极差R：日=乂（5心 X.X2-ki=12 1n5、样本方差S2：S2= J 1 (xx)2=上 X2. -n X 2 =上n -1 .=1一n -1 .=16、样本变异系数cv: cv= X7、排列：Prn=n(n-1)(n-r+1)8、组合：() = Pr
2、n/r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P (Am):共有N个，不合格品M个，抽口个，恰 有m个不合格品的概率Am。M)(N-M)(n)( n-m)P (Am , m=0, 1,，r(N)10、放回抽样P (Bm)：P (Bm)= (*)(M )m(l-M )m, m=0, 1,，n11、概率性质：11.1非负性：0求(A)具11.2 : P (A) + P (Q =111.3 若 AB： P(A-B)= P (A) -P (B)11.4 P(AUB)= P (A) +P (B) -P (AB);若A与B互不相容，P (AB) =011.5对于多个互不相容事件：P(A1 U A2U A3
3、)=P(A1)+P(A2)+P(A3)12、条件概率：P (A|B)P (A|B)=P(AB )P(B )(P(B)0)13、随机变量分布的均值E (X)、方差Var (X)与标准差a(X) Z x.p., X是离散分布，j bxpG)dx, X是连续分布Z xE (X) 2P|, X 是离散分布13.2 Var (X)= jb x - E(X)2 p(x认，X是连续分布 a13.3 q(X) =.VarX14、常用分布14.1二项分布：p (X=x) =(n)Px (1-P) n-x, x=0, 1,，nE (X) =np; Var (X) =np(1-p)14.2泊松分布：P (X=x)
4、= Je , x=0, 1, 2，E (X) = A; Var (X) =A14.3超几何分布：(M)(N-M)P (X=x) = ， x=0， 1，r(N)E (X)=匝；Var (X)=枪-)M (1-M )NN 1 N N14.4正态分布：P (x)=上 e-% -x常记为 N (以，a2)v2nc14.5标准正态分布:P (x) =-。一12, -x 常记为 N (0, 1) a) =1-(a);(-a)=1-(a) ; P(a用有)二(b)-(a)XN(，g)，则 U= Izh N(0, 1) b奄，|r布中心=停七/妒14.6 均匀分布：Pr = p，：Tn 研土Ti.i J n
5、,、伐断1、,axb b - a0,其他E (X) = (a+b) /2; Var (X) =-a* 1214.7对数正态分布：七二E (X) =expEy+a2/2o 2 =Var (X)=好exp( 2 )-1P(X a) = P(nXn) = P(Y=(h14.8 指数分布：(A e -触,x900, x0E (X) =1/A; Var (X) =1/nE (x )=以，Var (x ) =2/n16、方差未知时，正态均值的如的分布一t分布:当a已知时，Mt N(0, 1) b /、. n当。未知时，二=s /tn.4 )-.-n x 一 /，记为 t(n-1)17、正态样本方差的S2的
6、分布一Z 2的分布2=芝 J)-z2 (n-1) b 2b 2i-118、两个独立的正态样本方差之比的分布一F分布F (nT,mT)上 X 一 X) s2 _ n 一 1iTHIT m 1i119、一个正态总体均值、方差、标准差的1-a置信区间参数条件1-a置信区间以a已知X L/2 土以a未知 ST，a2以未知(n 1)s 2(n 1)s 2 Lz 2(n 1)z 2 (n-1)1-a/2a/2a以未知 s. n 1sX0X X 0X手X0X 一口 u_ b /u1-J u u、t检验a未知X导0X矛0X = X0X X0X t1-a (n-1)tt1-a/2(n-1)*2检验u未知b 2布
7、2 0b 2 b 2 0b 2 = b 2 0b 2 b 20b 2 * 2 (n-1) 1-a *2*2 (n-1) a *2* 2(n-1)1-a/222、有关比例p的假设检验u=X - pp(1 - p )/ n近似服从N （0,1)第二章（返回首页）1、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve：S卢空m (y - y)=彦m y 2 - H 自由度：卜1=响-1Tiiij nTi=1 j=1i =1 j=1SA_ E m-y)_ E 乌-E自由度：fA=r-1im ni=1i=1L = Z (一工)(y)= Z x y T T / n xyiii i x yLxx=Z
8、(-X) =Zx2 -T./n L =Z(y y) =Z y 2 T 2 / n yyl其中匚=Zx , T= Z y i yi拒绝域为：W=(lrlr(n 2)i-a/23、一元线性回归方程：y, = a + bxb= L / L , a= y 一 bx4、回归方程的显著性检验（方差分析）：总离差平方和，丁、回归平方和SR、残差平方和SE及其自由度ST=Lyy，SR=bLxy，SE=ST-SRf =n-1， f =1， f =f -f =n-2，F=七 / frT ，R ，E T R ，SR / fR5、利用回归方程进行预测：y =a + bx可以给出1-a的y的预测区间（y S，y +s）
9、 00005 = 8 x t（n 2 ）、i1 +1/ n + （ 一 ） / L 6、一般的正交表为Ln（qp）n=qk，k=2, 3, 4，p=（n-1）/（q-1）第三章（返回首页）1、接收概率1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。L(p)Kd=0Np 丫 N - Np、d 人 n - d )1NTln12二项分布计算法：此公式用于无限总体计件抽检时。L（p）云d=0(n )d Pdld 71.3泊松分布计算法：此公式用于计点抽检时。L（p）= npLe-np（e = 2.71828 ） d=0 d!2、计数挑选型抽样平均检验总数（ATI），记作ATI=nL(p)+N1-
10、L(p)=n+(N-n)*(1-L(p)3、计数挑选型抽样平均检出质量(AOQ)AOQ 总 p x L(p )第四章（返回首页）1、双侧公差过程能力指数:（ uLP 6O6O2、单侧公差过程能力指数：C = Lg T ）C = _L X T ）pU 3OUpL 3OL3、有偏移情况的过程能力指数：c k = G - k C =G - k )6O_第五章（返回首页）1、可靠度函数、累积故障（失效）分布函数:R（t）+F（t）=12、故障密度函数：f（t）二 或F Q盘 f。认或涓）=f （u ）du dt0t3、可靠度:R（t）=气 - r（）N04、故障（失效）率：Ar （t）X vt）=cN
11、 t ）Ats5、平均失效（故障）前时间（MTTF）: MTTF= _L如t0 i=1当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=8e-Xt = 16、平均故障间隔时间（MTBF）可修复产品，MTBF= _L如七=T（其中T舄全部失效畤之和） 0 i=10完全修复的产品，MTBF= MTTF=广成怀7、平均修复时间（MTTR）MTTR=尹 Lni=1第六章（返回首页）1、西格码水平Z：Z二二2b2、百万机会缺陷数DPMO：DPMO=总的缺陷数X 106产品数X机会数S _s -S自由度：f _L-f _r(m-1)e T Ae T AVA=SA/fA，Ve_Se/fe，F= VA/Ve2、相关系数：r_ 土YLxxLyy
