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1、理论与实务(中级)主要公式汇总第章A/t-jzizi第 章A/t-jzizi第二章第四章第五章第六章第一章(返回首页)1、样本均值X : X = 1乎x.n . 112、样本中位数Me:(x B,当n为奇数(2)1乂 n * n 土 n为彳里迷勺2气号)+气尸1),当n为偶数 匕 223、样本众数Mod :样本中出现频率最高的值。4、样本极差R:日=乂(5心 X.X2-ki=12 1n5、样本方差S2:S2= J 1 (xx)2=上 X2. -n X 2 =上n -1 .=1一n -1 .=16、样本变异系数cv: cv= X7、排列:Prn=n(n-1)(n-r+1)8、组合:() = Pr
2、n/r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P (Am):共有N个,不合格品M个,抽口个,恰 有m个不合格品的概率Am。M)(N-M)(n)( n-m)P (Am , m=0, 1,,r(N)10、放回抽样P (Bm):P (Bm)= (*)(M )m(l-M )m, m=0, 1,,n11、概率性质:11.1非负性:0求(A)具11.2 : P (A) + P (Q =111.3 若 AB: P(A-B)= P (A) -P (B)11.4 P(AUB)= P (A) +P (B) -P (AB);若A与B互不相容,P (AB) =011.5对于多个互不相容事件:P(A1 U A2U A3
3、)=P(A1)+P(A2)+P(A3)12、条件概率:P (A|B)P (A|B)=P(AB )P(B )(P(B)0)13、随机变量分布的均值E (X)、方差Var (X)与标准差a(X) Z x.p., X是离散分布,j bxpG)dx, X是连续分布Z xE (X) 2P|, X 是离散分布13.2 Var (X)= jb x - E(X)2 p(x认,X是连续分布 a13.3 q(X) =.VarX14、常用分布14.1二项分布:p (X=x) =(n)Px (1-P) n-x, x=0, 1,,nE (X) =np; Var (X) =np(1-p)14.2泊松分布:P (X=x)
4、= Je , x=0, 1, 2,E (X) = A; Var (X) =A14.3超几何分布:(M)(N-M)P (X=x) = , x=0, 1,r(N)E (X)=匝;Var (X)=枪-)M (1-M )NN 1 N N14.4正态分布:P (x)=上 e-% -x常记为 N (以,a2)v2nc14.5标准正态分布:P (x) =-。一12, -x 常记为 N (0, 1) a) =1-(a);(-a)=1-(a) ; P(a用有)二(b)-(a)XN(,g),则 U= Izh N(0, 1) b奄,|r布中心=停七/妒14.6 均匀分布:Pr = p,:Tn 研土Ti.i J n
5、,、伐断1、,axb b - a0,其他E (X) = (a+b) /2; Var (X) =-a* 1214.7对数正态分布:七二E (X) =expEy+a2/2o 2 =Var (X)=好exp( 2 )-1P(X a) = P(nXn) = P(Y=(h14.8 指数分布:(A e -触,x900, x0E (X) =1/A; Var (X) =1/nE (x )=以,Var (x ) =2/n16、方差未知时,正态均值的如的分布一t分布:当a已知时,Mt N(0, 1) b /、. n当。未知时,二=s /tn.4 )-.-n x 一 /,记为 t(n-1)17、正态样本方差的S2的
6、分布一Z 2的分布2=芝 J)-z2 (n-1) b 2b 2i-118、两个独立的正态样本方差之比的分布一F分布F (nT,mT)上 X 一 X) s2 _ n 一 1iTHIT m 1i119、一个正态总体均值、方差、标准差的1-a置信区间参数条件1-a置信区间以a已知X L/2 土以a未知 ST,a2以未知(n 1)s 2(n 1)s 2 Lz 2(n 1)z 2 (n-1)1-a/2a/2a以未知 s. n 1sX0X X 0X手X0X 一口 u_ b /u1-J u u、t检验a未知X导0X矛0X = X0X X0X t1-a (n-1)tt1-a/2(n-1)*2检验u未知b 2布
7、2 0b 2 b 2 0b 2 = b 2 0b 2 b 20b 2 * 2 (n-1) 1-a *2*2 (n-1) a *2* 2(n-1)1-a/222、有关比例p的假设检验u=X - pp(1 - p )/ n近似服从N (0,1)第二章(返回首页)1、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve:S卢空m (y - y)=彦m y 2 - H 自由度:卜1=响-1Tiiij nTi=1 j=1i =1 j=1SA_ E m-y)_ E 乌-E自由度:fA=r-1im ni=1i=1L = Z (一工)(y)= Z x y T T / n xyiii i x yLxx=Z
8、(-X) =Zx2 -T./n L =Z(y y) =Z y 2 T 2 / n yyl其中匚=Zx , T= Z y i yi拒绝域为:W=(lrlr(n 2)i-a/23、一元线性回归方程:y, = a + bxb= L / L , a= y 一 bx4、回归方程的显著性检验(方差分析):总离差平方和,丁、回归平方和SR、残差平方和SE及其自由度ST=Lyy,SR=bLxy,SE=ST-SRf =n-1, f =1, f =f -f =n-2,F=七 / frT ,R ,E T R ,SR / fR5、利用回归方程进行预测:y =a + bx可以给出1-a的y的预测区间(y S,y +s)
9、 00005 = 8 x t(n 2 )、i1 +1/ n + ( 一 ) / L 6、一般的正交表为Ln(qp)n=qk,k=2, 3, 4,p=(n-1)/(q-1)第三章(返回首页)1、接收概率1.1超几何分布计算法:此公式用于有限总体计件抽检时。L(p)Kd=0Np 丫 N - Np、d 人 n - d )1NTln12二项分布计算法:此公式用于无限总体计件抽检时。L(p)云d=0(n )d Pdld 71.3泊松分布计算法:此公式用于计点抽检时。L(p)= npLe-np(e = 2.71828 ) d=0 d!2、计数挑选型抽样平均检验总数(ATI),记作ATI=nL(p)+N1-
10、L(p)=n+(N-n)*(1-L(p)3、计数挑选型抽样平均检出质量(AOQ)AOQ 总 p x L(p )第四章(返回首页)1、双侧公差过程能力指数:( uLP 6O6O2、单侧公差过程能力指数:C = Lg T )C = _L X T )pU 3OUpL 3OL3、有偏移情况的过程能力指数:c k = G - k C =G - k )6O_第五章(返回首页)1、可靠度函数、累积故障(失效)分布函数:R(t)+F(t)=12、故障密度函数:f(t)二 或F Q盘 f。认或涓)=f (u )du dt0t3、可靠度:R(t)=气 - r()N04、故障(失效)率:Ar (t)X vt)=cN
11、 t )Ats5、平均失效(故障)前时间(MTTF): MTTF= _L如t0 i=1当产品的寿命服从指数分布时,MTTF=8e-Xt = 16、平均故障间隔时间(MTBF)可修复产品,MTBF= _L如七=T(其中T舄全部失效畤之和) 0 i=10完全修复的产品,MTBF= MTTF=广成怀7、平均修复时间(MTTR)MTTR=尹 Lni=1第六章(返回首页)1、西格码水平Z:Z二二2b2、百万机会缺陷数DPMO:DPMO=总的缺陷数X 106产品数X机会数S _s -S自由度:f _L-f _r(m-1)e T Ae T AVA=SA/fA,Ve_Se/fe,F= VA/Ve2、相关系数:r_ 土YLxxLyy