高一数学优秀教案

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1、精品文档高一数学优秀教案 高一数学优秀教案1教学准备教学目的知识目的等差数列定义等差数列通项公式才能目的掌握等差数列定义等差数列通项公式情感目的培养学生的观察、推理、归纳才能教学重难点教学重点等差数列的概念的理解与掌握等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用教学过程由_红高粱主题曲“酒神曲”引入等差数列定义问题：多媒体演示，观察-发现?一、等差数列定义：一般地，假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。例1：观察下面数列是否是等差数列：.二、等差数列通项公式：等差数列an的

2、首项是a1，公差是d。那么由定义可得：a2-a1=da3-a2=da4-a3=d.an-an-1=d即可得：an=a1+(n-1)d例2等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。分析p ：知道a1,d，求an。代入通项公式解：a1=3,d=2∴an=a1+(n-1)d=3+(n-1)_2=2n+1例3求等差数列10，8，6，4.的第20项。分析p ：根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20解：a1=10,d=8-10=-2，n=20由an=a1+(n-1)d得∴a20=a1+(n-1)d=10+(20-1)_(-2)=-28例4：在等差数

3、列an中，a6=12，a18=36,求通项an。分析p ：此题a6=12，n=6;a18=36,n=18分别代入通项公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。解：由题意可得a1+5d=12a1+17d=36∴d=2a1=2∴an=2+(n-1)_2=2n练习1.判断以下数列是否为等差数列：23，25，26，27，28，29，30;0,0,0,0,0,0,.52，50，48，46，44，42，40，35;-1，-8，-15，-22，-29;答案：不是是不是是等差数列an的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1

4、，那么a等于提示：(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)3.在数列an中a1=1，an=an+1+4，那么a10=.提示：d=an+1-an=-4老师继续提出问题数列an前n项和为.作业高一数学优秀教案2教学准备教学目的1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学才能：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的才能;归纳猜测证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探究过程。教学过程教学过程：1、问题引入：前面我

5、们已经研究了一类特殊的数列等差数列。问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即假如一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。问题2：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的.等于同一个常数，那么这

6、个数列叫做.数列。(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用详细的例子予以说明：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)2、新课：1)等比数列的定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知

7、道什么?师生共同简要回忆等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。公式的推导：(师生共同完成)假设设等比数列的公比为q和首项为a1，那么有：方法一：(累乘法)3)等比数列的性质：下面我们一起来研究一下等比数列的性质通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。问题4：假如an是一个等差数列，它有哪些性质?(根据学生实际情况，可引导学生通过详细例子，寻找规律，如：3、例题稳固：例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。_答案：1458或128

8、。例2、正项等比数列an中，a6a15+a9a12=30，那么log15a1a2a3.a20=_10_.例3、一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，.，2n，.，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列cn，使得cn是一个公比为2的等比数列，假设能请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项?(此题为开放题，没有的答案，如对于cn：2，4，8，16，.，2n，.，那么ck=2k=2_2k-1，所以cn中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)1、小结：今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习我们不仅学到了关于等比数列的有关知

9、识，更重要的是我们学会了由类比猜测证明的科学思维的过程。2、作业：P129：1，2，3考虑题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，.，2n，.，中取出一些项：6，12，24，48，.，组成一个新的数列cn，cn是一个公比为2的等比数列，请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项?教学设计说明：1、教学目的和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的根底，是必需要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列

10、的类比学习，对培养学生类比猜测证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;2)等比数列的通项公式的推导;3)等比数列的性质;有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回忆旧知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探究等比数列的定义、通项公式奠定根底。在类比得到等比数列的定义之后，再对几个详细的数列进展鉴别，旨在遵循“特殊一般特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的才能。在得到等比数列的定义之后，探究等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学消费生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的承受。通过等差数列和等比数列的通项公式的比拟使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。等比性质的研究是本节课的_，通过类比关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。