《高三数学试题天津市天津一中2013届高三零月试卷 文科》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学试题天津市天津一中2013届高三零月试卷 文科(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、天津一中2012-2013学年高三年级零月考数学试卷(文)一、选择题(每小题5分,共40分)1. 若集合,则=( )A. B. C. D. 2. 已知命题:,则 ( ) A. B.C. D.3. 函数的值域是 ( )A B C D4. 若函数与的定义域均为R,则 ( )A. 与与均为偶函数 B.为奇函数,为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数,为奇函数5. 设,则 ( )AB C D6. 函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D07. 设,若函数,有大于零的极值点,则 ( )AB C D 8. 函数的图像大致是 ( )二、填空题(每小题5分,共30分)9. 复数为纯虚数,则实数为 10
2、. 当时,不等式恒成立,则的取值范围是 11. 函数且的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为 .12. 已知在时有极值0,则的值为 ADPCOEBF13. 如下图所示,与是圆的直径,是延长线上一点,连交圆于点,连交于点,若,则 开始 S=0,T=0,n=0 TS? ? S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 14. 执行上边的程序框图,输出的T= 三、解答题:15(本小题满分13分)已知集合A=0,B=0。()当=2时,求AB; ()求使BA的实数a的取值范围。16(本小题满分13分)设函数 ()对于任意实数,恒成立,求的最大值;()若方程有且仅有一个实根,求的取值
3、范围 17(本小题满分13分)定义在上的函数,当时,且对任意的有(I)求证:;(II)求证:对任意的,恒有;(III)证明:是上的增函数;(IV)若,求的取值范围.18(本小题满分13分)设函数.(I)求函数的单调区间;(II)若,求不等式的解集.19(本小题满分14分)已知函数.()若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数的取值;()求函数的单调区间;()记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.20(本小题满分14分)已知函数,.()若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程;()设函数,当存在最小值时,求其最小值的解析式;()对()中的,证明:当时,.参考答案天
4、津一中2012-2013高三年级零月考数学试卷(文科)一、选择题1C2A3C4D5A6B7D8A二、选择题9210m-511812-71331430三、解答题15(I)当a=2时A=(2,7)B=(2,5)AB=(2,5)(II) a2+1aB=(a,a2+1)A=x|(x-2)(x-3a-1)2,即a时3当3a+12,即a时综合1,2,3知2a3或-1a16.(I)f/(x)=3x2-9x+6f/(x) m恒成立mf/(x)min3x2-9x+6=3(x2-3x+)+2-=3(x-)2-f/(x)min=-m-mmax=-(II)f/(x)=3(x2-3x+2) =3(x-1)(x-2)令f
5、/(x)=0x1=1 x2=2x(-,+1)1(1,2)2(2,+ )f/(x)+0-0+f(x)极大值极小值f(x)极大值=f(1)=-af(x)极小值=f(2)=2-af(x)=0有且仅有一个实根只须f(x)极大值0aor a217(I)令a=b=0f2(0)=f(0)又f(0) 0f(0)=1(II)令a=x, b=-xf(0)=f(x)f(-x)=1当x0, f(-x)0又当x=0时f(0)=10当x0时 f(x)0对任意的xR,恒有f(x) 0(III)任取x1,x2R,且x10f(x2-x1)1又f(x1), f(x2)0f(x2)f(x1)f(x)是R上(IV)f(0)=1f(x
6、)f(2x-x2)f(0)f(x+2x-x2)f(0)f(x)在R3x-x20x(x-3)00x0, 单增区间为(1,+)令f/(x)0k0当k1时,x1x2,解集为当k=1时,(x-1)20,解集为当0k1时,x10时令f/(x)0 单增区间为()令f/(x)0 单减区间为(0, )当a0时 ()单调增,(0,)单调减(III)令g/(x)=0 x1=-2 x2=1令g/(x)0, (1,e)令g/(x)0,h(x)在(0,+),没有最小值当a0时令h/(x)0 (4a2,+ )令h/(x)0 (0, 4a2)x=4a2是h(x)在(0, +)上唯一的极小值点,也是唯一的最小值点(III)a=是(a)在(0,+)上唯一的极大值点也是唯一的最大值点(a)1