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1、整式及其运算课前热身1受甲型H1N1流感影响，猪肉价格下降了30%设原来的猪肉价格为 a元/千克，则现在的猪肉价格为 元/千克.2 22. 已知x =2，则x 3的值是3. 计算（3a）2-a5=.4. a , b两数的平方差用代数式表示为（）A. a2 -b2B.（a -b）2C. a b2 D. a2 b【参考答案】1.0.7a （或 70%a 或a）2.5 3.9 a74.A10考点聚焦知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式.大纲要求1. 代数式 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义 能分析简单问题的
2、数量关系，并用代数式表示 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.2. 整式 了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） 会推导乘法公式：（a 加（a ba2 b2;（a +b j =a2 +2ab 十b2 ,了解公式的几何背景，并能进行简单计算.考查重点与常见题型1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如:F列各题中，所列代数错误的是()(A) 表示“比a与b的积的2倍
3、小5的数”的代数式是 2ab 5(B)表示“ a与b的平方差的倒数”的代数式是1a b2(C)表示“被5除商是a,余数是2的数”的代数式是5a+2a(D)表示“数的一半与数的 3倍的差”的代数式是 3b 2、考查整数指数幕的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如:下列各式中，正确的是()(A) a整式的运算：+a整式的加减：实质上就是合并同类项=a6 (B)(3a3)整式：叫做整式.=6a6(C)a3?a3=a6 (D)(a3) 2=a6整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有备考兵法理解用字母表示数的意义， 掌握用代数式表示简单问题的数量关系，灵活运用求代数式的值，
4、掌握整式的加减乘法运算，灵活运用乘法公式【注意】1.求代数式的值一般有三种途径：(1)直接代入；(2)整体代入，运用整体代入需将欲求值的代数式适当变形为可用已知条件整体代入的式子，然后整体代入；(3)化简求值2. 几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字 母相同，而且相同字母的指数也相同；3. 幕的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幕相乘除指数相加减，幕的乘 方指数相乘，反之亦然；4. 整式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，这方面应注意的是化简过程中的符号问题.考点链接1代数式的分类:代数式C理式理式整式分式单项式多项式整式的乘除:幕的运算法则
5、:mm an a乘法公式:平方差公式：a b a - b;典例精析【例1】填空:(1)4ab2c34ab c的系数是3，是次单项式.已知与2x3y2与一 x3myn的和是单项式，则代数式4m- 2n的值是计算：(a3b)2十 a4=,a( - 2a2)3(4)(黑龙江齐齐哈尔)已知10m=2,0n=3,则103n =.42 27【解】 一一，6 (2)0(3) a b ,- 8a (4)723【解析】(1)单项式的次数应是所有字母指数的和，特别是字母a的指数是1而不是0；(2) 几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同；(3)
6、 幕的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幕相乘除指数相加减，幕的乘方指数相乘，反之亦然.【例2】(陕西太原)下列计算中，结果正确的是()3A. a2a3 = a6 B . 2a - 3a = 6a C . a2 a6 D . a6 a2 = a3【答案】C【解析】本题考查整式的有关运算，a2LJa3 =a5，选项A是错的，2a - 3a =6a2，选项B是错的，a6亠a2 = a4，选项D是错的，a2 = a6，选项C是正确的，故选 C.【例3】(浙江宁波)先化简，再求值：(a -2)(a - 2) -a(a -2)，其中a = -1 .【答案】解：原式 二a24a2 2a =
7、2a4 .当 a = -1 时，原式=2 (1)4括号前【解析】整式运算应注意按步骤规范作答，去括号时括号前有系数应注意不要漏乘,是负号括号内各项应改变符号求值计算时应先化简再代入求值.迎考精炼一、选择题1.（山西太原）已知一个多项式与 3x2 9x的和等于23x 4x-1，则这个多项式是A.5x1 B . 5x 1 C . -13x-1 13x12.（四川南充）化简（x）2Lx3的结果是（A.B . x43.（广西桂林）下列运算正确的是).A.2a b 二 2ab(_ab)2 二 a2b2C.2 22a - a =2aa4 亠 a2 = 24.（内蒙古包头） 下列运算中，正确的是（A.a2
8、= a2C.2 2(2a) -4a3 25.(a ) -a5.（湖北襄樊）下列计算正确的是A.a2Ua3 6a- a4 = a2C . a3 a2 二 a52 362a28 a66.（年广东佛山）数学上一般把a-a-aa记为(A.na7.（重庆）计算2x3 “ x2的结果是（A.B . 2xC . 2x5.2x6二、填空题1.（湖南株洲）孔明同学买铅笔 m支，每支0.4元,买练习本n本，每本2元.那么他买2.（湖北恩施）某班共有X个学生，其中女生人数占 45%用代数式表示该 班的男生人数是3. （吉林长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多
9、一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）.第三个图案4.（山东烟台）若3xm 5y2与x3yn的和是单项式，则n35.（宁夏） 已知：a b , ab=1，化简（a-2）（b-2）的结果:三、解答题2 21. （山东威海）先化简，再求值：（a b） （a -b）（2a b3a ,其中a 二-2 -b = 5-2 . 2 22. （北京市）已知 x2-5x=14，求 x-1 2x-1x，11 的值23. （山西省）计算：（x+3） -（x-1 Xx-2）【参考答案】一、选择题1. A 2. C 3. B 4.Ca1 a3，故选 D.解析：本题考查合并同类项
10、和幕的运算性质，a a = 2a，显然A不正确；a.a2 =选项B中误把a的指数当作零.(a3 ) =a2 =a6，故D不正确.o 3q5. D 解析：本题考查整式的有关运算，通过计算可知2a28a6是正确的,6. C 7.B二、填空题11.0 4m+2 n 2.0.55 x 3.2 n+2 4. 一 5.24三、解答题1. 解：(a b)2 (a -b)(2a b) -3a22 2 2 2 2-a 2ab b 2a -ab -b -3a二 ab当 a =2 -，b ,- 3 - 2 时，原式=(-2 -2) =(-2)2 -(、3)2 =12. 解: (x_1 X2x_1 )_(x+1 $+122=2x -x -2x 1 -(x 2x 1) 122=2x -x -2x 1-x -2x -1 1=x2 _5x 12当 x -5x =14 时，原式=(x2 -5x) 1 =14 1 =153. 解：原式=x2 6x ；：x2 -3x 2=x2 6x 9 _x2 3x _29x 7
