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1、龙泉中学2014年高二理科数学周练（22）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数（其中是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知条件；条件，则是成立的（ ）开始a=2,i=1i0），过其焦点且斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）A B C D8龙泉中学对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值
2、增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为（ ）A B C D 9如图，在ABC中，C=90,CA=CB=1,为ABC内一点， 过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三 角形（图中阴影部分），则这三个三角形的面积和的最小值为( ) A B C DxyOxQOx10如图,已知双曲线的左右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1, 则双曲线的离心率是（ ）A 3 B C D 二、填空题：每小题5分，共25分11设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则的概率为_12
3、不论如何变化，方程，都表示顶点在同一曲线上的抛物线，该曲线的方程为_ 13已知，则的最大值是 14物体A以速度v=3t2+1(t的单位：s，v的单位：ms)在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v=10t(t的单位：s，v的单位：ms)的速度与A同向运动，则两物体相遇时物体A运动的距离为_ m 15图中的三角形称为希尔宾斯三角形，在下列四个三角形中，黑色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色（1）数列的通项公式_；（2）若数列满足，记，则的个位数字是_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已
4、知。（）求证：；（）若不等式对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围17. 已知命题：在内，不等式的恒成立；命题:函数是区间上的减函数；若命题”“是真命题，求实数的取值范围18第22届索契冬奥会期间，来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务，且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是（）求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率；（）设为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数，求的分布列和期望19如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面， 分别是的中点，记平面与平面的交线为（）求证：直线平面；（）直线上是否存在点，
5、使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20如图，A,B是椭圆的左、右顶点，是椭圆上位于轴上方的动点， 直线与直线分别交于两点 （）若,求点的坐标； （）记和的面积分别为和是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由21设，其中是常数，且（）求函数的最值；（）设，且，证明：对任意正数都有：龙泉中学2014年高二理科数学周练（22）参考答案一、选择题1-5 BCACD 6-10 DACCB二、填空题11. 12 13. 14. 130 15. （1） （2）三、解答题16解：（1）由柯西不等式得， 所以的取值范围是 （2）同理， 若不等式对一
6、切实数恒成立，则，解集为17解：由 在上恒成立令为上减函数， 是区间上的减函数令 ,命题”“是真命题，18解：（1）记至少一名女大学生志愿者被分到速滑岗位为事件，则的对立事件为“没有女大学生志愿者被分到速滑岗位”，设有女大学生人，那么 即女大学生志愿者有3人，男大学生志愿者有6人 3分 记冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人为事件 则 6分（2）的所有可能值为 10分 的分布列为 12分19（1）证明：分别为中点，又/平面EFA 又BC平面ABC，平面EFA平面ABC= 又BCAC，平面PAC平面ABC=AC，平面PAC平面ABC BC平面PAC 平面PAC 6分（2）以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，过垂直面 的直线为轴建立空间直角坐标系则，设，平面的法向量为 则即 令得到平面的一个法向量为 |，|，|= 依题意得= 21解：（1）， -1分 由得，即，解得，-3分故当时，；当时，；当时，取最大值， 没有最小值 -6分（2）由（1）恒成立，故，取，即得，即，故所证不等式成立 -14分 法二：先证令，则，而时，；，令，则有
