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1、 小学生数学语言的培养策略研究江山市淤头小学课题组一、课题研究的意义数学课程标准（实验稿）指出：解决问题第一学段目标初步学会表达解决问题的大致过程和结果。第二学段目标能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。课标中的这两段文字对新课改后如何进行解决问题（应用题）教学进行了理论上的阐述，其要旨之是学生在掌握解决问题策略的同时，必须形成自己的数学语言。依据数学课程标准编写的北师大版小学数学新教材中不再单独设立应用题单元，而是在数与代数、空间与图形、统计与概率和综合实践活动四个学习领域教学解决问题。解决问题依附于数与代数领域编排，使得解决问题教学有了现实的生活原型，使我们的应用题教学走出了“为分析
2、而分析”、“为解题而解题”，过分追求形式训练的误区。但是, 随着课改的深入，在现实中，解决问题教学的状况不容乐观，往往表现出以下倾向：第一，过分强调问题解决生活化。在实际教学中，一些教师过分强调问题解决生活化，重视解决问题的实际应用，淡化了课改前注重的数量关系提炼、学生数学数学语言的培养等。第二，低段学生解决问题经验化。教学实践中，我们知道，学生在解决问题时，从问题到算式之间存在一个中间环节，这个中间环节就是学生数学化分析的过程。学生在解题时往往简化或省略这个中间环节，用经验在学习，时间久了造成学生数学语言很贫乏，对数量间关系很陌生。忽视对学生数学语言培养的教学对优等生来说影响不大，对一般学生
3、来说影响非同一般，这些学生在作业时，平时测试中对解决问题束手无策，后进生更是与一般水平的学生拉开了差距。这一现状与义务教育阶段的数学课程基本出发点：“促进学生全面、持续、和谐地发展”不相符。如果不及时解决这一问题，不但制约小学阶段学生数学成绩整体水平的提高，而且违背了本次课程改革的初衷。 因此，我们有必要对解决问题中学生数学语言的培养进行研究，指导一线数学教师有效地执教“解决问题”这一领域的教学，使广大一线数学教师深深领悟数学课程标准本义，让学生逐步在问题解决中建立数学模型，形成将纷繁的现实情境用简约的数学语言表示出来的能力。二、国内外同类课题研究综述培养学生数学语言的立足点是解决问题教学，那
4、么解决问题教学领域里面该怎样培养学生的数学语言？美国NCTM数学课程标准（1998）的标准8就是交流，其目的是为了加强对数学的理解。交流可以有助于强化数学的思维，有效地组织思维活动，同时通过向教师和同学表达数学想法，并倾听他人的数学表达，可以拓宽和丰富自己的数学知识。不同数学表达（口头的、文字的、符号的等）可以使学生体会到数学语言的优越性。荷兰数学课程中，小学的一般性目标要求学生获得基本的技能，懂得简单的数学语言，并能应用于实际情形。新加坡也在其标准（2000）中提出使用数学作为一种交流的工具，交流的活动有：有关数学概念和学习经验的全班和小组的讨论；解释、说明和表达，比如解释所用的方法和策略，
5、在问题解决和探索中对结果的解释和表达；解释和使用直观表征，比如模型、图像、图表、图形等。 周玉仁教授认为：无论是“常规”或“非常规”的问题解决，分清条件和问题后，都要着重分析数量关系。解析应用问题的核心就是分析数量关系，数量关系有反映加、减、乘、除意义的基本数量关系，还有密切结合某些实际问题概括而得的常见数量关系。我们教学时，要在小学生理解的基础上，用数学语言（符号）概括其中的数量之间的变化规律，既是锻炼数学思想的重要形式，又大大有助于提高解决问题的能力。上述与学生数学语言能力培养有关的种种研究与论述，在一定程度上对解决问题教学中的学生数学语言培养进行了探索和分析，作为一线的数学教师还是不能从
6、中领悟到学生数学语言的提高，对教学、对课堂带来的影响，在具体的教学过程中怎么样有效培养数学语言，数学语言的培养对教学有多大的价值？注重数学语言培养的教学对学生会产生怎样的影响等等，都缺乏具体的研究样本，本课题拟通过一些课堂教学的实例，对小学解决问题教学中学生数学语言培养进行初步的研究，探索培养数学语言的有效方法、承载的题材和结合度，求证学生数学数学语言的价值等。三、课题研究的理论依据1.建构主义理论。建构主义认为，学习是一个积极主动的建构过程，学生不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动和有选择地知觉外在信息，建构其意义。课本知识并不是对现实的准确表征，它只是一种解释，一种较为可靠的假
7、设，学生对这些知识的学习是在理解的基础上对这些假设作出自己的检验和调整的过程。学习中知识建构不是任意的，它具有多向社会性和他人交互性。学生的学习过程是多元的，由对象的复杂多样化、学习情感的某种特殊性、个人经验的独特性，使得学生对对象意义的建构也是多维度的。可见，解决问题的教学中学生数学语言的形成是学生积极主动地建构的过程。2.弗赖登塔尔(HFreudenthal，19051990)数学教育思想。弗赖登塔尔的数学教育思想主要有：强调儿童不可能通过演泽法学会新的数学知识，数学教育必须面向社会现实，必须联系日常生活实际，注重培养和发展学生从客观现象找出数学问题的能力；用再创造的方法去进行教学，反对灌
8、输式和死记硬背；提倡讨论式、指导式的教学形式，反对传统的讲演式的教学形式。因此，数学语言来源于学生生活，经数学化后形成学生专门的语言，它是学生生活语言与抽象数学之间的桥梁，可以有效地为学生用数学新知解决生活问题提供帮助。3.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)(以下简称标准)理念。标准指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。对客观世界的定性把握和定理刻画，离不开数学语言，形成方法和理论后用于实践中解决实际问题离不开数学语言的支持。因而，对数学语言进行研究，培养学生数学数学语言是标准中课程目标的要求。四、概念界定数学语言是数学思维的载体，
9、数学学习实质上是数学思维活动，交流是思维活动中重要的环节，因此课标指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”，联合国教科文组织将有效的数学交流作为学习数学的目标之一，实现有效交流的前提是学习和掌握数学语言。五、课题研究的预期目标与内容(一)预期目标1通过本课题的研究，改变教师的数学教学观念。以数学活动为载体，梳理出各年级段的学生必须掌握的数学语言，促使教师清晰地了解影响学生解决问题能力的数学语言因素。进而，教学中教师能根椐教材，分年级段逐步培养学生的数学语言。2通过本课题的研究，充分挖掘学生数学语言的价值。一方面激发学生在数学的学习兴趣，使学生掌握解决问题的一些基本策略，提高
10、学生解决问题的能力，另一方面使学生学会“数学地”思考。3通过课题研究这个平台，提高课题组成员研究能力，准确领悟数学课程标准本义，提高一线教师执教解决问题的教学能力。 (二)研究内容1当前小学生数学语言交流的现状。对研究对象的数学语言交流的现状进行调查和分析梳理，各年级段学生要具备哪些数学语言？这些数学语言的习得是在出示算式之前、理解算理之中 、教学算理之后、在获得计算技能以后、还是在估算以后？哪些数学语言对提高学生的解决问题能力的作用最大？如何利用这些数学语言等？2小学生数学语言的培养策略。第一，数学语言培养题材的选择。本课题研究将解决问题板块作为对学生进行数学语言培养的重要载体。第二，教师对
11、数学语言培养的指导方式。探讨如何采用多样化的指导方式开展对学生数学语言培养。第三，小学生数学语言培养的途径。探索从不同的角度对学生进行数学语言的培养。3小学生数学语言培养的评价。主要通过对评价体系的建立，监测数学语言培养对提高课堂教学质量的价值，对学生数学能力提高的影响等。六、课题研究的对象本校一至六年级学生七、课题研究的方法(一)研究方法1调查法。调查学生数学数学语言的状况和解决问题能力的水平，分析整理出调理资料，以备研究。2教学叙事研究法。以教学叙事剖析的方法，对相关培养学生数学数学语言教学中的片断、事件进行分析、研究和总结。3讨论交流法。在研究中发现问题时个体若感到无法解决，及时组织研究
12、成员加以讨论和交流，通过思维的碰撞及时解决研究中的问题。八、课题研究的步骤及人员分工（一）课题研究的步骤本课题研究从2011年4月开始，到2012年12月结题。1准备阶段（2011年2月2010年3月）：（1）进行理论学习，现状调查。（2）完成研究方案、计划写作，进行开题论证。2实施阶段（2011年4月2012年4月）（1）组织课题组成员学习数学课程标准及学生数学语言相关资料，制订详细的实施方案。（2）开展教学设计和课堂教学交流活动，组织课题组成员研讨实践中遇到的问题。（3）写出课题研究中段工作小结、研究论文、制订改进方案。3总结阶段（2012年5月2012年10月）对研究进行全面总结。完成研
13、究资料的整理、检测、数据统计和写出研究报告。（二）课题组的人员分工姓 名课题组内分工工作单位职 称职 务姜 晖主持课题研究的全面工作姜洪富撰写方案及结题报告江山市教育局教研室小学高级教研员毛明慧负责低段数学的研究朱风琴负责中段数学的研究负责高段数学的研究九、课题研究的条件分析1本课题由衢州市小学数学研究会理事、小学高级教师、姜晖担任组长。江山市教研室数学教研员、江山市名师姜洪富老师指导研究，撰写开结题报告。江山市淤头小学将本课题确立为数学教研组的龙头课题，这些都从确保本研究的顺利进行和研究经费的落实。2课题组成员有获江山市优质课评比一等奖的教师、市百优班主任、多次承担市级公开教学的教师等。这样一支领导有力、实践大胆、善于思考、具有较强教育科研经验的课题研究团队，为本课题研究提供了根本保证。十、课题研究的成果形式1低段解决问题教学中学生数学语言培养的课例研究报告。2教学叙事集、课例集、优秀论文及典型教案集。参考文献：1刘兼，孙晓天：数学课程标准解读M 北京:北京师范大学出版社, 2004 2数学课程标准（实验稿） M 北京师范大学出版社 2002年1月3周玉仁：从小学应用题教学的历史谈起兼论当前课改中的“应用题”教学6
