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1、误差与理论分析实验报告实验一误差的基本性质与处理、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法。二、实验原理(1)正态分布设被测量的真值为Lo，一系列测量值为Li，贝U测量列中的随机误差为:i=Li-Lo(式中i=1,2,.n)1吗2正态分布的分布密度：f：二e2二正态分布的分布函数：F(6)=一fe-(2&占6,式中ct-标准差(或均方根误差)；它的数学期望为它的方差为：二2(2)算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。1、算术平均值的意义在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。n_+Zli
2、设h，I2，,ln为n次测量所得的值，则算术平均值I112.n=土nn算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值X必然趋近于真值Lo。Vj=li-Xli第i个测量值，i=1,2,n;vli的残余误差(简称残差)2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。nn残余误差代数和为:、Vj八h-nXi4i4n当X为未经凑整的准确数时，则有：Vj=0iJ1）残余误差代数和应符合：n_当a1产nX，求得的x为非凑整的准确数时,i=1nVi为零;i4n_当xlinx，求得的x为凑整的非准确数时,iAn_7Vi为正；其
3、大小为求X时的余数i4n_当Tjn*averageL&sumvi0&sumvi=sum(L)-n*averageLdisp(平均值计算正确);elseifsum(L)n*averageL&sumvi=3*xgm1disp(第,num2str(m),个数,num2str(L(m),4%.4f),含有粗大误差);L(m)=;elseendend%求算术平均值的标准差xgm2=xgm1/sqrt(n);%求算术平均值的极限误差t=3;Blimx=t*xgm2;%极限误差%写出最后测量结果:,num2str(averageL),disp(最后测量结果,num2str(Blimx,4%.4f)实验二误差
4、的合成与分配一、实验目的通过实验掌握误差合成与分配的基本规律和基本方法。二、实验原理(1误差合成间接测量是通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其他量，按照已知的函数关系式计算出被测的量。因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数，这种误差为函数误差。研究函数误差的内容实质上就是研究误差的传递问题，而对于这种具有确定关系的误差计算，称为误差合成。随机误差的合成随机误差具有随机性，其取值是不可预知的，并用测量的标准差或极限误差来表征其取值的分散程度。1.标准差的合成若有q个单项随机误差，他们的标准差分别为r，二2，二q，其相应的误差传递系数
5、为ai，a2，aq。根据方和根的运算方法，各个标准差合成后的总标准差为q2q二_佝口)2、仏和厂下ji丄:j一般情况下各个误差互不相关，相关系数=0，则有b=lx(ai)22.极限误差的合成在测量实践中，各个单项随机误差和测量结果的总误差也常以极限误差的形式来表示，因此极限误差的合成也很常见。若已知个单项极限误差为，.，且置信概率相同，则按方和根合成的总极限误差为qq6=士丿送佝6汇+2送Pjaia禹1丄系统误差的合成系统误差的大小是评定测量准确度高低的标志，系统误差越大，准确度越低;反之，准确度越高。1、已定系统误差的合成已定系统误差是指误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差。在测量过程中，
6、若有r个单项已定系统误差，其误差值分别为：i，厶2，亠，相应的误差传递系数为ai，a2，ar，则代数和法进行合成，求得总的已定系统误差为:2、未定系统误差的合成 标准差的合成:若测量过程中有S个单项未定系统误差，它们的标准差分别为Ui,U2,4,其相应的误差传递系数为&,a2，,as,则合成后未定系统误差的总标准差为ssu=(a)22、%叭吧,i=11岂:j当，j=0,贝U有u(aiUi)2极限误差的合成因为各个单项未定系统误差的极限误差为：e=tiuii=1，2，s总的未定系统误差的极限误差为：e二tu则可得：e-_t、7(aiui)22iijaiajuiujy1笙当各个单项未定系统误差均服
7、从正态分布，且：ij=0，则有：ehGe)2系统误差与随机误差的合成当测量过程中存在各种不同性质的多项系统误差与随机误差，应将其进行综合，以求得最后测量结果的总误差。1、按极限误差合成若测量过程中有r个单项已定系统误差，s个单项未定系统误差，q个单项随机误差，他们的误差值或极限误差分别为：厶1，丄2，厶r，设各个误差传递系数均为1,则测量结果总的极限误差为risA=S血土t血i4R各个误差间协方差之和一一一ris2q2当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相ueiT7iT系统误差经修正后，测量结果总的极限误差就是总的未定系统误差与总的随机误sq差的均方根a=S(e行瓦(5i)=1=12、按
8、标准差合成用标准差来表示系统误差与随机误差的合成公式，只需考虑未定系统误差与随机误差的合成问题。若测量过程中有s个单项未定系统误差，q个单项随机误差，他们的标准差分别为Ui,U2,.,Us/i2,./Jq,为计算方便，设各个误差传递系数均为1，则测量结果总的标准差为CJ式中R为各个误差间协方差之和，当合格误差间互不相关时，上式可简化为对于n次重复测量，测量结果平均值的总标准差公式则为a=LU；62i4ni三误差分配测量过程皆包含多项误差，而测量结果的总误差则由各单项误差的综合影响所确定。给定测量结果总误差的允差，要求确定各单项误差就是误差分配问题。1、现设各误差因素皆为随机误差，且互不相关，则
9、有-y2w2+打-./22丄22丄224G飞2二2.arnD；d2.D2Di函数的部分误差。若已给定by，需确定D或相应i，使满足匚y-D厂D；.D：式中D可以是任意值，为不确定解，需按下列步骤求解。 按等作用原则按可能性调整误差验算调整后的总误差、实验内容1、弓高弦长法简介测量大直径。直接测得弓高h、弦长s,根据h，s间的函数关系利用熟悉的语言编程求解出直径D,以及直径的系统误差、随机误差和所求直径的最后结果。2sDh4hh=50mm,巾=-0.1mm,、iimh二0.05s=500mm,s=1mm,、応=二0.1四、实验总结运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。clearallh=
10、input(请输入测量弦高：h=);deltah=input(请输入测量弦高的系统误差：deltah=);limH=input(请输入测量弦高的极限误差：limH=);s=input(请输入测量弦长：s=);deltas=input(请输入测量弦长的系统误差：deltas=);limS=input(请输入测量弦长的极限误差：limS=);%计算理论直径D0=sA2/(4*h)+h;disp(计算理论直径D0=,num2str(D0),mm);%计算直径的系统误差A=s/(2*h);B=1-sA2/(4*hA2);deltaD=A*deltas+B*deltah;%修正系统误差D=D0-delt
11、aD;%计算直径的极限误差limD=sqrt(AA2*limSA2+BA2*limHA2);disp(直径的极限误差limD=,num2str(limD),mm);%直径的最后结果为disp(D=,num2str(D),num2str(limD),mm)自主编程课本例题3-2:clearalll=input(请输入长方体的长：l=);deltal=input(请输入长方体长的系统误差：deltal=);limL=input(请输入长方体长的极限误差：limL=);w=input(请输入长方体的宽：w=);deltaw=input(请输入长方体宽的系统误差：deltaw=);limW=input(请输入长方体宽的极限误差：limW=);h=input(请输入长方体的高：h=);deltah=input(请输入长方体高的
