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1、最新数学精品教学资料第二节点、直线与圆的位置关系,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答21直线与圆的位置关系切线的判定882015解答21切线的判定(1)利用圆的有关性质证三角形相似；(2)切线的判定882013填空15圆与圆的位置关系已知两圆外切和两圆半径求圆心距332012填空15圆切线的性质已知圆的切线利用切线的性质进行有关的计算332010填空20圆切线的性质切线的性质、圆周角与圆心角之间的关系33命题规律纵观怀化七年中考，点、直线与圆的位置关系，考查题型主要以填空题和解答题为主，综合性较强，难度较大命题预测预计2017年怀化中考，切线的判定与性质仍为重
2、点考查内容，应强化训练.,怀化七年中考真题及模拟)切线的性质与判定(4次)1(2015怀化中考说明)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为(B)A1B1或5 C3 D5,(第1题图),(第2题图)2(2012怀化中考)如图，点P是O外一点，PA是O的切线，切点为A，O的半径OA2 cm，P30，则PO_4_ cm.3(2010怀化中考)如图，已知直线AB是O的切线，A为切点，OB交O于C点，点D在O上，且OBA40，则ADC_25_(第3题图)(第4题图)4(2009怀化中考)如图，PA，PB分别切O于点A，
3、B，点E是O上一点，且AEB60，则P_60_.5(2016靖州模拟)如图，在RtAOB中，OAOB3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为_2_6(2009怀化中考)如图，直线DE经过O上的点C，并且OEOD，ECDC，O交直线OD于点A，B两点，连接BC，AC，OC.求证：(1)OCDE；(2)ACDCBD.证明：(1)OEOD，ODE是等腰三角形，又ECDC，C是底边DE上的中点，OCDE；(2)AB是直径，ACB90，BBAC90，又DCAACO90，ACOBAC，DCAB，又ADCCDB，ACDCBD.7.(2015怀化中考
4、)如图，在RtABC中，ACB90，E是BC的中点，以AC为直径的O与AB边交于点D，连接DE.求证：(1) ABCCBD；(2)直线DE是O的切线证明：(1)AC为O的直径，ADC90，BDC90，又ACB90，ACBBDC，又BB，ABCCBD；(2)连接DO，BDC90，E为BC的中点，DECEBE，EDCECD，又ODOC，ODCOCD，而OCDDCEACB90，EDCODC90，即EDO90，DEOD，DE是O的切线8(2016原创)如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得EDEA.(1)求证：ED是O的切线；(2)当OA3，AE4时，求B
5、C的长度解：(1)连接OD.ODOA，EAED，34，12.1324，即ODEOAE.ABAC，OAE90，ODE90，DE是O的切线；(2)OA3，AE4，OE5.又AB是直径，ADBC，1590，2690.又12，56，DEEC，E是AC的中点，又O为AB的中点，OE为ABC的中位线，OEBC且OEBC，BC10.,中考考点清单)点与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为点到圆心的距离)1.位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d与r)的大小关系,_dr_直线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)2.位置关系,相离,相切,相交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,
6、交点数量关系,_dr_,_dr_,_dr_切线的性质与判定3判定切线的方法有三种：利用切线的定义，即与圆有_唯一公共点_的直线是圆的切线；到圆心的距离等于_半径_的直线是圆的切线；经过半径的外端点并且_垂直_于这条半径的直线是圆的切线4切线的五个性质：切线与圆只有_一个_公共点；切线到圆心的距离等于圆的_半径_；切线垂直于经过切点的_半径_；经过圆心垂直于切线的直线必过_切点_；经过切点垂直于切线的直线必过_圆心_切线长定理5经过圆外一点作圆的切线，这点与_切点_之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长经圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角_三
7、角形的外心和内心6三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形_三边垂直平分线_的交点，到_三角形三个顶点的距离_相等7三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形_三条角平分线_的交点，到_三角形三边的距离_相等【方法点拨】1判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2)直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径2利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决3直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a、b是RtABC的两条直角边，c为斜边，则(1)直角三角形的外接圆半径R；(2)直角三角形的内切圆半径r.,中考重难点突破)点与圆和直线与
8、圆的位置关系【例1】在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(3，1)，C(3，1)，D(2，2)，E(0，3)(1)画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系；(2)若直线l经过点D(2，2)，E(0，3)，判断直线l与P的位置关系【分析】(1)先画出ABC，然后确定P，通过计算PD的长度来判断点D与P的位置关系；(2)通过(1)判断点D在圆上，则只需说明垂直即可【学生解答】解：(1)所画的P如图所示，由图可知P的半径为，连接PD.PD，点D在P上；(2)直线l与P相切理由：连接PE.直线l经过点D(2，2)，E(0，3)，PE2123210，PD25，DE25.PE2PD2DE
9、2.PDE是直角三角形，且PDE90，PDl，直线l与P相切【点拨】判断点与圆和直线与圆的位置关系，都是判断圆心与点或直线的距离与半径的大小关系.1(2016原创)如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线yx与O的位置关系是(B)A相离B相切C相交D以上三种情形都有可能切线的性质及判定【例2】如图，在RtABC中，ACB90，D是AB边上的一点，以BD为直径作O交AC于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F，且BDBF.(1)求证：AC与O相切；(2)若BC6，AB12，求O的面积【分析】(1)已知点E在圆上，连接OE，证明OEAC即可；(2)求圆的面积，只需求出半径即可，利用AO
10、E与ABC相似就可以求出半径【学生解答】解：(1)连接OE，ODOE，ODEOED，BDBF，ODEF，OEDF，OEBF，AEOACB90，AC与O相切；(2)由(1)知AEOACB，又AA，AOEABC，设O的半径为r，则，解得r4，O的面积为4216.2(2016自贡中考)如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BDBA，BEDC交DC的延长线于点E.求证：(1)1BAD；(2)BE是O的切线证明：(1)BDBA，BDABAD.1BDA，1BAD；(2)连接BO，ABC90，又BADBCD180，1BCD180.OBOC，1CBO，CBOBCD180，OBDE.BEDE，EBOB，OB是O的半径，BE是O的切线3(2016丹东中考)如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E.(1)求证：BDCA；(2)若CE4，DE2，求AD的长解：(1)连接OD，CD是O切线，ODC90，即ODBBDC90.AB为O的直径，ADB90，即ODBADO90，BDCADO.OAOD，ADOA，BDCA；(2)CEAE，EADB90，DBEC，DCEBDC.BDCA，ADCE.EE，AECCED，EC2DEAE，162(2AD)，AD6. 1 1
