《适用于新教材2023版高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加减运算的坐标表示教学课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新教材2023版高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加减运算的坐标表示教学课件新人教A版必修第二册（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 如图，在光滑斜面上一个木如图，在光滑斜面上一个木块受到重力块受到重力 的作用，产生两个的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的效果，一是木块受平行于斜面的力力 的作用，沿斜面下滑；一是的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力木块产生垂直于斜面的压力 叫做把重力叫做把重力 分解分解.由平面向量的基本定理知，对平面上任意向量由平面向量的基本定理知，对平面上任意向量 ,均可以分解为不共线的两个向量均可以分解为不共线的两个向量 和和 ，使使 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把一个向量分解为两个互相垂直的向
2、量，叫做把向量把向量正交分解正交分解.平面向量的坐标表示主要培养学生的数学抽象、逻辑推理以及数学运平面向量的坐标表示主要培养学生的数学抽象、逻辑推理以及数学运算数建模能力。算数建模能力。1.1.理解平面向量的坐标的概念；会进行平面向量的理解平面向量的坐标的概念；会进行平面向量的正交分解正交分解.2.2.掌握平面向量的坐标运算掌握平面向量的坐标运算.（重点）重点）体会课堂探究的乐趣，体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，汲取新知识的营养，让我们一起让我们一起 吧！吧！进进走走课课堂堂思考思考1 1我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即它我们知道，在平面直角坐标系中，每一个
3、点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示。那么，如何表示直角坐标平面的一个向量呢？的坐标）表示。那么，如何表示直角坐标平面的一个向量呢？平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示思考思考2 2 如图如图,在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设设 填空：填空：（1 1）（2 2）若用）若用 来表示来表示 ，则：则：35471 11 15 5（3 3）向量）向量 能否由能否由 表示出来表示出来？可以的话，如何表示？可以的话，如何表示？提示提示:3547如图，如图，分别是分别是与与x x轴、
4、轴、y y轴方向轴方向相同相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则 这样，平面内的任一向量这样，平面内的任一向量 都都可可由由x x，y y唯一唯一确定，我们把有序数确定，我们把有序数对对（x,yx,y）叫做向量叫做向量 的坐标，记作的坐标，记作其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上轴上的坐标，的坐标，式叫做向量的式叫做向量的坐标表示坐标表示.显然，显然，Oxy 在直角坐标平面中，以原点在直角坐标平面中，以原点O O为起点作为起点作 ，则点则点A A的位置由向量的位置由向量 唯一确定唯一确定.设设 ，则向量，则向量 的坐标
5、（的坐标（x,yx,y）就是终点）就是终点A A的坐标；反过来，的坐标；反过来，终点终点A A的坐标的坐标(x,yx,y)也就是向量也就是向量 的坐标的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示表示.【即时训练即时训练】写出下列向量的坐标写出下列向量的坐标,其中其中 是与是与x x轴，轴，y y轴方向相同的单位向量轴方向相同的单位向量.答案：答案：例例1.1.如如图，分别用基底图，分别用基底 ，表示向量表示向量 并求出它们的坐标并求出它们的坐标.解：解：如图可知如图可知同理同理AA1A2【变式练习变
6、式练习】如图，用基底如图，用基底 分别表示向量分别表示向量 ，并求，并求出它们的坐标出它们的坐标.微课微课 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算思考：思考：已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐标吗？的坐标吗？由向量线性运算的结合律和分配律可得由向量线性运算的结合律和分配律可得即即同理可得同理可得 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）向量相应坐标的和（差）.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标向量的相应坐标.例例2.2.已知已知 ，求，求 的坐标的坐标.探究探究1 1如如图，已知图
7、，已知 ，求，求 的坐标的坐标.【解析解析】OB(x2,y2)A(x1,y1)xy【方法规律方法规律】一个向量的坐标等于表示此向量的有向线一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标段的终点的坐标减去始点的坐标.例例3.3.如图，已知如图，已知ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A，B B，C C的坐标分别是（的坐标分别是（-2-2，1 1），），（-1-1，3 3），（），（3 3，4 4），试求顶点），试求顶点D D的坐标的坐标.解法：解法：如图，设顶点如图，设顶点D D的坐标为（的坐标为（x,yx,y）.解得解得所以顶点所以顶点D D的坐标为（的坐标为（2 2，2
8、 2）.4 3 211 2 3-2 -1OADCByx x解法解法2 2：如图，由平行四边形法则可得如图，由平行四边形法则可得而而所以顶点所以顶点D D的坐标为（的坐标为（2 2，2 2）.4 3 21OCDABxy1 2 3-2 -1【变式练习变式练习】【解题关键解题关键】求向量起点坐标、终点坐标求向量起点坐标、终点坐标用用终点坐标减去起点终点坐标减去起点坐标坐标向量的坐标向量的坐标.核心核心素养素养易错易错提醒提醒方法方法总结总结核心核心知识知识1.向量的正交分解.2.向量的坐标表示.3 向量加、减运算的 坐标表示已知两个向量坐标表示的和、差运算：(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量
9、和、差的运算法则进行(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算 1.向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关2.当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变1.数学抽象：平面向量的坐标表示.2.逻辑推理：平面向量的坐标表示的推导；有向线段的向量表示.3.数学运算：两个向量坐标表示的和、差运算；4.数学建模：将几何问题转化为代数问题.D DD DD DC C5.5.已知点已知点A(3,1),A(3,1),，若向量，若向量 ,O O为坐标原点，则为坐标原点，则x=_,y=_.x=_,y=_.5 5-4-4 黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。的奠基。停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。
