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1、平面直角坐标系中的变换-怙汽.知识互联网纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数点P （a，b ）和点Q （，d ）的中点是M佇，宁（选讲）思路导航点P （a , b）关于x轴的对称点是P（a，-b），即横坐标不变， 点P （a , b）关于y轴的对称点是P,（-a , b），即纵坐标不变， 点P（a ,）关于坐标原点的对称点是P（-a，-b），即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.关于 y 轴的对称点的坐标【弓I例】在平面直角坐标系中，P（-4，5）关于x轴的对称点的坐标是是，关于原点的对称点是典题精练【例1】点P（3, -5）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（-3,-5）B.（5 ,3）C.（
2、-3,5） D.（3,5）（2）点P（-2, 1）关于y轴对称的点的坐标为（）A. （-2，-1）B. （2 ，1）C. （2 ，-1）D. （-2，1） 在平面直角坐标系中，点P（2, -3）关于原点对称点P的坐标是.点P（2，3）关于直线x = 3的对称点为，关于直线y = 5的对称点为 已知点P（a +1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.【例2】如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究： 由图观察易知A（2，0）关于直线l的对称点A的坐标为（0，2），请在图中分别标明B （5，3）， C（-2,5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出它
3、们的坐标：Br_C_归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a , b）关于第一、三象限的角 平分线l的对称点P的坐标为 （不必证明）；点A（a , b）在直线l的下方，则a , b的大小关系为；若在直线l的上方，则题型二：坐标系中的平移思路导航 点平移： 将点（x, y）向右（或向左）平移a个单位可得对应点（x + a , y）或（x-a , y）. 将点（x, y）向上（或向下）平移b个单位可得对应点（x, y + b）或（x, y -b）. 图形平移： 把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或 向左）平移a个单位
4、. 如果把图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或 向下）平移a个单位.注意：平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化例题精讲;再向左平移3个单位得到点M的2【引例】点M （-3，- 5）向上平移7个单位得到点M的坐标为.1 坐标为.【例3】平面直角坐标系中，将P（-2,1）向右平移4个单位，向下平移3个单位，得到P. 平面直角坐标系中，线段 A” 是由线段AB经过平移得到的，点 A（-1，-4）的对应点为 A （1，-1），那么此过程是先向 平移个单位再向平移个单位得到的，则点B （1，1）的对应点B坐标为.1将点P（m- 2，n +1）沿x轴负
5、方向平移3个单位，得到P （1 -m，2），则点P坐标是.1（一五六中学期中） 平面直角坐标系中，线段AB是由线段AB经过平移得到的，点A（-2，1）的对应点为A（3，4）， 点B的对应点为B/（4，0）,则点B的坐标为（ ）A.（9，3）B.（-1， -3）C.（3，-3）D.（-3，-1）（一五六中学期中）例4】 如下左图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左 边图案中左、右眼睛的坐标分别是（-4，2）， （-2，2），右边图案中左眼的坐标是（3，4），则右边 图案中右眼的坐标是.北京十二中期中） 如下右图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑
6、菇” ABCDE绕A点逆 时针旋转90。再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）.如图，把图1中的A经过平移得到 O （如图2），如果图1中A上一点P的坐标为（m, n），那么平移后在图2中的对应点P的坐标为OO三帆中学期中）图1图2题型三：坐标系中的面积与规律问题在平面直角坐标系或网格中求面积，一般将难以求解的图形分割成易求解的图形的面积的总面积减去周围小三角形的面积一般方法有割补法和等积变换法找规律的题目一定要先找n = 1、几个图形规律，再推广到n的情况.从简单情形入手，从中发现规律，猜想、推测、归纳出结论，这是创造性思维的特点可以用大图形例题精讲【弓I例】如图，直角
7、坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中点A坐标为（2, -1）,则AABC的面积为平方单位.【例5】 直角坐标系中，已知A(-1,0)、B(3, 0)两点，点C在y轴上，AABC的面积是4,则点C的坐标是. 如右图，已知直角坐标系中A(-1, 4)、B(0, 2)，平移线段AB , 使点B移到点C(3, 0),此时点A记作点D ,则四边形ABCD的 面积是.(161中学期中)【例6】 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0 , 0), B(9 , 0), C(7 , 5) , D(2 , 7).求四边形ABCD的面积.如图，AABC ,将AABC向右平移3个单位长度
8、，然后再向上平移2个单位长度，可以得到 ABC .111 画出平移后的厶ABC ；111 写出 ABC三个顶点的坐标；(在图中标出)111 已知点P在x轴上，以A、B、P为顶点的三角形面积为4,求P点的坐标.11-rl-Ll_ t 11 1-1 I-I厂厂 1 |一| L L I厂-_|-1-_L-_L_|7/7/2-3/-2/-3例7】 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整 点，图中的正方形的四个顶点都在 格点上，观察图中每一个正方形四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10 个正方形四条边上 的整点个数共有个.清华附中期中） 如图，在平面直角坐标系中，第1次将AOAB变换
9、成AOAB ,第二次将AOAB变换成AOAB ,1 1 2 2 第3次将MAB变换成AOA B .已知 A （1,3）, A（2,3）, A（4 ,3）, A（8 ,3）, B（2, 0）, B（4, 0）, B（8 , 0）, B （16, 0）.观123123察每次变化前后的三角形，找出规律，按此变化规律再将AOAB变换成AOAB，则点A的坐标3 34 44是，点B的坐标是，点A的坐标是，点B的坐标是4nn【例8】一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第1min内它从原点运动到（1, 0），而后接着按如图 所示方式在与x轴、y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度，那么，在2
10、013min后， 求这个粒子所处的位置坐标.题型一 坐标系中的对称 巩固练习【练习1】 在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是( )A.(-5，-2) B.(-2,-5) C.(-2 ,5)D.(2,-5)已知点 P(x, y) , Q(m, n)，如果x + m = 0, y + n = 0，那么点 P, Q ()A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于过点(0, 0), (1, 1)的直线对称 已知：I x -11 +(y + 2)2 = 0，则(x, y)关于原点对称的点为.(北京十二中)已知点P(a + 3b ,3)与点Q(-5, a +
11、2b)关于x轴对称，则a =, b =题型二 坐标系中的平移 巩固练习【练习2】线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1, 5)的对应点是C(4, 2)，则点 B (4 , -1)的对应点D的坐标为.在平面直角坐标系中有一个已知点A,现在x轴向下平移3个单位，y轴向左平移2个单位，单 位长度不变，得到新的坐标系,在新的坐标系下点A的坐标为(-1 , 2),在旧的坐标系下，点A 的坐标为.【练习3】 如图 在平面直角坐标系中 若每一个方格的边长代表一个单位. 线段DC是线段AB经过怎样的平移得到的？ 若C点的坐标是(4, 1) , A点的坐标是(-1, - 2),你能写出B、D两点的坐标吗？ 求平行四边形ABCD的面积.(首师大二附中期中).题型三 坐标系中的面积和规律问题 巩固练习【练习4】 已知A(0 , -2) , B(5, 0), C(4 , 3),求AABC的面积.四中期中) 已知：A(4, 0), B (1 x, 0), C (1,3), ABC 的面积=6 ,求代数式 2x2 5x + x2 + 4x 3x2 2 的值.(人大附中期中)【练习5】如图，长为1，宽为2的长方形ABCD以右下角的顶点为中 针旋转90。，此时A点的坐标为；依次旋转2009次,心顺时则顶点A的坐标为.
