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1、实验报告一 人口迁移问题一、 实验内容假设一个城市的总人口数是固定不变的，但人口的分布情况变化如下：每年都有5%的市区 居民搬到郊区；而有15%的郊区居民搬到市区。若开始有700000 人口居住在市区，300000 人口居住在郊区。请分析：（1）10 年后市区和郊区的人口各是多少?（2） 30 年后、50 年后市区和郊区的人口各是多少？ （3）分析（2）中数据相似的原因。二 、实验目的 1.巩固线性代数的知识，培养学生用矩阵知识解决实际问题的能力。0.95 0.152.建立n年后的人口预测模型，如题目中所要求建立的矩阵为A=和B=0.05 0.85700000300000则第n年后的人口模型为
2、C= （A人n）*B,其中C的all元素为n年后市区居民人口，a21元 素为n年后郊区居民人口三、 实验结果1）（2）题实验运行结果如下图所示12345 a= 0.95,0. 15;0. 05,0.851： b= 700000:300000; (aA10b：=LTlE111213141.0e+005 *7.44632.5537 (aA30)*baits =15161718192021222324252627281.0e+005 *7.49942.5006 (a50)*b1.0e+005 *7.50002.5000|三、实验拓宽则 B 可以由该两基表示为u2 为对于(3)问中提出的“实验结果趋近
3、于相似数据”问题，可以采取以下方法进行证明且 A*u1=0.950.050.150.853311=u1A*u2=0.95 0.150.05 0.85- 1-厂=0.8_ 1 _ 1 _=0.8u27000003-B=250000+5000030000011如果选择RA2的基u1和u2,令u1为=250000* u1+50000* u2由此得到(AA n) B=250000 u1 + 50000 (0.8)人 n u2 所以，当n增大的时候，右式第二部分趋近于0750000则数据会趋近于250000 u1= 250000四、实验总结本题通过建立有关矩阵乘法及其幕运算的数学模型，采用Matlab数学软件，将原本复 杂的人口迁移问题转化为数学模型问题，从而成功将问题进行简化。通过多次幕运算的结果，得出了数据趋近某一极限值的结果，并通过对相应线性空间合 理选取其基础解系的方法，成功解释并证明了“人口将逐步趋近于稳定这一结论”。这对于实际问题的解决，如类似的人口迁移计算问题，有着极大的帮助。实验人：金铭学号：2110101162班级：机自172011.12.15
