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1、第二十一章 二次根式典型习题集 一、概念(一)二次根式下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、(x0)、-、(x0,y0)(二)最简二次根式1把二次根式(y0)化为最简二次根式结果是( ) A(y0) B(y0) C(y0) D以上都不对2化简=_(x0) 3a化简二次根式号后的结果是_4. 已知0,化简二次根式的正确结果为_(三)同类二次根式1以下二次根式:;中,与是同类二次根式的是( ) A和 B和 C和 D和2在、3、-2中,与是同类二次根式的有_3若最简根式与根式是同类二次根式,求a、b的值4.若最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值(四) “分母有理化”与“有理化因式”1.
2、+的有理化因式是_; x-的有理化因式是_ -的有理化因式是_2.把下列各式的分母有理化 (1); (2); (3); (4)二、二次根式有意义的条件: 1(1)当x是多少时,在实数范围内有意义?(2)当x是多少时, +在实数范围内有意义? (3)当x是多少时,+x2在实数范围内有意义?(4)当时,有意义。2. 使式子有意义的未知数x有( )个 A0 B1 C2 D无数3已知y=+5,求的值4若+有意义,则=_5. 若有意义,则的取值范围是 。6要是下列式子有意义求字母的取值范围(1)(2)(3)(4)(5) (6)三、二次根式的非负数性1若+=0,求a2004+b2004的值2已知+=0,求
3、xy的3.若,求的值。a0a0四、 的应用1 a0时,、-,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是( ) A=- B- C=2先化简再求值:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下: 甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=1;乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17两种解答中,_的解答是错误的,错误的原因是_3若1995-a+=a,求a-19952的值(提示:先由a-20000,判断1995-a的值是正数还是负数,去掉绝对值)4. 若-3x2时,试化简x-2+。5化简a的结果是( ) A B C- D-6把(a-1)中根号外的(a-1)移入根号内得( ) A B C- D-五
4、、求值问题:1.当x=+,y=-,求x2-xy+y2的值2已知a=3+2,b=3-2,则a2b-ab2=_3.已知a=-1,求a3+2a2-a的值4已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(+y2)-(x2-5x)的值5已知2.236,求(-)-(+)的值(结果精确到0.01)6先化简,再求值 (6x+)-(4x+),其中x=,y=277当x=时,求+的值(结果用最简二次根式表示)8. 已知,求的值。六、其他1等式成立的条件是( ) Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-12.已知,且x为偶数,求(1+x)的值3计算(+)(-)的值是( ) A2 B3 C4 D14.如果, 则x的取值范围是 。5.如果 , 则x的取值范围是 。6.若 ,则a的取值范围是 。7.设a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系是 。8.若是一个整数,则整数n的最小值是 。9.已知的整数部分为a,小数部分为b,试求的值七、计算 1.(-)(m0,n0) 2.-3() (a0)3. 4. 5. 6. 八、综合应用如图所示的RtABC中,B=90,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问:几秒后PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)2