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1、第十六章 杆件的组合变形l教学要求教学要求l教学重点与难点教学重点与难点l教学内容教学内容教学要求了解强度理论；了解强度理论；了解强度理论；了解强度理论；熟悉二向应力状态分析；熟悉二向应力状态分析；熟悉二向应力状态分析；熟悉二向应力状态分析；掌握拉弯、弯扭组合变形。掌握拉弯、弯扭组合变形。掌握拉弯、弯扭组合变形。掌握拉弯、弯扭组合变形。 重点：应力状态分析，拉弯、弯扭组合变形重点：应力状态分析，拉弯、弯扭组合变形重点：应力状态分析，拉弯、弯扭组合变形重点：应力状态分析，拉弯、弯扭组合变形重点：应力状态分析，拉弯、弯扭组合变形重点：应力状态分析，拉弯、弯扭组合变形 难点：弯扭组合变形难点：弯扭组
2、合变形难点：弯扭组合变形难点：弯扭组合变形难点：弯扭组合变形难点：弯扭组合变形 教学的重点与难点16-1 应力状态分析16-2 强度理论16-3 组合变形时的强度计算应力状态分析应力状态分析某点处的应力状态：指通过该点的各个不同方位截面上应力的集合。单元体：围绕所研究的点截取一个微小正六面体。原始单元体：从一点处取出的各面上应力都已知的单元体。一、应力状态的概念 对于杆件，通常用一对横截面和两对互相垂直的纵截面截取原始单元体，围绕其上任一点A，截取的原始单元体，该单元体各面上的应力是已知的。 对于至少有一对平行平面上无应力的单元体，可用平面图形表示。(b)(c)例题：例题： 在同时受拉伸和扭转
3、的杆件上，点A为杆件外表面上的一点，点B为杆轴线上的一点，如右图所示，试确定A、B两点的应力状态。解：围绕A点用一对横截面及与之垂直的纵截面截取该点的原始单元体。 单元体左右侧面上产生正应力，其值为=PA。在力偶T的作用下单元体左右侧面上的剪应力为=TW，上下面上的剪应力可由剪应力互等定理确定，即x=y，前后面上均无应力，将相应的应力分别画在单元体的各面上。围绕B点截取原始单元体。在力P作用下单元体左右侧面上产生正应力，其值为=PA，由于圆轴扭转时，横截面上圆心处的剪应力为零，故上下和左右面上的剪应力均等于零，面前后面上均无应力。主平面：单元体上剪应力为零的面。主应力：主平面上的正应力。主单元
4、体：各个面上均无剪应力的单元体。 通过受力构件内任一点都可以找到三个互相垂直的主平面，因而每一点都对应着三个主应力。一点处的三个主应力分别用1、2、3来表示，并按应力代数值的大小顺序排列，即123。单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零的应力状态。如轴向拉伸（或压缩）时。二向应力状态(或平面应力状态)：若三个主应力中有两个不等于零时的应力状态。三向应力状态(或空间应力状态)：当三个主应力都不为零时的应力状态。二、平面应力状态的应力分析1、任意斜截面上的应力2、主平面和主应力主平面上剪应力为零主平面的方位角为0 主平面上主应力为 通过受力构件内任意一点处的最大正应力max和最大剪应力max，
5、可以由该点的最大主应力1和最小主应力3来确定。三、三向应力状态下的最大应力最大剪应力max所在平面与2平行，且与1和3所在的主平面各成45角。 上述结论同样适用于单向和二向应力状态。对于各向同性材料，在应力不超过其比例极限时，可用叠加法来求其主应变。三向应力状态下主单元体沿三个主应力1、2、3方向的线应变分别用1、2、3表示，这种沿主应力方向的线应变称为主应变。 四、广义虎克定律 广义虎克定律当单元体的各面上既有正应力，又有剪应力时，对于各向同性材料，在弹性范围内，线应变只与正应力有关，而与剪应力无关。注意：注意：按此式求出的应变x、y、z不是主应变。 强度理论强度理论关于材料破坏规律的假说。
6、一、强度理论概述二、常用强度理论简介强度理论分为两类：一类是解释材料脆性断裂破坏的强度理论；另一类是解释材料塑性屈服破坏的强度理论。 1、最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力是引起材料发生脆性断裂破坏的主要因素。即无论材料处于何种应力状态，只要危险点处的最大拉应力1达到材料在单向应力状态下的极限应力lim，材料就会发生脆性断裂破坏。 根据这一理论，材料发生脆性断裂破坏的条件是1=lim=b将b除以安全系数后，可得许用应力，于是按第一强度理论建立的强度条件是1 。2、最大伸长线应变理论(第二强度理论)最大伸长线应变（最大拉应变）是引起材料发生脆性断裂破坏的主要因素。即无论材料处于何种应力状态
7、，只要危险点处的最大伸长线应变1达到材料在单向应力状态下的极限拉应变lim，材料就会发生脆性断裂破坏。根据这一理论，材料发生脆性断裂破坏的条件是1= lim用主应力表示的材料发生脆性断裂破坏的条件为引入安全系数后，可得按第二强度理论建立的强度条件为3、最大剪应力理论（第三强度理论）最大剪应力是引起材料发生塑性屈服破坏的主要因素。屈服条件 单向应力状态下得的极限剪应力用主应力表示的材料发生塑性屈服失效的条件引入安全系数后，可得第三强度理论强度条件4、形状改变比能理论（第四强度理论）屈服失效条件 第四强度理论强度条件为单向应力状态下的极限形状改变比能： 三、强度理论的应用2.强度理论的适用范围 1
8、.相当应力脆性材料:如果为正或0，用第一强度理论； 如果为正或负，用第二强度理论。塑性材料: (2)应力状态影响三向等压：脆塑；三向等拉：塑脆一、二强度理论适用脆性材料 (1)一般情形三、四强度理论适用于塑性材料。3.复杂应力状态下进行强度计算的一般步骤(1)在内力分析的基础上，从构件的危险点处取出原始单元体，算出其各面上的应力；(2)确定主应力的大小；(3)选择适当的强度理论进行强度计算。4.一种常见的二向应力状态下的强度计算式按第三、第四强度理论计算时的相当应力为按第三强度理论计算时的强度条件为 按第四强度理论计算时的强度条件为 组合变形组合变形齿轮传动轴产生扭转与弯曲的组合变形；悬臂吊车
9、在起吊重物时AC段将产生压缩与弯曲。求解组合变形问题的基本方法是叠加法强度计算：应力叠加确定危险点求相当应力 1.弯拉(压)组合 2.弯扭组合（圆轴） 例题：例题： 图示的压力机床身，工作时受到力P=1600kN的作用，偏心矩e=535mm,材料为铸铁，许用应力分别为I=28MPa，y=801MPa，n-n截面的面积为A=181x103mm2，IZ=13.7x109mm4，尺寸a=550mm，b=250mm。试校核床身立柱的强度。 例题例题：转轴AB由电动机带动。轴长l=lm，在轴AB的中点装有带轮(轮的重量不计)，轮的直径D=lm，皮带紧边和松边的张力分别为P1=4kN，P2=2kN，轴材料的许用应力为=140MPa。用第三强度理论设计轴的直径。 例题：转轴由电动机通过带轮带动，轴传递的功率P=7.5kW，转速n=100rmin，轴的直径d=60mm。轴材料的许用应力=85MPa，两带轮的直径均为D=60mm,皮带的拉力为P1+P2=5.4kN，且P1P2。按第四强度理论校核轴的强度。
