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1、第第2节基本不等式及其应用节基本不等式及其应用最新考纲1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.知知 识识 梳梳 理理ab2abxy小xy大诊诊 断断 自自 测测解析(1)不等式a2b22ab成立的条件是a，bR；答案(1)(2)(3)(4)2.设x0，y0，且xy18，则xy的最大值为()A.80 B.77 C.81 D.82答案C答案C答案85.(教材习题改编)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，则这个矩形的长为_m，宽为_m时菜园面积最大.规律方法1.应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”.所谓“一
2、正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件.2.在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.考点二常数代换或消元法求最值考点二常数代换或消元法求最值(易易错警示警示)【例2】 (1)(一题多解)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值为_；(2)(一题多解)已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_.3x4y的最小值是5.法一(消元法)因为x0，y0，所以0y3，即y1，x3时，(x3y)min6.法二x0，y0，当且仅当x3y时等号成立.设x3yt0，则t212t10
3、80，(t6)(t18)0，又t0，t6.故当x3，y1时，(x3y)min6.答案(1)5(2)6规律方法条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值；三是对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解.易错警示(1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件；(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致.则xy(x2y2)4当且仅当xy10时取等号.xy的最小值为20.故选C.规律方法1.设变量时一
4、般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.2.根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值.3.在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)求解.【训练3】 2016年11月3日20点43分我国长征五号运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志.长征五号运载火箭的设计生产采用了很多新技术新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以x千克/时的速度匀速生产(为保证质量要求1x10)，每小时可消耗A材料kx29千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克.(1)设生产m千克该产品，消耗A材料y千克，试把y表示为x的函数.(2)要使生产1 000千克该产品消耗的A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少？故工厂应选取3千克/时的生产速度，消耗的A材料最少，最少为6 000千克.
