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1、高考数学最新资料时杨中学20xx届高三12月月考调研文科数学试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1已知全集,集合,则 2已知且,则 3公比为的等比数列的各项都是正数,且,则 4函数的最小正周期是 5不等式的解集为 6设函数的图象过点A(2,1),且在点A处的切线方程为2xy + a = 0,则a + b + c= 7若函数的零点为,则满足的最大整数k = 8已知函数(为常数),若在区间上是增函数,则的取值范围是 9已知中,A(1, 3),AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和,则边BC所在直线方程为 10已知,函数,若,则实数的值为_
2、 11设,且,则的最小值为 12已知数列an是等差数列,且1,它的前n项和Sn有最小值,则Sn取到最小正数时n的值为 13已知二次函数的值域是,则的最小值是 . 14已知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,则不等式的解集为 二、解答题(本大题共6个小题,共90分,请在答题卷区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)当时,若恒成立,求的取值范围.16.如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABDC,ABC45,DC1,AB2,PA平面ABCD,PA1.(1)求证:AB平面PCD;(2)求证:BC平
3、面PAC;(3)若M是PC的中点,求三棱锥M ACD的体积.17设集合在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(1)求的值;(2)若,求及的值.AOBCD18如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为平方米.(1)按下列要求写出函数关系式:设(米),将表示成的函数关系式;设,将表示成的函数关系式.(2)求梯形部件ABCD面积的最大值 19已知函数,且在点(1,)处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)求函数的单调递增区间.20已知各项均为整数的数列满足,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列(1)求数列的通项
4、公式; (2)求出所有的正整数m ,使得盐城市时杨中学高三年级第二次调研考试数学试题(文科)参考答案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)二、解答题 (本大题共6个小题,共90分)15解:(I).3分函数最小正周期是. 5分当,即, 函数单调递增区间为.8分(II),的最小值为1, 12分由恒成立,得恒成立.所以的取值范围为(0,2 14分16解:(1)证明ABDC,且AB平面PCD,CD平面PCD。AB平面PCD. 4分 (2)证明在直角梯形ABCD中,过C作CEAB于点E,则四边形ADCE为矩形AEDC1,又AB2,BE1,在RtBEC中,ABC45,CEBE1,CB,ADC
5、E1,则AC,AC2BC2AB2,BCAC,8分又PA平面ABCD,PABC,PAACA,BC平面PAC 10分 (3)解M是PC中点,M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半VM ACDSACDPA。 17(本题满分14分)解:(I),2分 C为三角形内角, 4分, 7分 (II), 9分 , 整理得tan2C8tanC160 12分解得,tanC4,tanA4 14分18解:如图所示,以直径所在的直线为轴,线段中垂线为轴,建立平面直角坐标系,过点C作于E,(I), 4分, 8分(说明:若函数的定义域漏写或错误,则一个扣1分)(II)(方法1),令,则,10分令,(舍). 12分令,得,即,(舍), 12分当时, ,函数在上单调递增,当时,函数在上单调递减 ,14分 所以当时, .16分答:梯形部件面积的最大值为平方米20.解:(I) 设数列前6项的公差为,则,(为整数)又,成等比数列,所以,即,得. 4 分当 时,6 分所以,数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2,所以,当时,. 故8分(II)由(I)知,数列 为:3,2,1,0,1,2,4,8,16,当时等式成立,即;当时等式成立,即;10分 当时等式不成立;12分 当m5 时,若,则,所以14分,从而方程无解所以 .故所求或16分