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1、 八年级数学知识点归纳 【三角形的重心】 已知:ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F。求证:F为AB中点。 证明:依据燕尾定理,S(AOB)=S(AOC),又S(AOB)=S(BOC),S(AOC)=S(BOC),再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。 重心的几条性质: 1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 3.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系横坐标:(X1+X2+X3)/3纵坐标:(Y1+Y2+Y
2、3)/3竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3 4重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。 5.重心是三角形内到三边距离之积的点。 假如用塞瓦定理证,则极易证三条中线交于一点。 初二数学学问点 【相像、全等三角形】 1、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相像 2、相像三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相像(ASA) 3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像 4、判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像(SAS) 5、判定定理3三边对应成比例,两三角形相像(SSS) 6、定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角
3、边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像 7、性质定理1相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比 8、性质定理2相像三角形周长的比等于相像比 9、性质定理3相像三角形面积的比等于相像比的平方 10、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 11、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 12、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 13、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 14、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 15、全等三角形的对应边、对应角相等 八年级数学学问点
4、(总结)北师大版 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,假如对于x的每一个值,y都有确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:根据自变量由小到大的挨次,把所描各点用平滑的曲线连接起来。