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1、秒杀高考题型之圆锥曲线中的切线【秒杀题型一】:圆锥曲线中的切线。秒杀策略:当抛物线开口向上或开口向下时(此时抛物线可看作函数),主要利用导数解决,当抛物线开口向左或开口向右时利用解决。椭圆利用解决。【题型1】:过曲线上一点作曲线的切线。秒杀策略:秒杀公式:过椭圆上一点作切线,则切线方程为:。证明:(此步骤必须牢记,在大题中要体现)设过的切线方程为:,与椭圆方程联立,利用。过抛物线上一点作切线,则切线方程为:。证明:(此步骤必须牢记,在大题中要体现)设过的切线方程为:,与抛物线方程联立,利用。若为开口向上或开口向下的抛物线,求导,代点,求出切线的斜率,利用点斜式求出切线的方程 。1.(高考题)抛
2、物线上到直线的距离最小的点的坐标是 ( ) A. B. C. D.2.(高考题)抛物线上的点到直线距离的最小值是 ( )A. B. C. D.3 【题型2】:过曲线外一点作曲线的切线。秒杀策略:设过的切线方程为:,与曲线方程联立,利用。秒杀公式:过椭圆外一点作椭圆的两条切线,则两切点连线方程为:。证明:(此步骤必须牢记,在大题中要体现)设两切点为、,则切线PA:;同理,切线PB:;点P在两切线上,则有:,构造直线:,则由可知点A、B均在直线上,即直线AB的方程为。过外一点作抛物线的两条切线,则两切点连线方程为:。证明:同上。【题型3】:阿基米德三角形。秒杀策略:圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切
3、线围成的叫做阿基米德三角形。抛物线中阿基米德三角形的性质:当AB过焦点时,则P在准线上;。证明:(此步骤必须牢记,在大题中要体现。)方法一:设抛物线方程为:,AB方程为:,直线与曲线方程联立:,得:,设,由前面步骤可知,同理,两直线求交点可得,即点P在准线上,。,。方法二:设两条切线PA、PB的交点,则由前面步骤可知AB方程:,焦点在直线上,代入得,点在准线上。当抛物线方程为时可利用导数求切线。当点P在准线上时,AB过焦点,底边AB的中线平行于对称轴,且的最小值为。证明:(此步骤必须牢记,在大题中要体现。)设抛物线方程为:,设,由前面步骤可知AB:,即过焦点。的中点为,由上面步骤可知:,即底边
4、AB的中线平行于对称轴。=,当时,其面积最小为。1.(2014年辽宁卷)已知点在抛物线:的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为 ( )A. B. C. D.【题型4】:蒙日圆。秒杀策略:过椭圆外一点作椭圆的两条互相垂直的切线,则P点的轨迹为圆,方程为:。证明:(此步骤必须牢记,在大题中要体现。)Step1:当k存在时,设过的直线为;Step2:直线与椭圆联立;Step3:由韦达定理,(利用相切),得到关于的一元二次方程;Step4:由韦达定理,得的关系,即轨迹方程。当k不存在时,P(a,b)、(-a,b)、(a,-b)、(-a,-b)亦满足。1.(高考题)已知椭圆的一个焦点为,离心率为。(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。