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1、等差数列的前等差数列的前n项和项和 （第一课时）（第一课时） 教学构思与设计教学构思与设计人民教育出版社第一册（上）第三章人民教育出版社第一册（上）第三章人民教育出版社第一册（上）第三章人民教育出版社第一册（上）第三章3.33.3 一、教材分析一、教材分析 二、教法分析二、教法分析 三、学法分析三、学法分析 四、过程分析四、过程分析 （一）教材地位与作用（一）教材地位与作用 本节课的主要内容是等差数列前本节课的主要内容是等差数列前n n项和公项和公式，是人教版第一册（上）第三章第三节的式，是人教版第一册（上）第三章第三节的内容，它是在学生学习了等差数列的基础上内容，它是在学生学习了等差数列的基
2、础上学习和研究的。是进一步学习数列知识和解学习和研究的。是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。反决一类求和问题的重要基础和有力工具。反映了从特殊到一般的数学思维形式，同时蕴映了从特殊到一般的数学思维形式，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的创新意涵丰富的解题技巧，这对培养学生的创新意识和发展学生的思维能力有重要的作用。识和发展学生的思维能力有重要的作用。一、教材分析一、教材分析（二）教学目（二）教学目标 1.1.知识与技能目标：知识与技能目标： 掌握等差数列前掌握等差数列前n n项和公式及项和公式及推导思想方法，能较熟练应用等推导思想方法，能较熟练应用等差数列前差数列前
3、n n项和公式解决简单的实项和公式解决简单的实际问题。际问题。 2.2.能力与方法目标：能力与方法目标： 对公式的探索、发现中，对公式的探索、发现中，体会数形结合的思想，体验从特体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的研究方法，培养学生殊到一般的研究方法，培养学生类比思维能力，提高学生分析问类比思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。题和解决问题的能力。 3.3.情感态度与价值观目标：情感态度与价值观目标： 通过具体生动的现实问题，通过具体生动的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，激发学生探究的兴趣和欲望，增强学生学习数学的自信心，增强学生学习数学的自信心，逐步养成科学严谨的学习态度。逐步养
4、成科学严谨的学习态度。（三）教学重点、（三）教学重点、难点点 1.1.教学重点：教学重点： (1)(1)等差数列前等差数列前n n项和的公式及公式的运用。项和的公式及公式的运用。2.2.教学难点：教学难点：(1)(1)获得等差数列前获得等差数列前n n项和公式的推导思路项和公式的推导思路。 (2)(2)灵活运用等差数列的前灵活运用等差数列的前n n项和公式解决些项和公式解决些简单的实际问题。简单的实际问题。 尝试探究公式的推导思路是教学的重点。利用多媒体来创设情景，启迪学生思维，尝试探究，层层铺垫，自然过度到学习新知识的情景之中，从特殊到一般，启发学生获得公式的推导方法。二、教法分析二、教法分
5、析二、教法分析二、教法分析而应用公式解决问题也是教学的重点，为了让学生熟练掌握公式，我采用了设计变式题的教学手段，通过“选用公式”，“知三求二”，“变用公式”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。三、学法分析三、学法分析 对学生来说提出一些他们想解决而未解决的、富有挑战性、趣味性的问题更能激发学生的向心力，促使他们积极思考。学生真正做到了动手、动动手、动脑、动口脑、动口，积极参与教学的全过程，充分发挥了他们的思维能力和创造能力。充分发挥了学生在学习过程中的充分发挥了学生在学习过程中的主体作用，让学生真正成为学习的主主体作用，让学生真正成为学习的主人。人。四、过程分析四、过程分析1.1.创设问题
6、情景创设问题情景 2.2.尝试探究学习尝试探究学习3.3.应用知识解决问题应用知识解决问题4.4.课堂小结课堂小结5.5.作业布置作业布置1.创设问题情景 中和殿平面呈正方形，中和殿平面呈正方形，中和殿平面呈正方形，中和殿平面呈正方形，中和殿平面呈正方形，中和殿平面呈正方形，面阔、进深各为面阔、进深各为面阔、进深各为面阔、进深各为面阔、进深各为面阔、进深各为3 3 3 3 3 3间，四间，四间，四间，四间，四间，四面出廊，金砖铺地，建面出廊，金砖铺地，建面出廊，金砖铺地，建面出廊，金砖铺地，建面出廊，金砖铺地，建面出廊，金砖铺地，建筑面积筑面积筑面积筑面积筑面积筑面积5805805805805
7、80580。屋顶为单。屋顶为单。屋顶为单。屋顶为单。屋顶为单。屋顶为单檐四角攒尖，每个屋面檐四角攒尖，每个屋面檐四角攒尖，每个屋面檐四角攒尖，每个屋面檐四角攒尖，每个屋面檐四角攒尖，每个屋面都由一个三角形组成，都由一个三角形组成，都由一个三角形组成，都由一个三角形组成，都由一个三角形组成，都由一个三角形组成，以大小相同的黄色琉璃以大小相同的黄色琉璃以大小相同的黄色琉璃以大小相同的黄色琉璃以大小相同的黄色琉璃以大小相同的黄色琉璃瓦铺盖而成，共有瓦铺盖而成，共有瓦铺盖而成，共有瓦铺盖而成，共有瓦铺盖而成，共有瓦铺盖而成，共有100100100100100100层层层层层层（如右图），辉煌程度（如右
8、图），辉煌程度（如右图），辉煌程度（如右图），辉煌程度（如右图），辉煌程度（如右图），辉煌程度可见一斑。可见一斑。可见一斑。可见一斑。可见一斑。可见一斑。 如果你是建筑设计师，如果你是建筑设计师，如果你是建筑设计师，如果你是建筑设计师，如果你是建筑设计师，如果你是建筑设计师，你能计算出一个这样三你能计算出一个这样三你能计算出一个这样三你能计算出一个这样三你能计算出一个这样三你能计算出一个这样三角形屋面有多少块琉璃角形屋面有多少块琉璃角形屋面有多少块琉璃角形屋面有多少块琉璃角形屋面有多少块琉璃角形屋面有多少块琉璃瓦吗？瓦吗？瓦吗？瓦吗？瓦吗？瓦吗？设计意图 运用多媒体创设情境，激发运用多媒体创设
9、情境，激发学生的学习兴趣，学生的学习兴趣，诱发学生的求诱发学生的求知欲，知欲，点燃了学生思维的火花点燃了学生思维的火花。为学习新的知识铺设了一条平坦为学习新的知识铺设了一条平坦的大道的大道，将极大程度地提高学生，将极大程度地提高学生的学习效率。的学习效率。 这里我主要讲述的是怎样利这里我主要讲述的是怎样利用多媒体激励、启发学生思维，用多媒体激励、启发学生思维，突破教材重点难点。突破教材重点难点。 为了促进学生对这种推导方为了促进学生对这种推导方法的进一步理解，设计了下面三法的进一步理解，设计了下面三个问题：个问题：2.尝试探究学习尝试探究学习问题问题1:1:如图，第1层到第25层一共有多少块瓦
10、？ 进而提出有无简单的方法？进而提出有无简单的方法？进而提出有无简单的方法？进而提出有无简单的方法？123252524231设计意图 运用多媒体辅助教学，做出几何运用多媒体辅助教学，做出几何图形能图形能直观能启迪学生的思路，帮助直观能启迪学生的思路，帮助理解问题，揭示研究对象的性质和关理解问题，揭示研究对象的性质和关系，把抽象的问题简单化，直观化，系，把抽象的问题简单化，直观化，既符合学生的认识规律，又渗透了数既符合学生的认识规律，又渗透了数形结合的数学思想。形结合的数学思想。问题问题2：求1到n的正整数之和， 问题问题3 3：推广到更一般的情形：推广到更一般的情形：等差数列等差数列 an 的
11、首项为的首项为a1，公差公差为为d，如何求等差数列的前如何求等差数列的前n项和项和Sn= a1 +a2+a3+an? 设计意图（方法）主要是以学生掌握了等差主要是以学生掌握了等差数列的性质数列的性质（教材内容始终未出现，（教材内容始终未出现，增加了学生的负担）增加了学生的负担）为基础的，起点为基础的，起点比较高，因而方法显得抽象一些，很比较高，因而方法显得抽象一些，很多中等偏下的学生一下子或许难以理多中等偏下的学生一下子或许难以理解和掌握，而比较优秀的学生则可能解和掌握，而比较优秀的学生则可能更容易理解和接受。更容易理解和接受。因此，设计了如下的问题：因此，设计了如下的问题：123252524
12、231追问学生：追问学生：追问学生：追问学生：为什么在等差数列中有为什么在等差数列中有为什么在等差数列中有为什么在等差数列中有: :两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得设计意图 （方法）是是以等差数列的定义为以等差数列的定义为基础，用基础，用等差数列的基本元表示，等差数列的基本元表示，反映了等差数列的本质，是学生反映了等差数列的本质，是学生熟悉的背景知识，熟悉的背景知识，结合直观的图形，结合直观的图形，使大多数学生比较容易理解、记忆使大多数学生比较容易理解、记忆和掌握。和掌握。类比梯形面积记忆公式：类比梯形面积记忆公式：nnABCDE公式说明： 用上
13、述公式1必须具备三个件： ，但 代入公式得： 公式要求 必须已知三个条件： （有时比较有用） 总之：两个公式都表明要求 必须已知 中三个。 公式二又可化成式子： ，当d0，是一个常数项为零的二次式3.应用知识解决问题应用知识解决问题 （1）选用公式）选用公式 （2）变用公式）变用公式 （3）知三求二）知三求二例例1 1 如图，一个堆放铅笔如图，一个堆放铅笔的的V V形架的最下面一层放形架的最下面一层放1 1支铅笔，往上每一层都比支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放它下面一层多放1 1支，最上支，最上面一层放面一层放120120支支. . 这个这个V V形形架上共放了多少支铅笔？架上共放了多少支
14、铅笔？ （1）选用公式）选用公式例例2.2.姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：求：他一周训练罚球的总一周训练罚球的总个数？个数？600 650 700 750 800 850 900例例3.3.一个等差数列前一个等差数列前4 4项的和是项的和是2424，前，前5 5 项的和与前项的和与前2 2项的和的差是项的和的差是2727，求这，求这 个等差数列的通项公式个等差数列的通项公式. . 练习练习1.1.等差数列等差数列 a an n 首项为首项为a a1 1，公差为公差为d d，项数为项数为n n，第，第n n项为项为a an n，前，前n n项和为项和为S Sn
15、 n，请填写下表：请填写下表： a1dnan Sn51010-2502550-38-10-36014.52632（2 2）知三求二）知三求二设计意图 针对高中数学练习多针对高中数学练习多, ,课时少课时少的特点，利用多媒体课件可以增的特点，利用多媒体课件可以增加课堂容量，加快教学节奏，加加课堂容量，加快教学节奏，加大课堂教学密度，大课堂教学密度，培养学生的应培养学生的应变能力和提高学生的计算能力变能力和提高学生的计算能力，从而有效地提高课堂效率。从而有效地提高课堂效率。 （3 3）变用公式）变用公式例题、练习的层次设计：例题、练习的层次设计： 是按由易到难、由简单到复杂是按由易到难、由简单到复
16、杂的认识规律和心理特征设计的，有的认识规律和心理特征设计的，有利于提高学生的积极性。既能满足利于提高学生的积极性。既能满足大多数学生的学习需求，又能满足大多数学生的学习需求，又能满足更优秀的学生，达到分层教育的目更优秀的学生，达到分层教育的目的。的。4.4.课堂小结课堂小结（1 1）等差数列前）等差数列前n n项和公式：项和公式：（2 2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加法，及）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加法，及 数形结合的数学思想；数形结合的数学思想；（3 3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。这节课学这节课学习了什么习了什么重要内
17、容重要内容？5.5.作业布置作业布置（1 1）课本118页，练习、；习题3.3 第题（、） （2) 2) 2) 2) 在等差数列中，在等差数列中，在等差数列中，在等差数列中， （3 3 3 3）思考题：思考题：思考题：思考题：板书设计:一公式的推导过程一公式的推导过程 二二.例题讲解例题讲解 三三.练习练习 例例1（老师板书）（老师板书） 练习练习2（老师板书）（老师板书） 方法方法1（老师板书）（老师板书） 例例2（学生板演）（学生板演） 板书草稿板书草稿方法方法2（老师板书）（老师板书） 例例3（学生板演）（学生板演） 感感感感谢谢谢谢各各各各位位位位与与与与会会会会的的的的专专专专家家家家和和和和同同同同行行行行！
