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1、学习目标思维导图1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系。(科学科学思维思维)2.理解匀变速直线运动的位移公式的推导方法,培养利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。(科学思维科学思维)3.理解匀变速直线运动的位移公式、位移与速度的关系式,会应用公式分析匀变速直线运动问题。(物理观念物理观念)基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引学以致用随堂检测全达标基础落实必备知识全过关一、匀速直线运动的位移1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s=。2.做匀速直线运动的物体,其v-t图像如图所示。根据位移计算公式,在图中,图线与对应的时间轴所包围的可以表示物体
2、运动的位移。vt 矩形的面积二、匀变速直线运动的位移时间关系1.位移在位移在v-t图像中的表示图像中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和包围的“面积”。2.位移公式的推导位移公式的推导:(1)上图中CB斜线下梯形的面积表示位移,面积S=,其中OC表示 ,AB表示t时刻的 ,OA表示 ,代入上式得位移s=;(2)将速度公式vt=v0+at代入上式得s=。3.s-t图像图像:过原点的二次函数曲线。时间轴初速度v0速度vt 时间t 三、匀变速直线运动的位移速度关系1.位移与速度的关系式位移与速度的关系式:。2.推导过程推导过程:四、匀变速直线运动的三个基本公式1.速度公式速
3、度公式:。2.位移公式位移公式:。3.位移与速度的关系式位移与速度的关系式:。v0+at vt=v0+at 易错辨析判一判(1)只有匀变速直线运动的v-t图像与t轴所围的面积等于物体的位移。()(2)位移公式s=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。()(3)初速度越大、时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。()解析对于任何形式的直线运动,其v-t图像与t轴所围的面积都表示物体的位移。解析s=v0t+at2适用于匀变速直线运动,既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动。解析根据s=v0t+at2,可知匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关,仅根据初速度和时间不能确定
4、位移的大小。(4)确定公式=2as中的四个物理量时,必须选取同一参考系。()(5)在公式=2as中,s、v0、vt、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。()解析位移与速度关系式中的四个物理量都与参考系的选取有关,确定它们的数值时,选取的参考系必须是统一的。解析位移与速度关系式应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度的方向为正方向。合格考试练一练(1)从静止开始做匀加速直线运动的物体,前10s内的位移是10m,则该物体运动1min时的位移为()A.36mB.60mC.120mD.360mD(2)质点做直线运动的速度时间图像如图所示,该质点()A.在第1s末速度方向发生了改变B.在第2s末加速
5、度方向发生了改变C.在前2s内发生的位移为零D.第3s末和第5s末的位置相同D解析由v-t图像可以看出前2s内速度都为正值,说明速度的方向没有改变,A错误;13s内图线为一直线,说明质点的加速度不变,B错误;v-t图像中图线与t轴包围的面积表示质点运动的位移,在前2s内发生的位移为2m,35s内合位移为0,表示第3s末和第5s末的位置相同,C错误,D正确。(3)火车由车站出发做匀加速直线运动,车头上某点A经过站台时速度为1m/s,接着车身上某点B经过站台时速度为4m/s,车尾上某点C经过站台时的速度是7m/s,A、B、C三点在同一水平线上,则AB和BC距离之比为()A.1765B.516C.5
6、11D.115C重难探究能力素养全提升情境探究探究一一用用v-t图像求图像求位移位移 匀速直线运动的位移s=vt,也等于v-t图像与坐标轴所包围的面积,如图所示。请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想证明匀变速直线运动的v-t图像与坐标轴所包围的面积也表示位移。要点提示(1)把物体的运动分成几个小段,如图甲所示,每段位移大小约等于每段起始时刻速度大小与每段的时间的乘积,该乘积对应矩形面积。所以,整个过程的位移大小约等于各个小矩形面积之和。(2)把运动过程分为更多的小段,如图乙所示,各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小。(3)把整个过程分得非常细,如图丙所示,小矩形合在一起成了
7、一个梯形,梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。丙知识归纳v-t图像中的图像中的“面积面积”无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图像与t轴所包围的面积表示。1.当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。2.当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。3.当“面积”既在t轴上方,又在t轴下方时,位移为上、下“面积”的差,其正负表示位移与规定的正方向相同或相反。应用体验典例1a、b两个物体在同一直线上沿同一方向做匀变速直线运动,其v-t图像如图所示。已知2s末两物体在途中相遇,则物体的出发点之间
8、的关系是()A.从同一地点出发B.b在a前4m处C.a在b前4m处D.b在a前6m处B解析 v-t图像与时间轴所围的面积表示位移,则a、b两个物体在02s内的2m=4m,已知2s末两物体在途中相遇,则物体的出发点之间的关系是b在a前4m处,故B正确。针对训练1(多选)(2023云南德宏高一期末)甲、乙两物体位于同一直线上,t=0时刻甲在乙的右侧16m处,之后它们向右运动的速度时间图像如图所示。下列说法正确的是()A.乙不可能追上甲B.t=2s时乙追上甲C.在前4s内甲、乙两物体位移相等D.甲、乙之间的最小距离为12mACD解析 依题意可知t=2s时,甲、乙速度相同,此时二者相距最近,根据v-t
9、图像围成的面积表示位移,可得二者的最小距离等于s=16m+4m-42m=12m,所以此时乙还没有追上甲,由图像知该时刻以后甲的速度一直大于乙的速度,二者之间的距离将越来越大,乙不可能追上甲,故A、D正确,B错误;根据v-t图像围成的面积表示位移大小,得在前4s内甲的位移为甲、乙两物体的位移相等,故C正确。情境探究探究二二对匀变速直线运动位移公式对匀变速直线运动位移公式s=v0t+at2的的理解理解 如图所示,汽车由静止以加速度a1启动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹车,经时间t2后停下来。请思考:(1)汽车加速及刹车过程中,加速度的方向相同吗?要点提示 汽车加速时加速度的方向与运动方向相
10、同,减速时加速度方向与运动方向相反,因此两过程中加速度方向不同。(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移时,速度及加速度的正、负号如何确定?要点提示根据位移公式求位移时,一般取初速度方向为正方向,加速时,加速度取正值,减速时,加速度取负值。知识归纳对位移公式对位移公式s=v0t+at2的的理解理解 公式意义 位移随时间变化的规律各量意义 s、v0、a分别为t时间内的位移、初速度、加速度公式特点 含有4个量,若知其中三个,能求另外一个矢量性s、v0、a均为矢量,应用公式时,一般选v0的方向为正方向,若匀加速,a0;若匀减速,a0;若匀减速,a0适用条件匀变速直线运动应用体验典例4某型号航空
11、母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,已知某型号的战斗机在跑道上加速时加速度为5.0m/s2,当飞机的速度大小达到50m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。(1)若要求该飞机滑行160m后起飞,则弹射系统必须使飞机具有多大的初速度?(2)若某舰上不装弹射系统,要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞,则该舰身长至少应为多少?答案(1)30m/s(2)250m(1)当物体做匀变速直线运动时,如果不涉及时间,一般用速度与位移的关系式较方便。(2)末速度为零的匀减速直线运动,应用此公式往往较方便。针对训练4汽车在平直公路上以30m/s的速度匀速行驶,突然发现前方65m处有险情,经过反应时间t1
12、,司机紧急刹车,汽车做匀减速运动,加速度大小为9m/s2。从发现险情到汽车停止,汽车运动的速度时间图像如图所示。为避免事故,司机的反应时间最长为()A.0.2sB.0.3sC.0.4sD.0.5sD解析车速v=30m/s,刹车的加速度大小为9m/s2,最后末速度减为0,由公式v2=2as,可得s=50m,故反应时间内最长运动15m,所以t1=s=0.5s,故D正确。学以致用随堂检测全达标12341.某质点的位移随时间变化规律的关系是s=4t+2t2(物理量均采用国际制单位),则质点的初速度与加速度分别为()A.4m/s与2m/s2B.0与4m/s2C.4m/s与4m/s2D.4m/s与0C解析
13、将质点的位移随时间变化规律的关系s=4t+2t2与匀变速直线运动的位移与时间的关系式s=v0t+at2对比,得出v0=4m/s,a=4m/s2,选项C正确。12342.(2023河南高一模拟)某高速列车从甲地到乙地的过程中,经历了匀加速、匀速、匀减速三个阶段。假设整个过程为直线运动,下列图像能正确描述该高速列车的速度的二次方与位移变化关系的是()C1234解析该高速列车从甲地到乙地的过程中,经历了匀加速、匀速、匀减速三个阶段;匀变速直线运动过程,根据速度位移公式可得v2-=v2=2as,即v2=2as+,可知匀加速直线运动过程的v2-s图像是斜率为正的倾斜直线;匀速直线运动过程的速度保持不变,
14、加速度为零,则v2-s图像为平行于s轴的直线;匀减速直线运动过程的v2-s图像是斜率为负的倾斜直线。故选C。12343.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15m有一棵树,如图所示。汽车通过A、B两相邻的树用了3s,通过B、C两相邻的树用了2s,求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。1234两式联立解得vA=3.5m/s,a=1m/s2再由v=v0+at得vB=3.5m/s+13m/s=6.5m/s。答案1m/s26.5m/s解析汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a,选汽车运动的方向为正方向12344.假设某次列车在离车站9.5km处开始制动刹车,此时列车的速度为342km/h,列车匀减速到站并刚好停住。求:(1)该列车进站时的加速度大小;(2)列车减速运动的时间。解析(1)选列车初速度的方向为正方向,列车初速度v0=342km/h=95m/s,停住时v=0负号表示加速度方向与列车运动方向相反,加速度大小为0.475m/s2。1234(2)设列车减速运动时间为t 答案(1)0.475m/s2(2)200s
