《新教材2023_2024学年高中数学第六章导数及其应用6.1导数6.1.1函数的平均变化率6.1.2导数及其几何意义分层作业课件新人教B版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第六章导数及其应用6.1导数6.1.1函数的平均变化率6.1.2导数及其几何意义分层作业课件新人教B版选择性必修第三册（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 必备知识基础练123456789 10 11 12 13 14 15 16 171.探究点一2023河南洛阳月考函数f(x)=x3从-1到1的平均变化率为()A.2B.1C.0D.-1B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17D123456789 10 11 12 13 14 15 16 173.探究点一2023黑龙江大庆龙凤校级期末在曲线y=x2+6的图象上取一A123456789 10 11 12 13 14 15 16 174.探究点一(多选题)一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数表达式为h(t)=2t2
2、+2t.下列说法正确的是()A.当t0,3时,球滚下的垂直距离的改变量h=24 mB.在2,3这段时间内球滚下的垂直距离的改变量h=12 mC.在0,3上球的平均速度为8 m/sD.在2,3这段时间内球的平均速度为12 m/sABCD123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析对于选项A,由已知可得h(3)=24,则当t0,3时,球滚下的垂直距离的改变量h=h(3)-h(0)=24 m,即选项A正确;对于选项B,由已知可得h(2)=12,h(3)=24,在2,3这段时间内球滚下的垂直距离的改变量h=h(3)-h(2)=12 m,即选项B正确;对于选项C,h(0)=0,
3、h(3)=24,则在0,3上球的平均速度为 =8 m/s,即选项C正确;对于选项D,在2,3这段时间内球的平均速度为 =12 m/s,即选项D正确,故选ABCD.123456789 10 11 12 13 14 15 16 175.探究点三已知直线l经过(-1,0),(0,1)两点,且与曲线y=f(x)相切于点A(2,3),则 的值为()A.-2B.-1C.1D.2C解析直线l经过(-1,0),(0,1)两点,l:y=x+1.由直线与曲线y=f(x)相切于点A(2,3),可得曲线在x=2处的导数为f(2)=1,123456789 10 11 12 13 14 15 16 176.探究点二汽车行
4、驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示.在时间段t0,t1,t1,t2,t2,t3上的平均速度分别为 ,其三者的大小关系是 .123456789 10 11 12 13 14 15 16 177.探究点三2023北京朝阳校级期末设函数f(x)=x2+x,则 A.-6B.-3C.3D.6 C解析f(1+x)-f(1)=(1+x)2+(1+x)-1-1=(x)2+3x,123456789 10 11 12 13 14 15 16 178.探究点一、三2023河南商丘睢县校级月考已知自由落体运动的方程为 (g为常数,s是位移,单位是m,t是时间,单位是s),求:(1)落体在t0到t0+d这段时间内
5、的平均速度;(2)落体在t=10 s这一时刻的瞬时速度.解(1)落体在t0到t0+d这段时间内的平均速度是 所以落体在t=10 s这一时刻的瞬时速度是10g.123456789 10 11 12 13 14 15 16 179.探究点四已知函数f(x)=x2,曲线y=f(x),(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.解(1)设切点为(x0,y0),f(1)=2.曲线在点P(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17(2)点P(3,5)不在曲线y=f(x)上,设切点为
6、A(x0,y0),由(1)知,f(x0)=2x0,切线方程为y-y0=2x0(x-x0),由P(3,5)在所求直线上,得5-y0=2x0(3-x0),再由A(x0,y0)在曲线y=f(x)上得y0=,联立得x0=1或x0=5.当切点为(1,1)时,切线的斜率为k1=2x0=2,此时切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0;当切点为(5,25)时,切线的斜率为k2=2x0=10,此时切线方程为y-25=10(x-5),即10 x-y-25=0.综上所述,过点P(3,5)且与曲线y=f(x)相切的直线方程为2x-y-1=0或10 x-y-25=0.123456789 10 11 12 1
7、3 14 15 16 1710.设f(x)为可导函数,且满足 =-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1)处的切线斜率为()A.2B.-1C.1D.-2B 级 关键能力提升练D即f(1)=-2.由导数的几何意义知,曲线在点(1,f(1)处的切线斜率k=f(1)=-2,故选D.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1711.某市实施垃圾分类,家庭厨余垃圾的分出量不断增加,已知甲、乙两个小区在0,t这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示,给出下列四个结论:在t1,t2这段时间内,甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大;在t2,t3这段时间内,乙小区的平
8、均分出量比甲小区的平均分出量大;在t2时刻,甲小区的分出量比乙小区的分出量增长得慢;甲小区在0,t1,t1,t2,t2,t3这三段时间中,在t2,t3的平均分出量最大.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析在t1,t2这段时间内,甲的增长量小于乙的增长量,所以甲的平均分出量小于乙,故错误;在t2,t3这段时间内,甲的增长量小于乙的增长量,所以乙的平均分出量大于甲,故正确;在t2时刻,乙的图象比甲的图象倾斜程度高,瞬时增长率大,故正确;甲的图象为一条直线,所以三个时间段的平均分出量相等,故错误.故选B.12345678
9、9 10 11 12 13 14 15 16 1712.(多选题)某物体的运动路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=t2+t+1表示,则()A.物体在t=1 s时的瞬时速度为0 m/sB.物体在t=0 s时的瞬时速度为1 m/sC.瞬时速度为9 m/s的时刻是在t=4 s时D.物体从0 s到1 s的平均速度为2 m/sBCD123456789 10 11 12 13 14 15 16 17即物体在t=0 s时的瞬时速度为1 m/s,B正确.对于C,设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17所以t0=4,物体
10、在t=4 s时的瞬时速度为9 m/s,C正确.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1713.(多选题)设点P为曲线C:f(x)=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线的AC123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析设点P的横坐标为x0,则点P处切线的倾斜角与x0的关系为123456789 10 11 12 13 14 15 16 1714.已知f(x+h)-f(x)=2hx+5h+h2,用割线逼近切线的方法可以求得f(x)=.2x+5 解析因为f(x+h)-f(x)=2hx+5h+h2,123456789 10 11 12 13 14
11、15 16 1715.已知函数f(x)=x2+2x,曲线y=f(x)在点P处的切线垂直于直线x+2y=0,则点P的坐标是.(0,0)解析设P(x0,y0),因为点P处的切线垂直于直线x+2y=0,所以点P处的切线的斜率为2,所以2x0+2=2,解得x0=0,即点P的坐标是(0,0).123456789 10 11 12 13 14 15 16 1716.已知函数f(x)=x3,若曲线y=f(x)在点(a,a3)(a0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为 ,求a的值.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17C 级 学科素养创新练17.已知函数f(x)=,曲线y=f(x).(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程;(2)求满足斜率为 的曲线的切线方程.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17故切线的斜率k=-4.故曲线过点A(1,0)的切线方程为y=-4(x-1),即4x+y-4=0.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17
