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1、知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001-10 6、正弦、余弦的增减性： 当090时，sin随的增大而增大，cos随的
2、增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：4
3、5、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向） ， 南偏东45（东南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 边角专项复习一填空题1计算： ； 。2在中，已知，则 ； 。（精确到1秒）3等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 。4比较下列三角函数值的大小：（用“”小于号连接） ，它们的大小为： 。ABC5若是锐角，则 。6若是锐角，则 。7如图，是河岸边两点，是对岸边上的一点，测得，米，则到岸边的距离是 米。8 。9一天在升旗时小苏发现国旗升至5米高时，在她所站立的地
4、点看国旗的仰角是，当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为，小苏的身高是1米6，则旗杆高 米。（将国旗视作一点,保留根号）10化简： 。11在中，若，则的周长为 。12在中，若为锐角，且，则 。(精确到1秒)二选择题1在一个钝角三角形中，如果一个三角形各边的长度都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（ ）A都没有变化 B都扩大3倍C都缩小为原来的 D不能确定是否发生变化2在中，对边分别为，则 等于（ ）A B C D3解，对边分别为，结果错误的是（ ）A B C D 4计算结果是（ ）A B C D5若，则锐角等于（ ）A B C D6等腰三角形的顶角是，底边上的高为30，则三角形的周长是（
5、）A B C D7在中，且两条直角边满足，则等于（ ）A2或4 B3 C1或3 D2或38在中，对边分别为，下列结论成立的是（ ）A B C D三不用计算器计算： （1） （2）（3）四解答题ABCD1如图，在中，是中线，求和。2如图，甲楼每层高都是米，乙楼高40米，从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶，仰角为，两楼相距有多远？（结果精确到米）2一艘船由A港沿东偏北方向航行20千米至B港，然后再沿东偏南方向航行20千米至C港，求：（1）A，C两港之间的距离（结果精确到千米）（2）确定C港在A港的什么方位？ABCD3如图，是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB的长为13米，它的坡角为，为了提高防洪堤的防洪
6、能力，现将背水坡改造成坡比的斜坡AD，求DB的长（结果保留根号）4如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是，而大厦底部的俯角是，求该大厦的高度（结果精确到米）80米15060ABCD5燕尾槽的横断面是等腰梯形，如图是一个燕尾槽的横断面，其中燕尾角B为，外口宽AD=150mm，燕尾槽的深度为60mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）直角三角形的边角关系测试题1一:选择题1、中，C=90，AC=4，BC=3，的值为【 】 A、 B、 C、 D、 2、已知A +B = 90，且=，则的值为【 】 A、 B、 C、 D、 3、在菱形ABCD中，ABC=60 ， A
7、C=4，则BD的长是【 】 A、 B、 C、 D、 4、在中，C=90 ，=3，AC=10，则SABC 等于【 】A、 3 B、300 C、 D、10 、一人乘雪橇沿坡度为:的斜坡滑下，滑下距离（米）与时间t（秒）之间的关系为,若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为【 】 A、 72米 B、36米 C、米 D、米 6、在中，C=90，A、B、C的对边分别为、三边，则下列式子一定成立的是【 】A、 B、 C、 D、 7、若A为锐角，则A等于【 】 A、 B、 C、 D、8、如果把的三边同时扩大倍，则的值【 】A、不变 B、扩大倍 C、缩小倍 D、不确定 9、中，C=90，AC=，A的角平分线交B
8、C于D，且AD=， 则的值为【 】 A、 B、 C、 D、10、如图中，A D是B C上的高，C=30，BC= ， 那么AD的长度为【 】 A、 B、1 C、 D、二：填空题11、如图P是的边OA上一点,P的坐标为(3,4), 则 。 12、等腰三角形的腰长为10cm，顶角为，此三角形面积为 。 13、已知方程两根为直角三角形的两直角边 ，则其最小角的余弦值为 。14、如图甲、乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为=30，观测乙楼的底部俯角为=45，试用含、的三角函数式子表示乙楼的高 米。 15、在中，C=90 ，CD是AB边上的中线，BC=8，CD=5，则 。三：计算16、 计
9、算18、 在中，C=90 ，且，AB=3，求BC，AC及.19、已知，四边形ABCD中，ABC = ADB =，AB = 5，AD = 3，BC = ，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD. 四：解答题20、 欲拆除一电线杆AB，已知电线杆AB距水平距离14m的D处有有大坝，背水坡CD的坡度，坝高C F为2m，在坝顶C处测地杆顶的仰角为，D、E之间是宽度位2m的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以B为圆心，以AB为半径的图形区域为危险区域，）。直角三角形的边角关系测试题21、在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cos
10、B的值是（ ）A.4/5 B.3/5 C.3/4 D.4/32、在RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化3、等腰三角形的底角为30，底边长为，则腰长为（ ）A4BC2D4、如图1，在菱形ABCD中，ABC=60，AC=4，则BD长为（ ）ABCD85、在ABC中，C90，下列式子一定能成立的是（ ）ABCD6、ABC中，A，B均为锐角，且有，则ABC是（ ）A直角（不等腰）三角形B等腰直角三角形C等腰（不等边）三角形D等边三角形7、已知，那么的值等于（ ）ABC1D8、如图2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B，取ABD=145，BD=500米，D=55，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）A500sin55米B500cos55米 C500tan55米D500tan35米 9、如图3，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，设ADE=，且cos=，AB=4， 则AD的长为（ ）A 3BCD10、如图4，
