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1、知识点总结1、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 2、如下图,在RtABC中,C为直角,则A的锐角三角函数为(A可换成B):定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角) (倒数)余切(A为锐角) 对边邻边斜边ACB3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001-10 6、正弦、余弦的增减性: 当090时,sin随的增大而增大,cos随的
2、增大而减小。 7、正切、余切的增减性: 当090时,tan随的增大而增大,cot随的增大而减小。8、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)所有未知的边和角。依据:边的关系:;角的关系:A+B=90;边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例:(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示,即。坡度一般写成的形式,如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角),那么。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:4
3、5、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30(东北方向) , 南偏东45(东南方向),南偏西60(西南方向), 北偏西60(西北方向)。 边角专项复习一填空题1计算: ; 。2在中,已知,则 ; 。(精确到1秒)3等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 。4比较下列三角函数值的大小:(用“”小于号连接) ,它们的大小为: 。ABC5若是锐角,则 。6若是锐角,则 。7如图,是河岸边两点,是对岸边上的一点,测得,米,则到岸边的距离是 米。8 。9一天在升旗时小苏发现国旗升至5米高时,在她所站立的地
4、点看国旗的仰角是,当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为,小苏的身高是1米6,则旗杆高 米。(将国旗视作一点,保留根号)10化简: 。11在中,若,则的周长为 。12在中,若为锐角,且,则 。(精确到1秒)二选择题1在一个钝角三角形中,如果一个三角形各边的长度都扩大3倍,那么这个三角形的两个锐角的余弦值( )A都没有变化 B都扩大3倍C都缩小为原来的 D不能确定是否发生变化2在中,对边分别为,则 等于( )A B C D3解,对边分别为,结果错误的是( )A B C D 4计算结果是( )A B C D5若,则锐角等于( )A B C D6等腰三角形的顶角是,底边上的高为30,则三角形的周长是(
5、)A B C D7在中,且两条直角边满足,则等于( )A2或4 B3 C1或3 D2或38在中,对边分别为,下列结论成立的是( )A B C D三不用计算器计算: (1) (2)(3)四解答题ABCD1如图,在中,是中线,求和。2如图,甲楼每层高都是米,乙楼高40米,从甲楼的第6层往外看乙楼楼顶,仰角为,两楼相距有多远?(结果精确到米)2一艘船由A港沿东偏北方向航行20千米至B港,然后再沿东偏南方向航行20千米至C港,求:(1)A,C两港之间的距离(结果精确到千米)(2)确定C港在A港的什么方位?ABCD3如图,是一防洪堤背水波的横截面图,斜坡AB的长为13米,它的坡角为,为了提高防洪堤的防洪
6、能力,现将背水坡改造成坡比的斜坡AD,求DB的长(结果保留根号)4如图,气象大厦离小伟家80米,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是,而大厦底部的俯角是,求该大厦的高度(结果精确到米)80米15060ABCD5燕尾槽的横断面是等腰梯形,如图是一个燕尾槽的横断面,其中燕尾角B为,外口宽AD=150mm,燕尾槽的深度为60mm,求它的里口宽BC(精确到1mm)直角三角形的边角关系测试题1一:选择题1、中,C=90,AC=4,BC=3,的值为【 】 A、 B、 C、 D、 2、已知A +B = 90,且=,则的值为【 】 A、 B、 C、 D、 3、在菱形ABCD中,ABC=60 , A
7、C=4,则BD的长是【 】 A、 B、 C、 D、 4、在中,C=90 ,=3,AC=10,则SABC 等于【 】A、 3 B、300 C、 D、10 、一人乘雪橇沿坡度为:的斜坡滑下,滑下距离(米)与时间t(秒)之间的关系为,若滑动时间为4秒,则他下降的垂直高度为【 】 A、 72米 B、36米 C、米 D、米 6、在中,C=90,A、B、C的对边分别为、三边,则下列式子一定成立的是【 】A、 B、 C、 D、 7、若A为锐角,则A等于【 】 A、 B、 C、 D、8、如果把的三边同时扩大倍,则的值【 】A、不变 B、扩大倍 C、缩小倍 D、不确定 9、中,C=90,AC=,A的角平分线交B
8、C于D,且AD=, 则的值为【 】 A、 B、 C、 D、10、如图中,A D是B C上的高,C=30,BC= , 那么AD的长度为【 】 A、 B、1 C、 D、二:填空题11、如图P是的边OA上一点,P的坐标为(3,4), 则 。 12、等腰三角形的腰长为10cm,顶角为,此三角形面积为 。 13、已知方程两根为直角三角形的两直角边 ,则其最小角的余弦值为 。14、如图甲、乙两楼之间的距离为40米,小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为=30,观测乙楼的底部俯角为=45,试用含、的三角函数式子表示乙楼的高 米。 15、在中,C=90 ,CD是AB边上的中线,BC=8,CD=5,则 。三:计算16、 计
9、算18、 在中,C=90 ,且,AB=3,求BC,AC及.19、已知,四边形ABCD中,ABC = ADB =,AB = 5,AD = 3,BC = ,求四边形ABCD的面积S四边形ABCD. 四:解答题20、 欲拆除一电线杆AB,已知电线杆AB距水平距离14m的D处有有大坝,背水坡CD的坡度,坝高C F为2m,在坝顶C处测地杆顶的仰角为,D、E之间是宽度位2m的人行道。试问:在拆除电线杆AB时,为确保行人安全是否需要将此人行道封闭?请说明你的理由(在地面上以B为圆心,以AB为半径的图形区域为危险区域,)。直角三角形的边角关系测试题21、在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,那么cos
10、B的值是( )A.4/5 B.3/5 C.3/4 D.4/32、在RtABC中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的正弦值( )A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化3、等腰三角形的底角为30,底边长为,则腰长为( )A4BC2D4、如图1,在菱形ABCD中,ABC=60,AC=4,则BD长为( )ABCD85、在ABC中,C90,下列式子一定能成立的是( )ABCD6、ABC中,A,B均为锐角,且有,则ABC是( )A直角(不等腰)三角形B等腰直角三角形C等腰(不等边)三角形D等边三角形7、已知,那么的值等于( )ABC1D8、如图2,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B,取ABD=145,BD=500米,D=55,要使A,C,E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是( )A500sin55米B500cos55米 C500tan55米D500tan35米 9、如图3,在矩形ABCD中,DEAC,垂足为E,设ADE=,且cos=,AB=4, 则AD的长为( )A 3BCD10、如图4,