能被3整除数的特征

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1、能被 3整除的数的特征教学设计（第一课时）一、教材内容分析：本节内容是浙教版六年制五年级第十册第二单元数的整除第二节能被2、5、3 整除的数的 特征中的第二课时。本课时是在学生学习了能被2和 5整除数的特征之后，学生易产生看一个数的 个位数字来判断它能否被3 整除的错误。所以，在新课前设置了让学生按个位数寻找能被3 整除数 的特征，在此设疑，能够激发学生探求新知识的欲望，提升学习兴趣。然后再引导学生通过猜测、 讨论、观察、分析，使他们在充分感知的基础上归纳出能被3 整除的数的特征。能同时被2 和 3；3 和 5；2，3 和 5 整除的数的特征，都以练习形式出现，促使学生积极思考，使用所学过的知

2、识来解 决问题，进而归纳出相对应的特征。二、学情分析：六年制第十册第二单元是数的整除，其中第二节能被 2、5、3 整除的数是分解质因数、求 最大公约数和最小公倍数的重要基础，也是学习约分、通分的必要前提。能被2、5 整除的数的特征 看起来明显，学生通过观察这些数的个位数就能发现特征；能被3 整除的数却不能只从一个数的个 位数来判断，而学生又容易受思维定势影响，只注意个位上的数。所以，本课教学的重点和关键是 引导学生找到观察的着眼点，从而发现能被3 整除的数的特征。1、知识目标：掌握能被3整除的数的特征。2、技能目标：能使用“能被3 整除的数”的特征判断一个数能否被3 整除。3、水平目标：培养学

3、生勇于探索、勇于实践、互助协作的精神，提升学生自主发现问题、分析问题、 解决问题的水平。让学生感受生活中 蕴藏着丰富的数学知识。四、教学重难点：教学重点：掌握“能被3整除的数”的特征，准确判断一个数能否被3整除。 教学难点：探索“能被3整除的数”的规律。五、教学流程 ：（一）制造认知冲突，激发学习兴趣1、回顾：能被 2整除的数的特征是什么？能被5整除的数特征是什么？判断一个数能否被2或5 整除，方法上有什么共同点？（学生回答：看个位上的数）2、引新：能被 3 整除的数有没有什么特征呢？假如有又是什么样的特征呢？是不是与判断被2、 5整除的数一样，只要看这个数的“个位”呢？请大家一起来讨论这个问

4、题。 （学生兴趣盎然）3、讨论：引发认知冲突（预计学生可能会有以下几种意见）：a. 能够看个位。例如63、36、96它们的个位分别是3、6、9，这些数都能被3整除。b. 不能只看个位。例如13、16、19,它们的个位虽然也是3、6、9,但这些数都不能被3整除。c. 有的数，例如21、45、57它们的个位不是3、6、9,不过这些数都能被3整除。教师小结：判断一个数能否被3整除，不能只看“个位”数。那么能被3整除的数有没有什么 特征呢？现在老师和大家一起做一个游戏。请同学们随意报一个数，无论这个数有多大，老师都能 很快地判断出它能否被3整除。生随意报数，师快速作答，而后请学生分组计算，检验教师的判

5、断。 导语：刚刚老师不用计算，能很快做出准确判断，这是因为老师有一件法宝就是比大家先 掌握了能被3整除的数的特征。（揭示课题）（二）层层设疑，探究整除规律1、研究能被3整除的两位数的特征 一个数能不能被3整除，既然不能只看个位，那应该看什么？（1）只看个位先来研究比较小的两位数（出示数字卡片口4）个位是4,能不能判断这个数是不是能够能被3 整除？（学生回答不能:因为有的数能够，有的数不能够。）（2）只看十位 不看个位看十位能够吗？（学生回答也不能:因为十位上的数能被3整除,这个数也不一定能被3整除。）（3）个位、十位都看这样说来判断一个两位数能不能被3整除必须观察这个数的几个数字？（学生回答两

6、个数字都要看。）那么这张卡片上的十位数应填几,这个数才能够被3整除？填上几,这个数就不能被3整除？根据学生回答,教师板书。）能被3整除2454不能被3整除14348444642、研究能被3整除的三位数的特征（1）找出能被3整除和不能被3整除的三位数再来看一个三位数的例子，（出示数字卡片口 41 ）这个三位数的末两位是41，根据末两位中的任一位4或1或者末两位41,能不能判断这个三位数能否被3整除呢？（不能）师：那么只看百位上的数字能不能判断呢？（也不能）师：判断一个三位数能不能被3整除，要看这个数的几个数字呢？ （全部数字） 师：那么这个三位数的百位数应填上几，这个数才能够被3整除？填上几，这

7、个数就不能被3整除？（根据学生回答，教师补充板书。）能被3整除不能被3整除141241441341741541641师生共同小结：判断一个数能否被3整除，要看这个数的全部数字。（2） 交换能被3整除和不能被3整除的三位数的位置 那么怎么看全部数字呢？下面我们来做一个实验，把黑板上的各个数，不管能不能被3整除， 任意交换各个数位上数字的位置，再检验它们还能不能被3整除？（教师把学生所报的新数按能否 被3整除归类板书。）能被3整除不能被3整除24 4214415445344384 486446441144 414241124 412741147 471341314 413541一415514 学生

8、观察以上数字,发现规律（学生可能会发现）:原来能被3整除的，交换位置后仍然能被3整除，原来不能被3整除的，交换位置后仍然不能 被3整除。引发思考:这说明一个数能不能被3整除，跟这个数的每一个数字所在的位置有没相关系？（无 关）那么跟每一个数字的什么相关系？ 学生分组讨论、合作交流，猜测、验证，教师巡视指导，学生汇报。 学生可能会发现:a.能被3整除的数，它各位上数的和也能被3整除，不能被3整除的数，它各位上数的和也不能被3整除（学生用自己的数字验证）.b.假如一个数的各个数位上数的和比较大，不是一位数，能够再把它的和的各个数位上的数相加，一直到是一位数为止，看它是不是能被3整除。让学生继续验证

9、，并在组内交流。3、研究能被3整除的多位数的特征我们刚刚发现的规律对于两位数、三位数是适用的，那么对于四位数、五位数是不是也适用呢？请看大屏幕（屏幕出示）32465709064392523428331972943386观察：任选一个大数，看看刚刚同学发现的是不是真理，这几个数能否被3 整除？还有其它发 现吗？预计学生会赞同上述a、b的意见和观点，也有可能会有以下的见解： 我发现了一个更简洁的方法。比方6439252，能够先划去里面的3、 6、 9，将剩下的 4、2、5、2 相加得 13，13 不能被3 整除，所以 6439252也不能被3 整除。 继续引导学生用以上观点或方法判断上面各数，或者

10、自己举例验证。4、归纳能被 3 整除的数的特征 看来同学们发现的规律确实很有道理。谁能把自己的发现用一句话表达一下?（预计学生会 有以下结论）:a. 一个数的各个数位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除”。b. 我觉得还是课本中的语言表达比较简洁。对，一个数的各位上数字的和能被3整除，这个数就能被3整除。板书：（） 师生共同小结:判断一个数能不能被3整除，只要把这个数的各位上的数加起来，看看和 能不能被 3 整除，就知道了。（三）游戏激趣，发展技能1、改数游戏：（1）改一个数字 刚刚同学们已经懂得了一个能被3整除的数的特征，下面我们来玩一个游戏，改变数中的一个数字使得原来不能被3整除的数变成

11、能够被3整除（出示数字卡片437） 。 （预计学生会有以下改 法）：1）把7改为8；把4改为5；把3改为1。2）把7 改为2；把4改为2；把7改为5。（2）改两个数字 继续做游戏，假如允许改动两个数字，那么能够怎么改？（学生可能会）：把437改为 336；把437改为426；把437改为747；把437改为138（3）不改数字能够吗？出示数字卡片5613，大家想一想，除了更改数字的方法以外，你还能用什么方法使这个数能被3 整除。（预计学生会有以下想法）：1）去掉数字6或去掉数字3；2）同时去掉数字5和1；3）在任意一个位置添上数字9；等等。不管怎么变，哪一条规律不能变？（各位上数的和一定能被3

12、整除）2）提升深化：咱们再来做个练习，板书：0、1、2、4、5这里有5个数字，请你用这些数字组成同时能 被2和3、 2和5、 3和5、以及同时被2、 3、 5整除的三位数（每个数字在一个数里只能用一次）， 在1分钟时间里，看谁组的多。学生反馈，师生评议。（四）全课总结： 通过这节课的学习，你有什么收获？怎样发现规律？学习之后有什么想法？六、设计意图：本节课的教学过程设计是寓知识于游戏中，增强趣味性。数字卡是一种载体，能任意组 成一个数，能被3整除的数的道理能够用数字卡组成的数来说明。我在引入时先让学生回顾能被2和5整除的数的特征，在回顾了旧知后思考能被3整除的数 的特征，引发认知矛盾，并再次创

13、设学生探究的问题情境，不但有效地避免了“能被2、5整除的数 的特征”思维定势的影响，而且进一步地激发了学生的求知欲望和学习兴趣。让学生自主探索能被 3整除的两位数的特征，进而探索能被3整除的三位数的特征。在学生观察的基础上，引导他们提 出能被3整除的数特征的假设，并验证假设是否准确，不但充分调动了学生学习的主动性、积极性， 而且渗透了从特殊到一般的数学思想方法，指导了学法。在探究能被3整除数的特征的过程中，我 把大量的时间留给学生，放手让学生主动探究，教师仅仅活动的组织者与合作者，探究活动采取小 组合作的方式有利于学生集思广益，省时高效地完成探究任务，同时在活动中培养学生的合作精神， 发展探究

14、水平。通过小组合作交流，观察思考、猜测验证等方式，研究能被3整除的数的特征，进 而概括出算理。 整节课用游戏来研究和应用能被3整除的数的特征，学生思维活跃，兴趣盎然。在教学本节课时，我没有以“下套”形式去引导学生掌握课本中介绍的惟一方法，而是鼓 励学生猜测：能被3整除的数会有什么特征？让学生用自己的视角去观察，用自己的思维去猜测、 验证，去建构知识。 本课的教学中，我跳出课本的框框，引导学生展开探究活动。突出了学生的 主体地位，让学生合作交流自主发现，经历了知识的“再创造”过程，使他们体验到了成功的喜悦七、板书设计：能被3整除的数的特征能被3整除不能被3整除144124 4254453443644684 48441144 414 241124 412741147 471341314 413541415514一个数的各位上数字的和能被3整除，这个数就能被3整除