《高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积练习(含解析)新人教A》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积练习(含解析)新人教A（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积A组1 .已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为M和V2,则V：V2=()Ao1：3Bo1：1Co2：1D。3：1解析：V:V2=(Sh)：=3：1.答案：D2。将一正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的()A.B.CD。解析：设正方体的棱长为1,已知截去的每一个角都是一个三棱锥，且每个三棱锥的体积都等于，因此，截去的四个三棱锥的体积为，则剩余的四面体的体积为答案：B3。若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积.等于()A.6B.6几C.3九D.6九解析：圆台的两底面半径分别是1,2,高为2,则母线长为，则其侧
2、面积等于冗(1+2)X=3几.答案：C4.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是，其中S为底面面积，h为高()Ao 3B.2CoD.1解析：由俯视图知该三棱锥的底面积S底=X2X,由侧视图知该三棱锥的高h二。所以V三棱锥=$底Xh=1,故选Do答案：D5。若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.B.CD。解析：设正方形的边长为a,圆柱的底面圆的半径为r,则2冗r=a,r=,所以圆柱的底面积为2侧面积为a,全面积与侧面积的比是。答案：D6。半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为.解析：由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如图，设圆锥底面半径为r
3、,高为h,故它的体积为XTtX12X.答案：7.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为.解析：S柱=2x兀+2冗-a=Tta2,S锥=兀+冗.,a=tta.S柱：S锥=2：1.答案：2：1最小值为8。如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a,b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是解析：两个同样的该几何体能拼接成一个高为a+b的圆柱,则拼接成的圆柱的体积Y=nr2(a+b),所以所求几何体的体积为9。如图，在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积解：设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r,表面积为$
4、则R=OC2=,ACM,AO=2.如图所示易知AEHAOC,即，r=1.S底=2兀r2=2tt,S侧=2兀r-h=2几。-S=Sb+S侧=2冗+2兀=(2+2)冗.1。将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）Ao 6a2Bo 12a2C 18a2D. 24a2解析：棱长为a的正方体的表面积为 S=6a2,由棱长为a的正方体切成的27个全等的小正方体的表面积和为22S=27X = 18a,因此表面积增加了 12a。答案：B2。 正视国韵视图O如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1 ,高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（）A.2九BoCo 4兀
5、D. 5九解析：由三视图可知此空间几何体为一个圆柱 ，具表面积为 冗X2+2冗XX2 =。答案：B3。某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则该几何体的体积是（）正视图A.72 cmB.90 cm3C。108 cm3D.138 cm解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，具左侧是一个直三棱柱，右侧是一个长方体.其中三棱柱的底面是一个直角三角形，其两直角边长分别是3cm和4cm,三棱柱的高为3cm,因此其体积M=Sh=X4X3X3=18(cm3)。长方体中三条棱的长度分别为4cm,6cm,3cm,因此其体积V2=4X6X3=72(cm3)。故该几何体的体积V=V+V2=18+72=90(cm
6、3),故选B.答案：B4。一个几何体的三视图如图，俯视图为等边三角形，若具体积为8,则a=.解析：该几何体为正三棱柱，由俯视图可知底面正三角形的边长为4,所以该正三棱柱的体积为X42xa=8,解得a=20答案：25。如图，圆台的上、下底半径和高的比为1：4：4,母线长为10,则圆台的侧面积为.解析：设圆台的上底半径为r,则下底半径为4r,高为4r由母线长为10可知10=5r,解得r=20则圆台的上、下底半径和高分别为2,8,8故圆台的侧面积为冗(2+8)X10=100冗答案：100几6。（2014天津高考）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为3m.解析：由二视图知该几何体
7、上面为圆锥，下面为圆柱。2_.2V=ttX2X2+ttX1X4=tto答案：冗7。如图，圆锥形封闭容器，高为h,圆锥内水面高为hi,且hkh,若将圆车t倒置后，圆锥内水面高为h2,求h20解：因为，所以.倒置后的体积关系为，所以h2=h。8.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30,求正四棱锥的侧面积和表面积。解:如图，正四棱锥的高PQ斜高PE底面边心距OE组成RtAPOE丁OE之cm,/OPE=0,PE=2OE=4cm.因止匕S侧=4XPEXBC=4XX4X4=32(cm2),S表面积=S侧+S底=32+16=48(cm)。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来
8、，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorrectthem.Ihopethisarticlecansolveyourdoubtsandarouseyourthinking.Partofthetextbytheuserscareandsupport,thankyouhere!Ihopetomakeprogressandgrowwithyouinthefuture.
