《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件课件新人教A版必修第一册（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件素养素养目目标定位定位课前前基基础认知知课堂堂重重难突破突破随随堂堂训练素养目标定位课前基础认知1.命题及相关概念命题及相关概念命题命题2.充分条件与充分条件与必要条件必要条件 一般地一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个立的一个充分充分条件条件.数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个个必要必要条件条件.微微提醒提醒1.充分条件、必要条件的判断讨论的是充分条件、必要条件的判断讨论
2、的是“若若p,则则q”形形式的命题式的命题.若不是这种形式若不是这种形式,则需将命题改写成则需将命题改写成“若若p,则则q”的形的形式式.2.不能不能将将“若若p,则则q”与与“pq”混为一谈混为一谈,只有只有“若若p,则则q”为真为真命题时命题时,才有才有“pq”.微微训练“a=b”是是“ac=bc”的的条件条件.(用用“充分充分”“必要必要”填空填空)答案答案:充分充分课堂重难突破一一充分条件充分条件、必要条件的判定、必要条件的判定典例剖析典例剖析1.下列各题中下列各题中,p是是q的充分条件吗的充分条件吗?p是是q的必要条件吗的必要条件吗?(1)p:x1,q:x1或或x0,q:函数函数y=
3、ax2+bx+c(a0)的图象的图象与与x轴有交点轴有交点.解解:(1)由由x1可以推出可以推出x1或或x1或或x1.因此因此p不是不是q的必要条件的必要条件.(2)由由(a-2)(a-3)=0可以推出可以推出a=2或或a=3,不一定有不一定有a=3,因此因此p不不是是q的充分条件的充分条件;由由a=3可以得出可以得出(a-2)(a-3)=0.因此因此p是是q的必要的必要条件条件.(3)二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0),当对应方程的判别式当对应方程的判别式0时时,其图象与其图象与x轴有交点轴有交点,因此因此p是是q的充分条件的充分条件;反之反之,若函数的图若函数的图象与象与x轴有交
4、点轴有交点,则对应方程的判别式则对应方程的判别式0,不一定是不一定是0,因此因此p不是不是q的必要条件的必要条件.规律规律总结总结 充分条件充分条件、必要条件的判断方法、必要条件的判断方法(1)定义法定义法:首先分清条件和结论首先分清条件和结论,然后判断然后判断pq和和qp是否成是否成立立,最后得出结论最后得出结论.(2)命题判断法命题判断法:如果命题如果命题“若若p,则则q”为真命题为真命题,那么那么p是是q的充分条件的充分条件,同时同时q是是p的必要条件的必要条件;如果命题如果命题“若若p,则则q”为假命题为假命题,那么那么p不是不是q的充分条件的充分条件,同时同时q也不是也不是p的必要条
5、件的必要条件.显然显然,p是是q的充分条件与的充分条件与q是是p的必要条件表述的是同一个逻的必要条件表述的是同一个逻辑关系辑关系,即即pq,只是说法不同而已只是说法不同而已.学以致用学以致用1.在下列各题中在下列各题中,p是是q的充分条件的有的充分条件的有(填序号填序号).p:x=1,q:x2-2x+1=0;设设a,b是实数是实数,p:a+b0,q:ab0;已知已知a,b为正实数为正实数,p:ab1,q:a2b20.答案答案:解析解析:当当x=1时时,x2-2x+1=0,故故pq,所以所以p是是q的充分条件的充分条件.由由a+b0不能推出不能推出ab0,故故p不是不是q的充分条件的充分条件.因
6、为因为ab1a2b20,所以所以p是是q的充分条件的充分条件.2.在下列各题中在下列各题中,q是是p的必要条件的有的必要条件的有(填序号填序号).p:x-5=0;q:(x-5)(x-1)=0;p:两个三角形相似两个三角形相似;q:两个三角形全等两个三角形全等;p:m-2;q:关于关于x的方程的方程x2-x-m=0无实数根无实数根.答案答案:解析解析:x-5=0(x-5)(x-1)=0,q是是p的必要条件的必要条件.两个三角形相似推不出两个三角形全等两个三角形相似推不出两个三角形全等,q不是不是p的必要条件的必要条件.关于关于x的方程的方程x2-x-m=0无实数根无实数根,=1-41(-m)=1
7、+4m0),q:0 x3,若若p是是q的充分条件的充分条件,求实数求实数m的取值范围的取值范围;(2)已知集合已知集合A=y|y=x2-3x+1,xR,B=x|x+2m0,mR,p:xA,q:xB,并且并且q是是p的必要条件的必要条件,求实数求实数m的取值范围的取值范围.互动探究互动探究(变条件变条件)本例本例(1)中中,若将若将“若若p是是q的充分条件的充分条件”改为改为“若若p是是q的必要条件的必要条件”,其他条件不变其他条件不变,求实数求实数m的取值范围的取值范围.解得解得m3.综综上可得上可得,实数实数m的取值范围是的取值范围是m|m3.规律总结规律总结利用充分条件、必要条件求参数的取
8、值范围的思路利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的思路先将条件先将条件p,q等价转化为相应的集合等价转化为相应的集合,再根据充分条件、必要再根据充分条件、必要条件转化为相应的两个集合之间的包含关系条件转化为相应的两个集合之间的包含关系,然后建立关于然后建立关于参数的不等式参数的不等式(组组)求解求解.学以致用学以致用3.(1)若若“x2或或x1”的充分条件的充分条件,求实数求实数m的取值范的取值范围围;(2)已知集合已知集合M=x|a-1xa+1,aR,N=x|-3x2,或或x1,B=x|x2的一个必要条件是的一个必要条件是()A.x1B.x3D.x2x1,所以选所以选A.答案答案:B3.(多选题多选题)下列下列“若若p,则则q”形式的命题中形式的命题中,p是是q的充分条件的的充分条件的是是()答案答案:AC4.“x2=2x”是是“x=0”的的条件条件,“x=0”是是“x2=2x”的的条条件件(用用“充分充分”“必要必要”填空填空).答案答案:必要必要充分充分解析解析:因为因为x=0 x2=2x,所以所以“x2=2x”是是“x=0”的必要条件的必要条件,“x=0”是是“x2=2x”的充分条件的充分条件.
