《《高等数学B》课程教学大纲(本科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学B》课程教学大纲(本科)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高等数学 B教学大纲课程类别：公共基础课程课程性质：课程性质：必修英文名称：英文名称：Advanced Mathematics B总学时：总学时：144讲授144 学时学分：学分： 9先修课程：先修课程：初等数学适用专业：适用专业：经管类各专业和旅游专业开课单位：开课单位：信息工程学院一、课程简介本课程是我校工商管理各专业和旅游管理专业等院系一年级学生必修的一门公共基础课。通过本课程的学习，使学生掌握一元微积分、向量代数与空间解析几何、多元微分学和常微分方程方面的基本概念、基本理论和基本方法，为学习后继课程奠定必要的数学基础。在教学过程中，重点培养学生用微分、积分的思想，分析、解决问题的能力，
2、注重培养读图的能力，突出微分，淡化积分。二、教学内容及基本要求第一章：函数（第一章：函数（4 4 学时）学时）教学内容：1.1集合1.2实数集1.3函数关系1.4分段函数1.5建立函数关系的例题1.6函数的几种简单性质1.7反函数与复合函数1.8初等函数1.9函数图形的简单组合与变换教学要求：1理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 2掌握函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4掌握基本初等函数的性质及其图形理解初等函数的概念。5会建立简单应用问题中的函数关系式。授课方式：讲授第二章：极限与连续（第二章：极限与连续（1616 学时）学时
3、）教学内容：2.1数列的极限2.2函数的极限2.3变量的极限2.4无穷大量与无穷小量2.5极限的运算法则2.6两个重要的极限2.7利用等价无穷小量代换求极限12.8函数的连续性教学要求：1理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。2掌握极限的性质及四则运算法则。 3掌握极限存在的两个法则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 4理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小阶的比较方法，会用等价无穷小求极限。 5. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续的概念)，会判别函数间断点的类型和讨论函数的连续性。 6. 了解连续函数的性质和初等函数的连续
4、性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值、最小值定理和介值定理)及其简单的应用。授课方式：讲授第三章：导数与微分（第三章：导数与微分（2020 学时）学时）教学内容:3.1引出导数概念的例题3.2导数的概念3.3导数的基本公式与运算法则3.4高阶导数3.5微分教学要求:1理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，了解导数的经济意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。 了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性， 会求函数的微分，*了解微分在近似计算中的应用。3了解高
5、阶导数的概念，会求简单函数的 n 阶导数。4会求分段函数的一阶、二阶导数。5会求隐函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。6会求由参数方程确定的函数的导数。授课方式: 讲授第四章：中值定理与导数的应用（第四章：中值定理与导数的应用（1818 学时）学时）教学内容:4.1中值定理4.2洛必达法则4.3函数的增减性4.4函数的极值4.5最大值与最小值,极值的应用问题4.6曲线的凹向与拐点4.7函数图形的作法4.8变化率及相对变化率在经济中的应用边际分析与弹性分析介绍教学要求:21理解罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件和结论，掌握其简单的应用。 2了解并会用柯西中值定理。 3理解函数的极值概念，掌握用
6、导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。 4会用导数判断函数图形的凹向和拐点，会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘某些简单函数的图形。 5掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。授课方式: 讲授第五章：不定积分（第五章：不定积分（1818 学时）学时）教学内容:5.1不定积分的概念5.2不定积分的性质5.3基本积分公式5.4换元积分法5.5分部积分法5.6综合杂例教学要求:1理解原函数概念和不定积分概念。2掌握不定积分的基本性质。3掌握不定积分的基本公式。4掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。5*了解有理函数的积分。授课方式: 讲授第六章：定积分（
7、第六章：定积分（2020 学时）学时）教学内容:6.1引出定积分概念的例题6.2定积分的定义6.3定积分的基本性质6.4微积分基本定理6.5定积分的换元积分法6.6定积分的分部积分法6.7定积分的应用6.8广义积分与 函数教学要求:1理解定积分的概念和基本性质，了解积分中值定理。2 掌握变上限定积分定义的函数及其求导定理，掌握牛顿莱布尼茨公式。3掌握定积分的换元积分法与分部积分法。4理解广义积分的概念并会计算广义积分 了解函数的积分。5*了解定积分的近似计算法。 6 掌握用定积分表达和计算一些几何量 （平面图形的面积、 旋转体的体积） 。7会用积分学原理解决一些经济方面应用题。授课方式: 讲授
8、第七章：无穷级数（第七章：无穷级数（1818 学时）学时）教学内容:37.1无穷级数的概念7.2无穷级数的基本性质7.3正项级数7.4任意项级数,绝对收敛7.5幂级数7.6泰勒公式与泰勒级数7.7某些初等函数的幂级数展开式7.8幂级数的应用举例教学要求:1理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。 2掌握几何级数与 P 级数的收敛与发散的条件。 3掌握正项级数的比值判别法，理解正项级数的比较判别法。 4掌握交错级数的莱布尼茨定理。 5理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判断任意项级数的绝对收敛与条件收敛。 6. 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间（收
9、敛域）的求法。 7了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。 8了解泰勒中值定理及泰勒级数。 9掌握ex、sin x、和(1 x)的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。 10了解幂级数在近似计算上的简单应用。授课方式: 讲授第八章：多元函数（第八章：多元函数（2020 学时）学时）教学内容:8.1空间解析几何简介8.2多元函数的概念8.3二元函数的极限与连续8.4偏导数与全微分8.5复合函数的微分法与隐函数的微分法8.6二元函数的极值8.7二重积分教学要求:1理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。 2了解
10、二元函数的极限与连续性的概念。 3 理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求偏导数、 二阶偏导数和全微分,了解全微分在近似计算中的应用。4掌握多元复合函数偏导数的求法,会求隐函数的偏导数。 5理解二元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。4 6理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质。7掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。授课方式: 讲授第九章：微分方程与差分方程简介（第九章：微分方程与差分方程简介（1010 学时）学时）教学内
11、容:9.1微分方程的一般概念9.2一阶微分方程9.3几种二阶微分方程9.4二阶常系数线性微分方程9.5差分方程的一般概念9.6一阶和二阶常系数线性差分方程教学要求:1理解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。2掌握可分离变量方程、齐次方程及一阶线性方程的解法。3会用降阶法解下列方程：y f (x)，y f (x, y)和y f (y, y)。4掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，会用参数变异法求解一些简单的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。5会用微分方程(或方程组)解决一些简单的应用问题。6*理解差分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。7*.了解一阶和二阶常系数线性
12、差分方程的解法。授课方式: 讲授三、其他教学环节安排四、考核方式考核方式:闭卷考试,教考分离。课程成绩的组成及各部分的比例：期末考试卷面成绩占总成绩的 80%，平时成绩占总成绩的 20%。（1）平时成绩：包含出勤和作业，满分 100 分，出勤占 50%、作业占 50%，平时成绩占总评成绩的 20%；（2）期末考核：笔试，满分 100 分，占总评成绩的 80%。期中考试：每学期的学期中进行，考试范围为考前所讲授的所有内容。五、教材及主要参考书（1）教材：赵树嫄, 微积分,北京：中国人民大学出版社,2007 年 6 月第 3版.（2）主要参考书：龚德恩，经济数学基础微积分，四川人民出版社，最新版；王丽燕，微积分全程指导，大连：大连理工大学出版社，2008；5
