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1、最新精品资料评估验收卷(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知点M的极坐标为,下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是()A.B.C. D.解析:M的极坐标为,(kZ),取k1得.答案:D2圆2cos的圆心为()A. B.C. D.解析:由2cos得2cos sin ,所以x2y2xy,所以1,圆心的直角坐标为,极坐标为.答案:D3将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()Ay3sin x By3sin 2xCy3sinx Dysin 2x解析:由伸缩变换,得x,y.代入ys
2、in 2x,有sin x,即y3sin x.答案:A4点A的球坐标为,则它的直角坐标为()A(2,2,2) B(2,2,2)C(2,2,2) D(2,2,2)解析:答案:A5在极坐标系中,点A与B之间的距离为()A1 B2C3 D4解析:由A与B,知AOB,所以AOB为等边三角形,因此|AB|2.答案:B6极坐标方程4sin25表示的曲线是()A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线解析:由4sin2422cos 5,得方程为22x5,化简得y25x,所以该方程表示抛物线答案:D7在极坐标系中,过点且与极轴垂直的直线方程为()A4cos Bcos 10Csin Dsin 解析:设M(,)为直线上除
3、以外的任意一点,则有cos 2cos ,则cos 1,经检验符合方程答案:B8极坐标系内曲线2cos 上的动点P与定点Q的最短距离等于()A.1 B.1C1 D.解析:将曲线2cos 化成直角坐标方程为(x1)2y21,点Q的直角坐标为(0,1),则P到Q的最短距离为Q与圆心的距离减去半径的长度,即1.答案:A9在极坐标系中,直线cos 1与圆cos 的位置关系是()A相切B相交但直线不经过圆心C相离D相交且直线经过圆心解析:直线cos 1化为直角坐标方程为x1,圆cos ,即2cos ,化为直角坐标方程为x2y2x0,即y2与直线x1相切答案:A10若点P的柱坐标为,则点P到直线Oy的距离为
4、()A1 B2C. D.解析:由于点P的柱坐标为(,z),故点P在平面Oxy内的射影Q到直线Oy的距离为cos,可得P到直线Oy的距离为.答案:D11极坐标方程2sin的图形是()ABCD解析:法一圆2sin是把圆2sin 绕极点按顺时针方向旋转而得,圆心的极坐标为,选C.法二圆2sin的直角坐标方程为1,圆心为,半径为1.因此选项C正确答案:C12在极坐标系中,曲线C1:4上有3个不同的点到曲线C2:sinm的距离等于2,则m的值为()A2B2C2D0解析:曲线C1的直角坐标方程为x2y216,曲线C2的极坐标方程化为sin cos m,化为直角坐标方程为yxm,即xym0,由题意曲线C1的
5、圆心(0,0)到直线C2的距离为2,则2,故m2.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13在极坐标系中,已知点A,B,O(0,0),则ABO的形状是_解析:因为A,B,所以BOA,又因为|OA|2,|OB|,所以|AB|,所以ABO为直角,所以ABO为等腰直角三角形答案:等腰直角三角形14将曲线2(1sin2)2化为直角坐标方程为_解析:将2x2y2,ysin 代入22sin22中得x2y2y22,即y21.答案:y2115已知圆的极坐标方程为22(cos sin )5,则此圆被直线0截得的弦长为_解析:将极坐标方程化为直角坐标方程为(x1)2(y)2
6、9和y0,所以弦长222.答案:216在极坐标系中,曲线C1:(cos sin )1与曲线C2:a(a0)的一个交点在极轴上,则a_解析:(cos sin )1,即cos sin 1对应的直角坐标方程为xy10,a(a0)对应的普通方程为x2y2a2.在xy10中,令y0,得x.将代入x2y2a2,得a.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线的极坐标方程sin,求极点到直线的距离解:因为sin,所以sin cos 1,即直角坐标方程为xy1.又因为极点的直角坐标为(0,0),所以极点到直线的距离d.18(本小题满分12
7、分)在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线sin与极轴的交点,求圆C的极坐标方程解:在sin中,令0,得1,所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P,所以圆C的半径PC 1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为2cos .19(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),P是圆x2y21上的一个动点,且AOP的平分线交PA于点Q,求点Q的轨迹的极坐标方程解:以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设P(1,2),Q(,),则由SOQASOQPSOAP得3sin sin 31sin 2,化简得cos .所以Q点的轨迹的极坐标方程为cos .20(本小题满分12分)已
8、知曲线C1的极坐标方程为cos1,曲线C2的极坐标方程为2cos,判断两曲线的位置关系解:将曲线C1,C2化为直角坐标方程,得C1:xy20,C2:x2y22x2y0,即C2:(x1)2(y1)22.圆心到直线的距离d,所以曲线C1与C2相离21(本小题满分12分)在极坐标系中,极点为O,已知曲线C1:2与曲线C2:sin 交于不同的两点A,B.求:(1)|AB|的值;(2)过点C(1,0)且与直线AB平行的直线l的极坐标方程解:(1)因为2,所以x2y24.又因为sin,所以yx2,所以|AB|222.(2)因为曲线C2的斜率为1,所以过点(1,0)且与曲线C2平行的直线l的直角坐标方程为yx1,所以直线l的极坐标为sin cos 1,故cos.22(本小题满分12分)从极点O作直线与另一直线l:cos 4相交于点M,在OM上取一点P,使OMOP12.(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为l上的任意一点,求|RP|的最小值解:(1)设动点P的极坐标为(,),M的极坐标为(0,),则012.因为0cos 4,所以3cos ,即为所求的轨迹方程(2)将3cos 化为直角坐标方程,得x2y23x,即y2.知点P的轨迹是以为圆心、半径为的圆直线l的直角坐标方程是x4.结合图形易得|RP|的最小值为1.最新精品资料