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1、第26章二次函数复习题知识点一：考查二次函数的定义二次函数的概念一般式：顶点式：1. 下列各式中，y是的二次函数的是 ( )A B C D2.下列各式中，y是的二次函数的有（ ）（为常数）A.1个B.2个C.3个 D.4个3若函数是二次函数，则的值是 ；知识点二：考查二次函数的对称点、顶点坐标和最值解析式y=ax2=y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c顶点坐标(0，0)（0，）(h，0)(h，k)()对 称 轴直线x =0（轴）直线x =0（轴）直线x=h直线x=h直线研究抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可
2、确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了，这给画图象提供了方便。 4.填空抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值当_有最_值_当_有最_值_当_有最_值_当_有最_值_当_有最_值_5在同一坐标系中，作+2、-1、的图象，则它们 ( )A都是关于轴对称 B顶点都在原点C都是抛物线开口向上 D以上都不对6二次函数的最小值是（ ）。A. 2 B. 1 C. -1 D. -27.若抛物线顶点在轴上,则 .8.抛物线顶点横坐标是3,则_.9.二次函数的最小值为5时, _.10. 二次函数2的顶点在轴上，则=_.知识点三：考查函数的单调性、对称性当a0时1)在对称轴的左侧，随着的增大而减小，2) 在
3、对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.当a0时1)在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大,2)在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.关健是找出对称轴，整个图像从左住右看，上升则是y随着x的增大而增大，下降则是随着的增大而减小11对于的图象下列叙述正确的是 （ ）A.顶点作标为(3，2) B . 对称轴为y=3C .当时随增大而增大 D .当时随增大而减小12已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点, 则这条抛物线的对称轴是 . 知识点四：考查函数与坐标轴的交点与轴的交点坐标，始终与轴有一个交点与轴的交点坐标与轴的交点0时 0时 0时有两个交点 有一个交点 无交点 13.函数
4、的图象与y轴的交点坐标是 .14.函数的图象与轴的交点坐标是 .15二次函数与x轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D3知识点五：图像平移原则：上加下减，左加右减；关健是看抛物线的顶点位置发生了什么变化，整个抛物线的形状不变16抛物线的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，它的顶点坐标是 ，对称轴是 解析式是 ；17.经过 平移可以得到.18二次函数的图象可由 的图象（）A、向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到;B、向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到;C、向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到;D、向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到.知识点六：考查二次函数的图象，利用图
5、象解题决定抛物线的开口方向和开口的大小 决定对称轴位置（根据左同右异原则）决定抛物线与y轴的交点位置-决定抛物线与轴的交点个数19如果抛物线和直线都经过点P(2，6)，则_，=_，抛物线不经过第_象限20. 不经过第三象限，那么的图象大致为 （ ）y y y yO x O x O x O x A B C DOxy-1121(较难)二次函数的图象如图所示，则，这四个式子中，值为正数的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个知识点七：二次函数与一元二次方程的关系22方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线_。23y=ax2+bx+c中，a0的解是_; ax2
6、+bx+c0的解是_24已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A B C D25抛物线y=9x2-px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是 。26若二次函数的值总是负值，则_。27二次函数yax2+bx+c(a0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x10123y21212（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。（2）一元二次方程ax2+bx+c0(a0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个 。x10，x22；1x1，2x2；x10，2x2；1x1，x22。知识点八：用待定系数法求二次函数的解析式（1）当题给条件为：已知图象
7、经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c (a0)。（2） 当题给条件为：已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)。 （3）（供学有余力学生学习）当题给条件为：已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a0)。 28. 若抛物线经过点A（，0）和点B（-2，），求点A、B的坐标。29. 已知抛物线的顶点在轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。30. 已知二次函数的图象如图2所示，求其解析式。 图2 31.已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与轴交与（0，），求
8、函数的解析式；32.已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知AOP的面积为，求a的值。 y B P 0 A x33. 抛物线y=x2（m1）xm与y轴交于（0，4）点（1）求抛物线的解析式（2）求抛物线与x轴的交点（3），求出顶点坐标并画出这条抛物线（4）根据图象回答：当x取什么值时，y0 ？ y0 ？y0 ？ 知识点八：二次函数与实际问题有关利润的问题利润单件商品的利润*销售量有关建立直角坐标系的问题尽可能让直角坐标系简单化，比如可以用顶点为原点，或者是对称轴为轴，也可以起始点在轴上34某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为
9、每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？35一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如下图所示的坐标系。（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什
10、么？36某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？综合题：如图，已知抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C。 y（1）求A，B，C三点的坐标； C（2）求证：ABC是直角三角形； A 0 B x（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标。（直接写出点的坐标，不必写求解过程）
