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1、-最新资料推荐-北师大版小学数学五年级上册知识点总结 楼璐 1北师大版小学数学五年级（上册）知识点 第一单元 小数除法 1、 除数是整数的小数除法计算法则： 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。 不够商 1 就商 0。 例： 11.55= 18.96= 12.612= 1824= 2、 除数是小数的小数除法计算法则： 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除
2、数是整数的小数除法进行计算。 例： 5.10.3= 547.2= 5.281.2= 0.510.5= 3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。 字母表达式： abc=a（bc） 例： 31.42.54 12.5（12.54） 4、 在小数除法中的发现： 当除数不为 0 时，除数大于 1 时，商小于被除数。 如： 3.55=0.7 当除数不为 0 时，除数小于 1 时，商大于被除数。 如： 3.50.5=7 当除数不为 0 时，除数等于 1 时，商等于被除数。 如： 3.51=3.5 在乘法算式中发现： 当乘数不为 0 时，乘数大于 1 时
3、，积大于另一个乘数。 如 2.51.2=3 当乘数不为 0 时，乘数小于 1 时，积小于另一个乘数。 如 2.50.2=0.5 当乘数不为 0 时，乘数等于 1 时，积等于另一个乘数。 如 2.51=2.5 5、小数除法的 验算方法： 商除数=被除数(通用) 被除数商=除数 6、 商的近似数： 根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据四舍五入法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 例如： 要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。 例： 733= 9.411= （保留两位小数） 7、 循环小数： A、 小数部分的位数是有限的
4、小数，叫做有限小数。 如，0.37、1.4135 等。 B、 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 如 5.3 7.145145等。 C 、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 (如 5.3 3.12323 5.7171) D、 一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。 (如 5.333 的循环节是 3， 4.6767的循环节是 67， 6.9258258的循环节是 258) E、用简便方法写循环小数的方法： 只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 例如： 只有一个数字循环节的，就在这个数字上
5、面记一个小圆点，5.333写作 5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343写作 7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732写作 10.732 8、除法中的变化规律： 商不变性质： 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0 除外)，商不变。 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 10、人民币兑换 人民币=外币兑换比率 外币=人民币兑换比率 第二单元 轴对称和平移 轴对称： 1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完
6、全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。 两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。 平行四边形不是抽对称图形。 2.轴对称图形的性质： 对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4 轴对称图形的法： （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点； （4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 平移： 21.平移的定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2.平移的基本性质： （ 1
7、）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 3.平移图形的画法： （1）确定平移的方向与距离。 （2）将关键点按所需方向平移所需距离。 （3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。 4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。 设计图案的基本方法： 平移、对称 例： 根据对称轴，将图形补充完整。 再将图形向右平移 7 格。 第三单元 倍数和因数 像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是 自然数。 像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是 整数。 我们只在自然数（零除
8、外）范围内研究倍数和因数。 倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 补充知识点： 一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。 一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （一）2，5 的倍数的特征 2 的倍数的特征： 个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。 5 的倍数的特征： 个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 偶数和奇数的定义： 是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。 补充知识点： 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征： 个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。 （既
9、是 2 的倍数，又是 5 的倍数都是整十数，最小的两位数是 10，最小的三位数是 100） （二）3 的倍数的特征 一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 （二）3 的倍数的特征 一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 同时是 2 和 3 的倍数的特征： 个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。 （同时是 2 和 3 的倍数，一定是 6 的倍数，最小的是 6。 ） 同时是 3 和 5 的倍数的特征： 个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的
10、数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。 （同时是 3 和 5 的倍数，一定是 15 的倍数，最小的是 15。 ） 同时是 2，3 和 5 的倍数的特征： 个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。 （同时是 2，3 和 5 的倍数，一定是 30 的倍数，最小的两位数是 30，最小的三位数是 120） 9 的倍数的特征： 一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数，它也一定是 3的倍数。 （三）找因数 在 1100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。 方法： 1、运用乘法算式，思考： 哪两个数相乘等于这个
11、自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。 2、运用除法算式，思考这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。 补充知识点： 一个数的因数的个数是有限的。 其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。 （四）找质数 一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。 （四）找质数 一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 1 既不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先有无 1 和它本身两个因数，再可以用2，5，3
12、 的倍数的特征判断这个数是否有因数 2，5，3；如果还无法判断，则可以用 7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，11 等。 只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。 如果除了 1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。 （五）数的奇偶性 运用列表画示意图等方法发现规律： 小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。 通过列表画示意图的方法会发现奇数次在北岸，偶数次在南岸的规律。 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律： 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇
13、数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数 （六）最小的质数是 2；最小的合数是 4；最小的自然数是 0；最小的奇数是 1；最小的偶数是 2；1既不是质数也不是合数。 第四单元 多边形面积 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数 （六）最小的质数是 2；最小的合数是 4；最小的自然数是 0；最小的奇数是 1；最小的偶数是 2；1既不是质数也不是合数。 第四单元 多边形面积 比较图形的面积 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 平面图形面积大小的比较有多种方法： 31214122334323394124 124被除数除数直接比较；借助参照物比较； 重叠比较； 数方格比较；直接计算面积后再进行比较等。 图形面积相同，其形状可以是不同的。 补充知识点： 确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的
