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1、高三数学综合试题4姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1若将复数表示为a + bi（a，bR，i是虚数单位）的形式，则a + b =( ) A0B1C1D22已知向量（ ）A. 1 B. C. 1 D. 3已知，则（ ）(A)2(B)2(C)0(D)4已知等差数列的前13项之和为，则等于( )5给出下列函数 ， 其中是偶函数的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个6函数的定义域为（ ）A B C D7. 已知过、两点的直线与直线平行，则的值为( )A. B. C. D. 8函数的图象大致是（ ）D二、填空题：本
2、大题共7小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9. 已知，且，则的最大值为 。10函数的最大值是。11抛物线的焦点坐标是_.12.已知，则的值为（ ）ABC1D2（第15题）13已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则（二）选做题（14、15题，考生只能选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内，点关于直线的对称点的极坐标为 .15（几何证明选讲选做题）如右图，从圆外一点引切线和割线，则切线的长为_ _三、解答题：本大题共3小题，满分38分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）在中，.（）求的值； （）求的值. 17（本小题满分12分）某同学如
3、图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次，一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望.18.(本题满分14分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积19(本题满分12分)已知，（）当时，求证：在上是减函数；（）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围肇庆市第四中学2009-2010第一学期高三模拟题（1）数 学（理科）参考答案16. （4+8分）解：（1）在
4、中，由，得， 2分 又由正弦定理 3分得：. 4分（2）由余弦定理：得：，2分即，解得或（舍去），所以. 所以， 6分. 即. 17.解：（）当时，1分2分3分在上是减函数4分（）不等式恒成立即不等式恒成立不等式恒成立6分当时， 不恒成立7分当时，不等式恒成立8分即10分当时，不等式不恒成立 11分综上所述，的取值范围是 12分18.证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，则4分（）9分（） 且 ，10分即12分=14分17（本小题满分12分）解： 由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量和形状无关。由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3：2：1，面积比为9：4：1所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5：3：1 3分则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k，3k，k 根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1解得k=0.1 6分得到离散型随机变量x的分布列为x08910P0.10.50.30.19分Ex=00.1+80.5+90.3+100.1=7.7 12分第 1 页 共 5 页
