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1、天体周围空间的重力加速度四川省宣汉中学 陈 甜万有引力定律是力学中的一个独立的基本定律，是曲线运动的具体体现，是牛顿运动定律的拓展。该章内容与航天航空技术、人造卫星、宇宙探索、黑洞等问题密切相联，又特别是近几年来各国兴起的“航天热”、“探月热”，尤其是我国载人航天和探月计划的逐步实现。该章内容亦成为高考必考内容，更是高考的热点之一。“年年岁岁题相似，岁岁年年题不同”，虽说万有引力定律的高考题与前沿科学接合紧密，每年都有新颖独特之处，但是高考题万变都离不开基础知识这个基石。学生在学习该章时更应当注重对基础知识的理解与掌握，只有这样才能举一反三，在高考场上也才能轻轻松松，到达事半功倍的效果。笔者在
2、十几年的高中物理教育中发现，学生对万有引力与重力的关系感到难以理解，甚至非常迷惑。笔者就重力这一问题展开一些探讨，希望能解学生之惑，助学生以绵薄之力。什么是重力？在地球表面附近的物体都会受到地球的吸引，这种由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力（普通高中课程标准实验教科书学 物理必修一45页）。从以上叙述可以看出地球对地球表面附近的物体的万有引力F引 是物体受到重力FG的根本原因，但不能认为地球对地面上物体的万有引力就是物体受到的重力。我们知道，物体相对水平地面静止时，物体受到的重力与所受的支持力N大小相等，方向相反。由此可以说，重力是相对水平地面静止的物体所受支持力的平衡力。平常用弹簧测力
3、计测量物体的重（量）力，也是根据这一点。弹簧测力计对物体的拉力T与物体受到的重力大小相等，方向相反，两者是平衡力的关系。当物体失去支持力或拉力时，就会在重力作用下加速下落，因此说，重力是使物体产生重力加速度g的力。为什么不能说重力是地球对物体的万有引力呢？下面首先就重力与纬度的关系来回答这一问题。假设地球M是质量分布均匀的球体，物体m静止在地球的表面上，地球的半径为R，引力常量为G。物体静止在地球表面上时，受到地球对它的万有引力作用，其方向始终指向地心C（如图一所示）。其大小始终不变为：物体静止在地球表面上，将受到两个力的作用：一是地球对物体的万有引力，二是地面对物体的支持力N（如图二所示）。
4、显然这二者不是平衡力，这是因为，地球在自转。地球表面上的物体将随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动。物体做匀速圆周运动需要向心力Fn，其方向指向该圆周的圆心0（如图三所示），其大小为：（为地球自转的角速度，为纬度，T为地球自转的周期）由力的平行四边形定则可知：物体受到的万有引力与支持力的合力等于向心力。即：（如图四所示）又由于重力与支持力是一对平衡力 （如图五所示）。由力的平行四边形定则，我们也可以这样认为：地球对物体的万有引力有两个分力，一个分力充当向心力，另一个分力充当重力。即： （如图六所示）。重力的方向规定为竖直向下，由余弦定理可得重力的大小为：该式表明，物体在同一地点所受的重力与物体
5、的质量成正比。由以上的分析可知，物体所受的重力与地球对物体的万有引力不但大小不相等（除两极外），而且方向也不一致（除两极和赤道处）。同一物体在地球上不同纬度的地方所受重力会不同。严格的讲：在赤道上，由于物体随地球的自转而做匀速圆周运动的圆周半径最大为地球的半径R，物体随地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动所需向心力最大为：Fn=m2R ，重力最小为： 赤道上的重力加速度最小为9.7803m/s2。万有引力、重力、向心力的方向都相同，都由赤道指向地心。随着纬度的增加，物体随地球自转而绕地轴做匀速圆周运动半径Rcos逐渐减小到零，向心力Fn=m2Rcos也逐渐小到零，其方向由地心沿地轴逐渐变化到两极点
6、。而重力将逐渐增大至最大。在两极处，重力最大且等于万有引力，两极处的重力加速度也将达最大为9.8325 m/s2。万有引力、重力的方向都由两极点指向地心。 质量m为1kg的物体在地球表面上受到的万有引力大小为： 若物体m在赤道上，物体m随地球自转而绕地轴做匀速圆周运动所需向心力最大为：物体在赤道上所受重力的大小为：（这里重力没有严格地等于万有引力与向心力之差，实际上是因为地球的形状不是严格的球体）显然，由于地球自转的角速度很小，物体随地球自转而绕地轴做匀速圆周运动所需向心加速度 也很小，即使物体在赤道上时，物体随地球自转而绕地轴做匀速圆周运动所需向心力最大也只有万有引力、重力的1/280左右。
7、因此物体随地球自转而绕地轴做匀速圆周运动所需向心力比地球对物体的万有引力、重力小得多。在高中阶段，在粗略的计算中，我们通常认为：物体的重力与地球对物体的万有引力近似相等。，重力加速度也取的近似值：g=9.8 m/s2。这样用重力代替万有引力，误差是相当小的，其大小相对误差不超过5，其方向误差不超过6。上面我们阐明了地球对物体的重力的情况，下面我们再进一步探讨天体周围空间的重力及重力加速度。为了论述的方便我们首先假设天体的质量为M，天体为质量均匀分布的球体，其半径为R，物体的质量为m。一、 物体在天体表面及附近的重力加速度物体在天体表面及附近时，我们假设天体不自转或自转的角速度很小，这样物体受到
8、该天体对它的重力与万有引力近似相等（这与物体在地球表面及附近的情况相同）。 由该式可以得出：1、在天体表面及附近的重力加速度取决于天体的质量M和天体的半径R。2、不同的天体其表面及附近的重力加速度会不相同。二、 物体在距天体表面高度为h的位置的重力加速度物体在距天体表面高度为h的位置时，物体受到该天体对它的重力与万有引力相等。由该式可以得出：1、在距天体表面高度为h处的重力加速度取决于天体的质量M和该处到天体中心的距离（R+h）。2、距天体表面越远的位置，重力加速度越小。这就是重力加速度随高度的变化情况。三、 物体在距天体表面高度为h的轨道上绕天体做匀速圆周运动若物体在距天体表面高度为h的轨道
9、上绕天体做匀速圆周运动，我们则认为物体绕天体做匀速圆周运动所需的向心力是由天体对物体的万有引力提供。由该式可知：1、物体在距天体表面高度为h的轨道上绕天体做匀速圆周运动的向心加速度取决于天体的质量M和该轨道到天体中心的距离（R+h）。2、距天体表面越远的轨道，向心加速度越小。那么由(2)(3)式可以看出物体在距天体表面高度为h处的重力加速度g和向心加速度an本质上是没有区别的。这是因为力是产生加速度的原因，天体和物体间的相互作用力就是万有引力，当然由万有引力产生的加速度也是唯一的。只不过，不管物体的运动状态如何，我们可以这样认为，万有引力提供重力，产生重力加速度g；对于特殊的一种运动状态，物体绕天体做匀速圆周运动，我们认为，万有引力提供向心力，产生向心加速度an。总之，万有引力产生的加速度a，我们通常称为重力加速度g，而对于匀速圆周运动我们特称为向心加速度an。四、天体内部的万有引力及重力加速度
