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1、 集合与常用逻辑用语1. (2012全国理1)已知集合,则中所含元素的个数为( ).A. B. C. D.2(2013课标全国,理1)已知集合Ax|x22x0,Bx|x,则()AAB BABRCBA DAB3.(2013全国理1)已知集合,则( ) A. B. C. D. 4.(2014全国理1).已知集合A=|,B=,则=.-2,-1 .-1,2) .-1,1 .1,2)5.(2014全国理1)设集合,则(A) (B) (C) (D) 6. (2015全国理1).已知集合,则( ) A. B. C. D.7. (2015全国I理3)设命题,则为( ).A, B,C, D,函数与导数1.(20
2、13全国II理 19)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出该产品获利润元,未售出的产品,每 亏损元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了该农产品.以(单位:)表示市场需求量,表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将表示为的函数;2.(2011全国理2).下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( ).A. B. C. D. 3(2013课标全国,理16)若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图像关于直线x2对称,则f(x)的最大值为_4.(2014全国理3)设函数,的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正
3、确的是.是偶函数 .|是奇函数.|是奇函数 .|是奇函数5.(2015全国理13).若函数为偶函数,则 . 6.(2011全国卷理2)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( ).A. B. C. D. 7(2013课标全国,理12)设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,n1,2,3,.若b1c1,b1c12a1,an1an,bn1,cn1,则()ASn为递减数列BSn为递增数列CS2n1为递增数列,S2n为递减数列DS2n1为递减数列,S2n为递增数列8.(2014全国理科15)已知偶函数在单调递减,若,则的取值范围是 9.(2015全国理5) 设函数,
4、则( ) A. B. C. D. 10.(2012全国理12) 设点在曲线 上,点Q在曲线上,则的最小值为( ).A. B. C. D.11.(2013全国理8)设则( ).A. B. C. D. 12.(2011全国理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于( ).A. B. C. D.13(2012全国理10)已知函数,则的图像大致为( ). A. B. C. D.14(2015全国理10) 如图,长方形的边,是的中点,点沿着边 与运动,记.将动点到两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为( ) A. B. C. D.15(2011全国理21)已知函数,曲线在点处的切线方程为(
5、1)求,的值;16(2014全国理8)设曲线在点处的切线方程为,则(A) (B) (C) (D) 20(2013全国理10) 已知函数,下列结论中错误的是( ).A. B. 函数的图象是中心对称图形 C. 若是的极小值点,则在区间单调递减 D. 若是的极值点,则21. (2012全国理21)已知函数满足.(1)求的解析式及单调区间; (2)若,求的最大值.24. (本小题共12分)已知函数.(1)设是的极值点,求,并讨论的单调性;(2)当时,证明.25(2015课标全国,理12)设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )A. B. C. D. 27(2013课标全国,理21)
6、(本小题满分12分)设函数f(x)x2axb,g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y4x2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x2时,f(x)kg(x),求k的取值范围31 (2014全国理11)已知函数=,若存在唯一的零点,且0,则的取值范围为( ).(2,+) .(-,-2) .(1,+) .(-,-1)32(2015全国理21)已知函数,.(1)当为何值时,轴为曲线的切线;(2)用表示,中的最小值,设函数,讨论零点的个数.33.(2014全国理21)设函数,曲线在点处的切线为. ()求; ()证明:.34(2015全国理12)
7、设函数,其中,若存在唯一的整数使得,则的取值范围是( ).A B C D35(2015全国理21)设函数.(1)证明:在单调递减,在单调递增;(2)若对于任意,都有,求的取值范围36(2011全国理9)由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为( ).A. B. C. D. 三角函数1.(2011年全国理11)设函数的最小正周期为,且,则( ).A.在单调递减 B.在单调递减 C.在单调递增 D.在单调递增 2.(2015全国理)函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为( ).A, B,C, D,3(2013课标全国,理15)设当x时,函数f(x)sin x2cos x取得最大值,则cos _.4
8、.(2012年全国理9)已知函数在单调递减,则的取值范围是( ).A. B. C. D.5.(2011年全国理5)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则( ).A. B. C. D. 6.(2015全国理2)( ).A B C D7.(2014全国理6)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在0,上的图像大致为8.(2014全国理14)函数的最大值为 9.(2011年全国理16).在中,则的最大值为 10.(2012年全国理17)已知,分别为三个内角,的对边,.(1)
9、求;(2)若,的面积为,求,.11(2013课标全国,理17)如图,在ABC中,ABC90,AB,BC1,P为ABC内一点,BPC90.(1)若PB,求PA;(2)若APB150,求tanPBA. 1. (2013全国理17-2)12.在内角的对边分别为,已知.(1)求; (2)若,求面积的最大值13.(2014全国理16)已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为 .14.(2014全国理16)设点,若在圆:上存在点,使得,则的取值范围是 15.(2015全国理16)在平面四边形中,则的取值范围是 .18.(2014全国理4)钝角三角形的面积是,则(A) 5(B) (C) 2(D
10、) 119.(2015全国理17-2)在中,是上的点,平分,是面积的2倍(1)求 ; (2)若,求和的长.20.(2014全国理8)设,且,则( ). . . .平面向量1.(2015全国理7).设为所在平面内一点,则( ).A BC D2.(2015全国理13) 设向量不平行,向量与平行,则实数 3.(2014全国理15).已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为 .4.(2012全国理13). 已知向量夹角为,且,则 .5.(2013课标全国,理13)已知两个单位向量a,b的夹角为60,cta(1t)b.若bc0,则t_.6.(2013全国理13)已知正方形的边长为,为的中点,则 .
11、7.(2014全国理3)设向量,满足,则( )(A) 1(B) 2(C) 3(D) 5数列1.(2013全国理3) 等比数列的前项和为,已知,则( ). A. B. C. D. 2.(2015全国理4) 等比数列满足,则( )A. B. C. D. 3.(2012全国理5)已知为等比数列,则( )A. B. C. D.4(2013课标全国理7)设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm12,Sm0,Sm13,则m()A3 B4 C5 D65.(2014全国理17)已知数列的前项和为,=1,其中为常数.()证明:;()是否存在,使得为等差数列?并说明理由.6.(2012全国理5)已知为等比数列,则( )A. B. C. D.7(2013课标全国,理14)若数列an的前n项和,则an的通项公式是an_.8.(2011全国理17)等比数列的各项均为正数,且,(1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和9.(2012全国理16) 数列满足,则的前项和为 .10.(2014全国理17)已知数列满足,(