同坡屋面计算.doc

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1、【例4-14】 已知三棱柱与三棱锥相交，求它们的表面交线。如图4-32（a）所示。 （a）已知条件（b）作图 图4-32 求三棱柱与三棱锥相贯线作图 （1）求贯穿点。利用三棱柱在H面上的积聚投影直接求得三棱锥三条侧棱SC、SA、SB与棱柱左右侧面交点的H投影1、2、3、4、5、6，据此再作出V投影1、2、3、4、5、6。 （2）连贯穿点。根据“位于甲形体同一侧面同时又位于乙形体同一侧面两点才能相连”的原则，在V投影上分别连成1-3-5和2-4-6两条相贯线。（3）判断可见性。根据“同时位于两形体都可见的侧面上的交线才可见”的原则来判断，在V投影上，三棱柱左、右两侧面均可见三棱锥SAB、SBC面

2、也均可见，所以交线1-5、3-5 和2-6、4-6 可见，而1-3、2-4 不可见。 【例4-15】求烟囱与屋面的相贯线。如图4-33所示。 （a）已知条件（b）作图之一（c）作法之二 图4-33 烟筒与屋面相贯线的作法作图：在侧面投影中直接标注出1（2）、3（4）,根据投影特性即可求出1、2、3、4，如图4-33(b)。 4.5.1 同坡屋面 同坡屋面：如果同一屋面上各个坡面与水平面的倾角相等，称为同坡屋面。 （a）立体图（b）投影图 图4-34 同坡屋面同坡屋面有如下特点： 1坡屋面如前后檐口线平行且等高时，前后坡面必相交成水平的屋脊线，屋脊线的H 投影，必平行于檐口线的H 投影，且与檐口

3、线等距。 2檐口线相交的相邻两个坡面，必相交于倾斜的斜脊线或天沟线。 3在屋面上如果有两斜脊、两天沟、或一斜脊一天沟相交于一点，则必有第三条屋脊线通过该点。 作同坡屋面的投影图，可根据同坡屋面的投影特点，直接求得水平投影，再根据各坡面与水平面的倾角求得V 面投影以及W 面投影。【例4-16】 已知屋面倾角和屋面的平面形状，如图4-35(a)所示，求屋面的V、W投影和屋面交线。作图： （1）在屋面平面图形上经每一屋角作45o分角线。在凸墙角上作的是斜脊，在凹角上作的是天沟，其中两对斜脊分别交于点a和点f，见图4-35b。 （2）作每一对檐口线（前后和左右）的中线，即屋脊线。通过点a的屋脊线与墙角

4、2的天沟线相交于b，过点f的屋脊线与墙角3的斜脊线相交于e。对应于左右檐口（23和67）的屋脊线与墙角6天沟线和墙角7的斜脊线分别相交于点d和点c（图4-36c ）。 （3）连bc和de，折线a-b-c-d-e-f即所求屋脊线。a-1、a-8、c-7、e-3、f-4、f-5、b-c、d-e为斜脊线，b-2、d-6为天沟线。（4）根据屋面倾角和投影规律，做出屋面V、W 的投影，见图4-35d 。4.6 平面立体与曲面立体的相贯 平面体与曲面体相交时，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成。 如图4-36所示是建筑上常见构件柱、梁、板连接的直观图。 图4-36 方梁与圆柱相贯的直观图【例4

5、-17】 求方梁与圆柱的相贯线。如图4-37（a）所示。 （a） 已知条件 （b）投影作图 图4-37 方梁与圆柱相贯的投影图具体作图步骤见图4-37（b）。（1）首先根据H、W积聚投影，直接标注出相贯线上折点的水平投影1、2、3、4、5、6、7、8和侧面投影1、2、3、4、5、6、7、8。 （2）利用点的投影规律求出相贯线的正面投影1、2、3、4、5、6、7、8。【例4-18】 如图4-38（a）所示，给出圆锥薄壳的主要轮廓线，求作相贯线。 作图 （1）求特殊点。先求相贯线的转折点，即四条双曲线的联结点A、B、M、G。可根据已知的四个点的H投影，用素线法求出其它投影。再求前面和左面双曲线最高

6、点C、D； （2）同样用素线法求出两对称的一般点E、F的V投影e、f 和一般点、的W投影1、2； （3）连点。V投影连接a- e-c-f -b，W投影连接a-1-d-2-g；（4）判别可见性。相贯线的V、W投影都可见。相贯线的后面和右面部分的投影，与前面和左面部分重影。4.7 两曲面立体的相贯 两曲面体相贯，其相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为封闭的平面曲线，如图4-39所示。 （a） 相贯线为封闭的空间曲线（b） 相贯线为封闭的平面曲线 图4-39 两曲面体相贯 两曲面立体的相贯线，是两曲面立体的共有线，可以通过求一些共有点后连线而成。 求相贯线的作图步骤： (1)分析:分析两立体之间

7、以及它们与投影面的相对位置,确定相贯线形状。 (2)求点:求点方法主要有两种。 利用立体表面的积聚性直接求解。 利用辅助平面法求解。 (3)连线:依次光滑连接各共有点，并判别相贯线的可见性。4.7.1 利用积聚性求相贯线 【例4-19】 如图4-40所示，已知两拱形屋面相交，求它们的交线。 （a）已知条件（b）直观图 （c）投影作图图4-39 求两拱形屋面相贯线作图 （1）求特殊点。最高点A是小圆柱最高素线与大拱的交点。最低、最前点B、C（也是最左、最右点），是小圆柱最左、最右素线与大拱最前素线的交点。他们的三投影均可直接求得。 （2）求一般点E、F。再相贯线V投影的半圆周上任取点e和f。e（

8、f）必在大拱的积聚投影上。据此求得e、f。 （3）连点并判别可见性。在H投影上，依次连接b-e-a-f-c，即为所求。由于两拱形屋面的投影均为可见，所以相贯线的H投影为可见，画为实线。【例4-20】 如图4-40所示，求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。作图 1求特殊点 正面投影中两圆柱投影轮廓相交处的1、2两点分别是相贯线上的最高、最低点(同时也是最左点)，它们的水平投影落在大圆柱最左边素线的水平投影上，1和(2)重影。 、两点分别位于小圆柱的两条水平投影轮廓线上，它们是相贯线上的最前点和最后点，也是相贯线上最右位置的点。可先在小圆柱和大圆柱水平投影轮廓的交点处标出3和4，然后再在正面投影中找到

9、3和(4)(前、后重影)。 2求一般点 先在小圆柱侧面投影(圆)上的几个特殊点之间，选择适当的位置取几个一般点的投影，如：5、6、7、8等，再按投影关系找出各点的水平投影5、（6）、（7）、8，最后作出它们的正面投影5、6、（7）、(8)。 3连点并判别可见性 在连接各点成相贯线时，应沿着相贯线所在的某一曲面上相邻排列的素线 (或纬圆)顺次圆滑连接。4.7.2 利用辅助面求相贯线【例4-21】 如图4-41所示，求圆柱与圆锥的相贯线。 作图 （1）利用积聚性求出相贯线的最高点3、3 和最低点4、4，根据点的投影规律求出3和4； （2）利用辅助面求出相贯线的最左、最右点，其V投影1、2 直接标出

10、。过圆柱做水平辅助面R与圆锥的交线是水平纬线圆，其H投影与圆柱面的前后两条轮廓线投影的交点就是最左点和最右点的H投影1、2。由1、1和2、2求1、2。 （3）作辅助面P、Q，求一般点A、B和C、D。作水平辅助面PV、QV，求出PV平面与圆柱面交线的H投影（矩形），以及PV平面与圆锥面交线的H投影（圆），两H投影的交点a、b即求出。由a、b求出a、b和a、b。同理利用QV平面求出c、d和c、d和c、d。 （4）连点并判断可见性。由于形体左右对称，故W投影中3-a-1-c-4与3-b-2-d-4重叠，左边可见，右边不可见。H投影中1-a-3-b-2可见,1 -c-4-d-2不可见。4.7.3两曲面

11、体相贯的特殊情况 在一般情况下，两曲面体的交线为空间曲线，但在下列情况下，可能是平面曲线或直线。 (1) 当两曲面体相贯且同轴时，相贯线为垂直于该轴的圆，见图4-45所示。 (2) 当两曲面体相贯具有公共的内切球时，其相贯线为椭圆，见图4-46所示。 图4-45 两共轴相交回转体的相贯线实际工程中常见的曲面相交情况。 图4-47 圆柱面组成的屋顶交线 图4-48 导管连接 本讲小结 1两个平面立体相交、平面立体与曲面立体相交、曲面立体与曲面立体相交时，产生的相贯线的作图方法。 2求相关线的步骤：首先应对题目进行空间分析和投影分析，求出相贯线上的特殊点和一般点，圆滑连接各点并判断可见性。 第八讲

12、 第五章 组合体的投影本讲的学习目标：掌握画组合体三面投影图的方法和步骤，了解组合体尺寸标注的基本方法和要求，.掌握阅读组合体三面投影图的基本方法。学习重点：用形体分析法阅读和绘制组合体三面投影图 5.1 组合体多面正投影图的画法 图5-1 某高层建筑 组合体是由若干个基本几何体组合而成。常见的基本几何体是棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 表达组合体一般情况下是画三投影图。所谓三投影图是指在三面投影体系中，V面投影通称正面投影图，H面投影通称水平投影图，W面投影通称侧面投影图，合称“三投影图”。5.1.1 形体分析 5.1.1.1 形体分析法 形体分析法：对组合体中基本形体的组合方式、表面连接关

13、系及相互位置等进行分析，弄清各部分的形状特征，这种分析过程称为形体分析。 如图5-2所示为房屋的简化模型。 （a）形体分析（b）房屋轴侧图（c） 三面投影图图5-1 房屋的形体分析及三面投影图5.1.1.2 组合体的组合方式 组合体的组合方式可以是叠加、相贯、相切、切割等多种形式。 (1)叠加式：把组合体看成由若干个基本形体叠加而成，如图5-3(a)所示。 (2)切割式： 组合体是由一个大的基本形体经过若干次切割而成，如图5-3(b)所示。 (3)混合式：把组合体看成既有叠加又有切割所组成，如图5-3(c)所示。 组合体的表面连接关系：所谓连接关系，就是指基本形体组合成组合体时， 各基本形体表面间真实的相互关系。 组合体的表面连接关系主要有：两表面相互平齐、相切、相交和不平齐，如图5-4所示。组合体是由基本形体组合而成的，所以基本形体之间除表面连接关系以外，还有相互之间的位置关系。图5-5所示为叠加式组合体组合过程中的几种位置关系。图5-5 基本形体的几种位置关系5.1.2 组合体投影图的画法 5.1.2.1 形体分析 5.1.2.2 投影图的确定 （1）确定形体的放置位置和正面投影方向 （2）确定投影图数量 5.1.2.3 画组合体三面投影图的步骤 （1）进行形体分析。（2）进行投影分析，确定投影方案。