《人教版九年级数学上册教案:22.2 用函数观点看一元二次方程1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级数学上册教案:22.2 用函数观点看一元二次方程1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2用函数的观点看一元二次方程(1)教学目标: 1通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。 2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。 3进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想。重点难点:重点:使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点:进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点教学过程:一、引言 在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题,如拱桥跨度、拱高计算等,利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现
2、实的意义。本节课,请同学们共同研究,尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题1:某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内,柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示。 根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx22x。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (最大值)(2)如果不计其他的因素,那么水池至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内? (就是求如图(2)B点的横坐标)问题2:一个涵洞成抛物线形,它的截面如图(3)所示,现
3、测得,当水面宽AB1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?教学要点1教师分析:根据已知条件,要求ED的宽,只要求出FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中,即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上,又由已知条件可得到点D的纵坐标,所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。解:以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立直角坐标系。这时,涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,开口向下,所以可设它的 函数关系式为:yax2 (a0) (1)因为AB与y轴相交于C点,所以CB0.8(m),
4、又OC2.4m,所以点B的坐标是(0.8,2.4)。因为点B在抛物线上,将它的坐标代人(1),得 2.4a0.82 所以:a 因此,函数关系式是 yx2 (2)因为OF1.5m,设FDx1m(x10),则点D坐标为(x1,1.5)。因为点D的坐标在抛物线上,将它的坐标代人(2), 得 1.5x12 x12 x1 x1不符合假设,舍去,所以x1。ED2FD2x123.1621.26(m)所以涵洞ED是m,会超过1m。问题3:画出函数yx2x3/4的图象,根据图象回答下列问题。(1)图象与x轴交点的坐标是什么;(2)当x取何值时,y0?这里x的取值与方程x2x0有什么关系?(3)你能从中得到什么启
5、发?教学要点1先让学生回顾函数yax2bxc图象的画法,按列表、描点、连线等步骤画出函数yx2x的图象。2教师引导学生观察函数图象,回答(1)提出的问题,得到图象与x轴交点的坐标分别是(,0)和(,0)。6对于问题(3),教师组织学生分组讨论、交流,达成共识:从“形”的方面看,函数yx2x的图象与x轴交点的横坐标,即为方程x2x0的解;从“数”的方面看,当二次函数yx2x的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程x2x0的解。更一般地,函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解;当二次函数yax2bxc的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解,这一结论
6、反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试 根据问题3的图象回答下列问题。 (1)当x取何值时,y0?当x取何值时,y0? (当x时,y0;当x或x时,y0) (2)能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有x的不等式采描述(1)中的问题,即x2x0的解集是什么?x2x0的解集是什么?) 想一想:二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系,讨论、交流,达成共识: (1)从“形”的方面看,二次函数yax2bJc在x轴上方的图象上的点的横坐标,即为一元二次不等式ax2bxc0的解;在x轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式ax2bxc0
7、的解。 (2)从“数”的方面看,当二次函数yax2bxc的函数值大于0时,相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bxc0的解;当二次函数yax2bxc的函数值小于0时,相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2bcc0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。四、课堂练习: 练习1、2。五、小结: 1通过本节课的学习,你有什么收获?有什么困惑? 2若二次函数yax2bxc的图象与x轴无交点,试说明,元二次方程ax2bxc0和一元二次不等式ax2bxc0、ax2bxc0的解的情况。六、作业: 1. 二次函数yx23x18的图象与x轴有两交点,求两交点间的距离。2已知函数yx2x2。 (
8、1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,再画出图象 (2)观察图象确定:x取什么值时,y0,y0;y0。3学校建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心,布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示,建立直角坐标系(如图(6),水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是yx2x,请回答下列问题: (1)花形柱子OA的高度; (2)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水不至于落在池外? 4如图(7),一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线yx23.5运行,然后准确落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。 (1)球在空中运行的最大高度为多少米? (2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?教后反思:1学习是一件快乐的事情,大家下载后可以自行修改