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1、工程光学习题解答 第十一章 光的干涉1 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源,它发出两种波长的单色光和,问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少?解:由题知两种波长光的条纹间距分别为第十级亮纹间距2 在杨氏实验中,两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时(见图11-17),发现屏上的条纹系统移动了0.5场面,试决定试件厚度。DPxS2S1R1R2hP0图11-47 习题2 图解:设厚度为,则前后光程差为 3 一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前,在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气,
2、注入某种气体,发现条纹系移动了25个条纹,已知照明光波波长,空气折射率。试求注入气室内气体的折射率。解:设气体折射率为,则光程差改变 4 * 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板,投射光经投射会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面(见图11-18)的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时,焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。C图11-18 解:无突变时焦点光强为,有突变时为,设 又 5 若光波的波长为,波长宽度为,相应的频率和频率宽度记为和,证明,对于的氦氖激光,波长宽度,求频率宽度和相干长度。解: 对于 6 直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源,为使横向相干宽度大于1m
3、m,双孔必须与灯相距离多少?解:设钨灯波长为,则干涉孔径角又横向相干宽度为孔、灯相距 取7 在等倾干涉实验中,若照明光波的波长,平板的厚度,折射率,其下表面涂上某种高折射率介质(),问(1)在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮?(2)由中心向外计算,第10个亮纹的半径是多少?(观察望远镜物镜的焦距为20cm)(3)第10个亮环处的条纹间距是多少?解:(1),光在两板反射时均产生半波损失,对应的光程差为中心条纹的干涉级数为为整数,所以中心为一亮纹(2)由中心向外,第N个亮纹的角半径为 半径为(3)第十个亮纹处的条纹角间距为 间距为8 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪,通过望远镜看到视场内有20个
4、暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜,看到环条纹收缩,并且一一在中心消失了20环,此刻视场内只有10个暗环,试求(1)移动前中心暗斑的干涉级次(设干涉仪分光板不镀膜);(2)移动后第5个暗环的角半径。 解:(1)设移动前暗斑的干涉级次为,则移动后中心级次为 移动前边缘暗纹级次为,对应角半径为 移动后边缘暗纹级次为,对应角半径 又 (条纹收缩,变小) (2)移动后 角半径9 在等倾干涉实验中,若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为,光的波长问通过望远镜能够看到几个亮纹?解:设有N个亮纹,中心级次最大角半径可看到12条亮纹10 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时,在长达5c
5、m的范围内共有15个亮纹,玻璃楔板的折射率n=1.52,所用光波波长求楔角。解:11 土11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明,N和r分别表示第N个暗纹和对应的暗纹半径。为照明光波波长,R为球面曲率半径。hRCO图11-50 习题12图r 证明:在O点空气层厚度为0,此处为一暗斑,设第N暗斑半径为,由图 又第N暗纹对应空气层 12 试根据干涉条纹清晰度的条件(对应于光源中心和边缘点,观察点的光程差必须小于),证明在楔板表面观察等厚条纹时,光源的许可角度为=,其中h是观察点处楔板厚度,n和是板内外折射率。证明:如图,扩展光源照明契板W,张角为,设中心点发出的光线在两表面反射交于P,
6、则P点光程差为(为对应厚度),若板极薄时,由发出的光以角入射也交于P点附近,光程差(为折射角)由干涉条纹许可清晰度条件,对于在P点光程差小于许可角度 证毕。13 在图11-51中,长度为10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。另一端与平面玻璃相间隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m。问:(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样?(2)在透镜长度方向及于之垂直的方向上,由接触点向外计算,第N个暗条纹到接触点的距离是多少?设照明广博波长。10cmR=1m高0.1mm图11-51 习题14图解:(1)沿轴方向为平行条纹,沿半径方向为间距增加的圆条纹,如图(2)接触点光程差为 为暗纹 沿轴方向,第N个
7、暗纹有距离沿半径方向14 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为和的两个单色光波,=+,且,这样,当平面镜M移动时,干涉条纹呈周期性地消失和再现,从而使条纹可见度作周期性变化,(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律;(2)相继两次条纹消失时,平面镜M移动的距离h;(3)对于钠灯,设=589.0nm和=589.6nm均为单色光,求h的值。解:(1)当的亮纹与的 亮纹重合时,太欧文可见度最好,与的亮暗纹重合时条纹消失,此时光程差相当于的整数倍和的半整数倍(反之亦然),即式中假设,为附加光程差(未镀膜时为)当移动时干涉差增加1,所以(1)(2)式相减,得到(2) 15 图11-52是用泰曼干涉仪测量
8、气体折射率的示意图,其中D和D是两个长度为10cm的真空气室,端面分别与光束垂直。在观察到单色光照明(=589.3nm)产生的干涉条纹后,缓慢向气室D充氧气,最后发现条纹移动了92个,(1)计算氧气的折射率;(2)若测量条纹精度为条纹,求折射率的测量精度。D1IM1D2II 图11-52 习题16图解:(1)条纹移动92个,相当于光程差变化 设氧气折射率为, =1.000271(2)若条纹测量误差为,周围折射率误差有 16 红宝石激光棒两端面平行差为10,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中,光波的波长为632.8nm,棒放入前,仪器调整为无干涉条纹,问应该看到间距多大的条纹?设红宝石棒的折射率n=
9、1.76.解:契角为,光经激光棒后偏转两光波产生的条纹间距为17 将一个波长稍小于的光波与一个波长为的光波在F-P干涉上比较,当F-P干涉仪两镜面间距改变时,两光波的条纹就重合一次,试求未知光波的波长。解:设附加相位变化,当两条纹重合时,光程差为,的整数倍, 在移动前移动后由上两式得未知波长为18 F-P标准具的间隔为,问对于的光,条纹系中心的干涉级是多少?如果照明光波包含波长和稍少于的两种光波,它们的环条纹距离为条纹间距,问未知光波的波长是多少?解:若不考虑附加相位,则有 未知波长为19 F-P标准具两镜面的间隔为,它产生的谱线的干涉环系中的第2环和第5环的半径分别是和,谱系的干涉环系中的第
10、2环和第5环的半径分别是和。两谱线的平均波长为,求两谱线波长差。解:设反射相位产生附加光程差,则对于有若,(为整数),则第N个亮纹的干涉级数为其角半径为由(1)(2)得 又第五环与第二环半径平方比为同理又20 如图11-53所示,F-P标准具两镜面的间隔为,在其两侧各放一个焦距为的准直透镜和会聚透镜。直径为的光源(中心在光轴上)置于的焦平面上,光源为的单色光;空气折射率为1。(1)计算焦点处的干涉级次,在的焦面上能看到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为1.5,厚为的透明薄片插入其间至一半位置,干涉环条纹应怎样变化? 透明薄片观察屏L2L1S 图11-53
11、 习题21图解:(1)忽略金属反射时相位变化,则干涉级次为33938光源经成像在观察屏上直径为,相应的张角,中心亮纹干涉级为,设可看到N个亮纹,则最亮纹干涉级次为,其入射角有 最外层亮纹级数为33920可看到18个亮纹(2)上下不同,所以有两套条纹,不同处即 上: 下: (以上对应中心条纹)21 在玻璃基片上()涂镀硫化锌薄膜,入射光波长为,求正入射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。解:正入射时,反射比为 当时,反射率最大 对应 当时,反射率最小, 对应22 在玻璃基片上镀两层光学厚度为的介质薄膜,如果第一层的折射率为1.35,问为达到在正入射下膜系对全增透的目的,第二层薄膜的
12、折射率应为多少?(玻璃基片折射率)解:镀双层膜时,正入射 其中 令,则23 在玻璃基片()上镀单层增透膜,膜层材料是氟化镁(),控制膜厚使得在正入射时对于波长的光给出最小反射比。试求这个单层膜在下列条件下的反射比:(1)波长,入射角;(2)波长,入射角。解:(1)时,代入式(11-67)有 (2)斜入射时,对分量有可见对分量若令 分量令则其形式与正入射时类似,因此可用于计算斜入射情形当时,可求得 对分量 在角入射下,将上述值代入(11-67)式有,同理 因入射为自然光,所以反射率为 24. 图示为检测平板平行性的装置。已知光源有:白炽灯,钠灯 ( ,氦灯( ),透镜L1、L2的焦距均为100mm,待测平板Q的最大厚度为4mm, 折射率为1.5,平板到透镜L2的距离为300mm.问:1)该检测装置应选择何种光源? 2)S到L1的距离?3)光阑S的许可宽度?(注:此问写出算式即可。)1) 小,相干性好,故选氦灯。2) 检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统,故S到L1的距离为100mm,以使出射光成平行光,产生等厚干涉条纹。 3)光源角半径: