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1、摘要在问题 1 中，我们首先根据离散的 300 余个样本的坐标及其相应的重金属浓度，用matlab 分别拟合绘制 8 种重金属元素浓度随坐标位置变化的浓度分布渐变图定性直观地看出 8 种重金属元素在该城区的空间分布，分布如下图所示。在问题 2 中，我们建立主成分分析模型，运用附录表二中的数据进行处理与附录3中的数据进行对比分析的数学模型得出不同区的不同重金属的污染程度不同。通过表格中的数据对比变化更能直观地表现出来。并且能够覆盖大部分信息。这样便可以比较容易地通过主成分挖掘出各污染元素与区域功能在问题三：我们建立了高斯扩散模型且有如下假设1：污染物的浓度在x、y轴方向符合正态分布污染物在输送扩
2、散中质量守恒；2：污染源的源强均匀、连续。在问题四：关键词：对比分析、逻辑推理、比例系数、高斯扩散模型、质量守恒定律， 一、 问题重述 为了对某城市城区土壤地质环境进行调查，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，现将城区按功能划分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为 1 类区、2 类区、5 类区，进行研究，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 将所考察的城区划分为间距 1 公里左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土进行取样、编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公
3、里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 这样便得到了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区；8 种主要重金属元素在采样点处的浓度；8 种主要重金属元素的背景值。 依据以上信息，通过数学建模解决以下问题： （1）给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 （2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 （3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 （4）分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析：对于问题
4、一：分析题目要求可以看出它有两部分构成：重金属元素在各区域的空间分布分析，以及不同区域重金属污染程度评价。要分析重金属元素在各区域的空间分布，结合题目所给出的离散的样品点，我们想到用matlab拟合出每种重金属元素的分布图，可以直观地看出重金属的分布特征。对于第二部分，对于问题二：要想对不同区域重金属的污染程度我们引入比例系数.就可以定量评价每个区域的污染程度。与附录表二进行分析对比就可以解决问题。对于问题三：我们建立了高斯扩散模型有效源位于坐标原点o处，。假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散，扩散是具有x与y两个坐标方向的二维正态分布，当两坐标方向的随机变量独立时，分布密度为每个坐标方向的
5、一维正态分布密度函数的乘积。由正态分布的假设条件，参照正态分布函数的基本形式式，取0，则在点源向任一点的浓度分布函数为： 注释：其中C表示该点的位置坐标和海拔高度，和表示沿着不同方向的标准差，即：沿着X，Y方向的扩散参数，三、模型假设：1：污染物的浓度在x、y轴方向符合正态分布污染物在输送扩散中质量守恒；2污染源的源强均匀、连续，3：因为重金属的传播不会扩散到空中因此我们可以忽略海拔高度对浓度的影响。四、模型建立与求解：（1）对于问题1：各个金属在该城区的空间分布如下图所示AsCdCrCuHgNiPbZn生活区平均浓度6.27289.8669.0249.4093.0418.3469.11237
6、.01标准偏差2.151183.681107.89147.163102.9025.66372.325443.638工业区平均浓度7.25393.1153.41127.54642.3619.8193.04277.93标准偏差4.240237.58044.000414.9402244.0708.37085.370350.830山区平均浓度4.04152.3238.9617.3240.9615.4536.5673.29标准偏差1.81078.37024.59510.73227.85410.42817.73330.943交通区平均浓度5.69362.1858.2362.51449.6517.6563.
7、70244.19标准偏差3.246242.95081.878126.6132188.07011.82232.590385.878公园绿地平均浓度6.26280.5443.643.09114.9915.2963.71154.24标准偏差2.032236.83014.84022.682224.6804.97445.843230.920 （2.0）金属浓度在各个城区的平均浓度和标准偏差如下表所示：元素平均值标准偏差范围As (g/g)3.60.91.85.4Cd (ng/g)1303070190Cr (g/g)3191349Cu (g/g)13.23.66.020.4Hg (ng/g)3581951
8、Ni (g/g)12.33.84.719.9Pb (g/g)3161943Zn (g/g)69144197各种金属离子浓度在各个城区的折线图如下通过对以上的分析可归结为以下几点：（1） 对于生活区： 铬（cd）的重金属浓度最大，锌（zn）的浓度次之，其他的金属污染程度较轻。（2） 对于工业区：污染非常严重，其中汞（hg）的污染浓度最大污染非常严重，其他重金属也有不同程度的严重污染。（3） 对于山区污染程度相对于其他地区较轻。（4） 对于交通区：相对于工业区污染程度较轻，但是比其他各个城区污染较重。其中铬和汞的含量较高，（5） 对于公园绿地：污染程度和生活区基本吻合。 2.对于问题二：我们对于上
9、面的数据进行一些处理，应用As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)生活区6.27 289.96 69.02 49.40 93.04 18.34 69.11 237.01 工业区7.25 393.11 53.41 127.54 642.36 19.81 93.04 277.93 山区 4.04 152.32 38.96 17.32 40.96 15.45 36.56 73.29 交通区5.71 360.01 58.05 62.21 446.82 17.62 63.53 242.85 公园绿地 6.26 2
10、80.54 43.64 30.19 114.99 15.29 60.71 154.24 背景值3.61303113.23512.33169比例系数范围As0.51.5Cd0.5384621.4615Cr0.4193551.5806Cu0.4545451.5454Hg0.5428571.4571Ni0.3821141.6179Pb0.6129031.3871Zn0.5942031.4058区域As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)生活区1.8666672.2304722.22643.7426652.65
11、83051.4912422.2292383.434908工业区2.01427473.02393161.72287639.661805618.3530081.61070463.00131724.0279348山区 1.12335861.171691.25676441.31191461.17017321.25640551.17922291.0622354交通区1.58556762.76934231.87270694.713252112.7663581.43228472.04949043.5196356公园绿地1.7399212.1580221.4076132.2872513.2854781.243
12、0661.9583412.235395各个程区的重金属浓度标准化的比例系数如下表所示：根据以上两个表中数据得出以下结论：生活区：Cu和Zn的金属污染程度较大，Ni没有污染其他重金属都有一定的污染。分析原因：人们日常生活中常常不使用铁制器皿和一些生活垃圾，废弃掉后埋入土壤等等。工业区：Cu、Hg、Zn、Gr的污染程度较大，其中Hg的污染程度最大，其他重金属污染较严重。分析原因：工业区一些工业废水、废物（都含有大量的工业重金属）有些渗进土壤表层，这使得土表的重金属含量很高的主要原因。山区：基本上没有污染。分析原因：常年很少有外界人来，没有重工业，很少的机动车辆行驶，使得重金属含量很低，所以基本上没
13、有污染。交通区：Hg、Cu、Cr、Zn,的污染程度较为严重，其中Hg的污染最严重，对于金属As基本没有污染。分析原因：汽车尾气中铅、锌、铜、镉等重金属，污染来源主要包括含铅汽油、润滑油的燃烧、汽车轮胎和刹车里衬的机械磨损等，也含有一些人为因素。公园绿地：除了Cr、Ni没有污染以外，其他重金属都有较为轻度的污染。分析原因：公园中常年有人锻炼身体除了一部分生活垃圾，废水等造成的影响，在绿地内倾倒垃圾、渣土等等。3.问题三：主要采用连续面源扩散有效源位于坐标原点o处，。假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散，扩散是具有x与y两个坐标方向的二维正态分布，当两坐标方向的随机变量独立时，分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积。由正态分布的假设条件，参照正态分布函数的基本形式式，取0，则在点源向任一点的浓度分布函数为： 注释：其中C表示该点的位置坐标和海拔高度，和表示沿着不同方向的标准差，即：沿着X，Y方向的扩散参数。
