《热学教程习题参考解(第四章).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《热学教程习题参考解(第四章).doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、热学教程习题参考答案第四章 习 题4-1. 电子管的真空度为1.33310Pa,设空气分子有效直径为3.010m,求27时空气分子的数密度,平均自由程和碰撞频率.(答: 3.210m，7.8 m，60s)解：由，可得分子平均自由程为碰撞频率为4-2. 求氦原子在其密度2.110kg/m,原子的有效直径1.910m的条件下的平均自由程.(答:1.9710m)解：由，可得分子平均自由程为4-3. 试估算宇宙射线中的质子在海平面附近的平均自由程.(答：约)4-4. 测得温度15和压强76cmHg时氩原子和氖原子的平均自由程分别为=6.710m和=13.210m，试问：(1)氩原子和氖原子的有效直径各
2、为多少？(2) 20和15cmHg时和-40和75cmHg时多大？(答(1)m, m; (2) m, m)解：(1)由，可得(2)由分子平均自由程与温度及压强的关系4-5. 高空的一片降雨云层,单位时间通过单位面积的降雨量为=10cm/hour。设雨滴在垂直降落过程中始终保持半径为=1mm的球状，空气对它的阻力正比与雨滴的速率，比例系数是常数，等于3.010g/s。现有一小昆虫以恒定的速度(m/s)在此雨区内作水平飞行，若把小昆虫处理为半径为=4 mm的小球，当降雨持续稳定后，试确定此小昆虫在雨区中飞行时的平均自由程之上限和下限。(答:cm, )4-6. 在5cm5cm5cm加热到770 K的
3、炉膛中充满原子量为133的铯(Cs)饱和蒸汽,蒸汽压为1.110Pa.已知铯原子的有效直径为5.4010m，试求:(1)一个铯原子飞越炉膛而不经受一次碰撞的概率多大? (2)一个铯原子每秒钟平均发生多少次碰撞? (3)整个炉膛中所有铯原子之间每秒钟将发生多少次碰撞?确(答:(1); (2)4.6710s; (3) 3.010s)4-7. 一氢分子(直径为1.010m)以方均根速率从炉中(4000K)逸出进入冷的氩气室中，室内氩气密度为4010个原子每立方米(氩原子直径为3.010m)，试问：(l)氢分子的速率为多大？(2)把氩原子与氢分子都看成球体，则在相互碰撞时它们中心之间靠得最近的距离为多
4、少？(3)最初阶段，氢分子每秒内受到的碰撞次数为多少？（答：(1)7063 m/s (2)2.010m (3)3.5510s）解：(1) (2) (3) 碰撞次数为4-8. 某种气体分子的平均自由程为10cm。在10000段自由程中(1)有多少段比10cm长? 有多少段比50cm长? (2)有多少段长于5cm和短于10cm以及界于9.9cm和10cm之间? (3)自由程恰为10cm的气体分子有多少?(答:(1)3679,67 (2)2386,37 (3)无 )解：(1) 已知：，(2) 已知：，(3) 已知：，4-9. 某时刻氧气中有一组分子都刚与其它分子碰撞过，若已知此氧气的平均自由程为2.
5、0cm，问经过多长时间这一组氧分子中还有一半未与其它分子相碰撞？假设这一组分子都以平均速率在温度为300K的氧气中运动。(答:3.110s)解：已知：，设经过t时间还有一半未与其它分子相碰撞，则分子走过的距离为，则 则 4-10. 需将阴极射线管抽到多高的真空度，才能保证从阴极发射出来的电子中有90%能无碰撞地达到20cm处的阳极？取取温度300K时的空气分子的有效直径3.6510m.(答:Pa)解：已知：，则 由于电子的有效直径与气体分子的有效直径相比，可以忽略不计，因而可把电子看成质点。又因为，因电子的速率远远大于气体分子的平均速率，所以气体分子可看作相对静止，所以凡中心离电子的距离等于或
6、小于的分子都能与电子相碰，且碰撞截面为：电子的平均自由程为则 4-11. 设阴极射线管中电子束在数密度为和有效直径为的气体中行进。当电子束入射压强为13.3 Pa的气体时,在阴极处的电子流为10A,而在离阴极距离0.1m处测得的电子流为3.6810A。(1)已知气体分子的有效直径为1，试应用思考题4-1的结果，求电子的平均自由程和气体的温度；(2)当气体的压强为26.6 Pa时，探测器测得的电子流为多少安培? (答: (1)10 cm，757 K；(2)1.3510A)4-12. 用旋转圆柱体法测量气体的粘滯系数。将半径为的圆柱体沿轴悬挂在金属细丝上，柱体外套一个与之共轴的半径为的圆筒，其间充
7、粘滯系数需测定的气体。当外筒以一定角速度转动时，气体粘滯性使圆柱体受到力矩，产生小扭转角与金属细丝的扭转力矩相平衡。称为扭转模量，与细丝材料的性质和尺度有关。在金属细丝上固定有光点反射镜，由光点的移动可精确地测定扭转角，从而求出气体的粘滞系数。试证明粘滞系数，这里的是圆柱体的长。4-13. 设有半径为的柱形圆筒，其中含有半径为的并与之同轴的圆柱体，以速度沿轴线朝正方向运动。试确定粘滞系数为的、充满柱形圆筒和柱体之间的不可压缩气体(或液体)的流动速度谱以及作用于柱体表面(或柱形圆筒内壁)单位长度上的粘滞力。(答:=；)解：取单位长度柱体，由牛顿粘滞定律及粘滞现象的宏观规律：变换：积分：两式比较：
8、单位长度柱体表面受到的粘滞力为4-14. 同心圆壳半径分别为(),中间充满热导率为的气体。在球中心装有辐射功率为的球形热源,使得内圆壳的温度,外圆壳的温度,试求气体内稳定的温度分布和确定热导率的公式.(答: ; .)解：气体内稳定时，一定时间内球形热源向外传递的热量是恒定的，由热传导定律变换：积分：两式比较：由第一式：4-15. 今测得氮气在0时的导热系数为23.710W/mK，定容摩尔热容为20.9 J/molK,试计算氮分子的有效直径。(答:2.2310m)解：根据则4-16 若人体皮肤表面温度为,表面积为，若已知他所穿衣服厚，导热系数约为,当晚的环境温度，试估计人体在单位时间里向外界散发
9、的热量.（答：约274 W）解：由热传导定律，单位时间内传递的热量为：4-17. 在标准状态下，氦气的粘滞系数为1.8910Pas,求:(l)在此状态下氦原子的平均自由程；(2)氦原子的半径.(答:(1) 2.6510m (2)8.910m)解：(1) 根据则(2) 根据则4-18. 在标准状态下，氧的扩散系数为1.910m/s，求氧分子的平均自由程和分子有效直径。(答: m, 2.510m)解：根据则根据则4-19. 保温瓶胆的两壁间相距410m,已知空气分子的直径为3.010m,求室温17下,瓶胆的两壁间的压强降为多少时,才能使空气的导热系数等于大气压下导热系数1,从而使保温瓶有保温作用.
10、(答:2.5610Pa)解：根据，与P无关，但是P值减小到与容器的线度可相比时，则随P值的减小而减小，因此当时，压强为随后随P值的减小而减小，减小为1%时，习题4-20图4-20. 用热线法测定气体热导率。如图所示，有长为0.10 m和内壁半径为5.010m的金属圆柱形筒，其中沿轴张有半径为5.010m电阻丝。已知筒中贮有压强为1atm的氦气，当电阻丝单位长度消耗电能10.50J/ms时，电阻丝的温度=300K，金属筒壁的温度=273K，试求氦气中建立稳定温度场后：(1)氦气的热导率；(2)氦原子的平均自由程(温度取和的平均值)；(3)氦原子的有效直径。(取三位有效数字) (答：(1)0.143 J/msK;(2) m；(3)1.1610m)解：(1)设单位时间单位长度消耗电能为P，由热传导定律变换：积分：则：(2)由气体的平均自由程：(3) 根据则4-21. 一夜寒流未名湖上的空气温度骤降到冰点以下,温度为的湖面上结出厚度为的一层冰.若已知水的比热,冰的导热系数和单位质量的熔解热分别为,和;冰层与大气间的对流放热系数为,试求形成冰层厚度所需时间.(注意: 冰层上表面温度是可变的,它随冰层厚度的增加而减小.冰厚处在时间内增加厚度所放出来的热量和熔解热将通过对流放热释放出来.)( 答:)1
