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1、高邮市第二中学高一数学备课组导学案 2/18/2010高邮市第二中学高一年级数学导学案姓名_ _组_号 时间_年_月_日 编号_课题:两角和与差的余弦 课时:1 主备:于海军 协备人：姚桂华 审核:于海军一、教学目标点击:1.经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系； 2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用； 3.能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.二、教学重（难）点预见:余弦的差角公式的推导.三、学法指导:结合教材和预习学案，先独立思考，然后分组讨论，相互帮扶，完成学
2、习任务。四、导学过程:一、创设情境：今天所学习的两角和与差的余弦公式，不仅是后面所学习正弦、正切公式及倍角公式的基础，而且其推导过程本身具有重要的教育价值。那么什么叫做两角和与差？两角和与差的余弦公式又是什么？相信同学们学习了这一课，会有收获。 1、忆一忆：已知,则(1)利用可得到什么?(2)利用可得到什么?其中和角有何关系？思考由(1)(2)得到的式子有何关系?2、想一想：这个等式说明了一个什么有趣的问题？它就启发我们联想更一般的问题，能否用的三角函数与的三角函数来表示?如何表示?3、议一议：在直角坐标系中,以轴为始边分别作角,其终边分别与单位圆交于,则 , 设向量 ; , 则= ; = .
3、两角差的余弦公式： 学法指导：1、注意向量，的夹角是2、两角差的余弦公式的结构特点？如何记忆？4、探一探：在直角坐标系中,单位圆与轴交于,以为始边分别作出角,其终边分别和单位圆交于,由,你能否导出两角差的余弦公式?5、再想一想：用代替”的换元方法代入得到什么结果？体现在图形上具有什么几何意义?你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗?学一学：两角和的余弦公式 学法指导:（1）公式结构特点(1)两角和(差)的余弦公式体现的是角与角之间的关系; (2)公式中的角具有任意性;前面所学的诱导公式是它的特殊情况五、基础在线1、=_2、利用两角和(差)的余弦公式证明诱导公式: 六、经典解析：例1.利
4、用两角和(差)的余弦公式,求.温馨提示：注意将一般角拆分成两个特殊角例2.利用两角和与差的余弦公式化简与求值（1）（2）=（3）温馨提示：公式的直用、逆用、变用例3.已知,求的值.温馨提示：公式中的基本量的寻找七、快乐达标练习:A层次题：1、证明：（1）；（2）2、求值：3、化简：（1）（2）4、5、（1）已知，求的值（2）已知，求的值6、（1）已知都是锐角，求的值（2）已知，且都是第二象限角，求的值B层次题：1、已知，求的值2、=_C层次题：1、已知求2、在ABC中，则此三角形是_三角形3、已知且都是锐角，求的值八.小结反思提升：1、两角和(差)的正弦公式有哪些运用？解题中有哪些收获？2.两角和(差)的余弦公式体现的是两个任意角之间的关系; 1 编写人：于海军
