《2024八年级数学下册练册第17招方程思想解题技巧荟萃课件新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024八年级数学下册练册第17招方程思想解题技巧荟萃课件新版新人教版（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版八年级下第17招方程思想解题技巧荟萃所谓方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过所谓方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系转化为设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系转化为方程或方程组方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论或方法，使等数学模型，然后利用方程的理论或方法，使问题得到解决问题得到解决.如图，如图，AB比比AC长长2cm，BC的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点D，交，交BC于点于点E，ACD的周长是的周长是14cm，求，求AB和和AC的长的长.此题用代数方法解较好此题用代数方法解较好.可设可设AB，AC的
2、长分别为的长分别为xcm，ycm，已知，已知AB比比AC长长2cm，只需再找到，只需再找到AB与与AC的另的另一个等量关系即可列出二元一次方程一个等量关系即可列出二元一次方程组组.方程思想在证三角形形状中的应用方程思想在证三角形形状中的应用1.如图，在如图，在ABC中，中，AB4，AC3，DE是是BC的垂直平分的垂直平分线，交线，交BC于点于点D，交，交AB于点于点E，AFBC于点于点F.(1)若若BAC90，求，求AE的长；的长；(2)若若DF0.7，求证：，求证：ABC为直角三角形为直角三角形.【证明】【证明】DE是是BC的垂直平分线，的垂直平分线，BDCD.设设BDy，则，则CDy.DF
3、0.7，BFy0.7，CFy0.7.AFBC，AB2BF2AF2，AC2CF2AF2.AB2BF2AC2CF2，即即42(y0.7)232(y0.7)2，解得解得y2.5，即，即BDCD2.5.BC5.324252，AC2AB2BC2.ABC为直角三角形为直角三角形.方程思想在求阴影部分的面积中的应用方程思想在求阴影部分的面积中的应用2.如图，将矩形如图，将矩形ABCD沿直线沿直线AE折叠，顶点折叠，顶点D恰好落在恰好落在BC边边上的点上的点F处处.已知已知CE3cm，AB8cm，求图中阴影部分，求图中阴影部分的面积的面积.【解】【解】四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABCD，ADBC，E
4、CFABF90.由折叠可知，由折叠可知，AFAD，EFDECDCEABCE835(cm).在在RtCEF中，中，EF2CE2CF2，CF4cm.设设BFxcm，则则AFADBCBFCF(x4)cm.方程思想在探究线段相等的条件中的应用方程思想在探究线段相等的条件中的应用3.新考法新考法逆向思维法逆向思维法如图，在如图，在RtABC中，中，B90，AB7cm，AC25cm.点点P从点从点A沿沿AB方向以方向以1cm/s的速度运的速度运动至点动至点B，点，点Q从点从点B沿沿BC方向以方向以6cm/s的速度运动至点的速度运动至点C，P，Q两点同时出发两点同时出发.(1)求求BC的长；的长；(2)当运
5、动当运动2s时，求时，求P，Q两点之间的距离；两点之间的距离；【解】如图，连接【解】如图，连接PQ.当运动当运动2s时，时，AP122(cm)，BQ6212(cm).BPABAP725(cm).在在RtBPQ中，由勾股定理得中，由勾股定理得PQ2BP2BQ252122132，PQ13cm.即即P，Q两点之间的距离为两点之间的距离为13cm.(3)当当P，Q两点运动几秒时，两点运动几秒时，APCQ？方程思想在求线段长中的应用方程思想在求线段长中的应用4.2023随州随州如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，BC6，点，点D为为AC上一点，若上一点，若BD是是ABC的角平分线，则的角平
6、分线，则AD5.5【点拨】如图，过点如图，过点D作作DEAB于点于点E.C90，CDBC.BD是是ABC的角平分线，的角平分线，CDBC，DEAB，CDDE.RtBCD RtBED(HL).BEBC6.在在RtABC中，中，AC8，AEABBE1064.设设CDDEx，则，则ADACCD8x.在在RtADE中，中，AE2DE2AD2，42x2(8x)2，解得，解得x3.AD8x5.方程思想在求几何中函数解析式的应用方程思想在求几何中函数解析式的应用5.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，BADACB90，ABAD，AC4BC，设，设CD的长为的长为x，四边形，四边形ABCD的面积为的面
7、积为y，求，求y与与x之间的函数解析式之间的函数解析式.【解】如图，过点【解】如图，过点D作作DEAC于点于点E，设，设BCa，则则AC4a.由由BAD90，DEA90，易得，易得21.ACB90，DEAACB.又又DAAB，DAEABC(AAS).AEBCa，DEAC4a.ECACAE4aa3a.在在RtDEC中，中，CD2EC2DE2.方程思想在解销售问题中的应用方程思想在解销售问题中的应用6.2023邵阳新情境邵阳新情境低碳环保低碳环保低碳生活已是如今社会的一低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保，低碳环保，绿色出
8、行绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台800元元.该该公司销售公司销售3台甲型自行车和台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利台乙型自行车，可获利650元，元，销售销售1台甲型自行车和台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利台乙型自行车，可获利350元元.(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？少元？
9、(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共车共20台，且资金不超过台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自元，最少需要购买甲型自行车多少台？行车多少台？【解】设需要购买甲型自行车【解】设需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自行台，则需要购买乙型自行车车(20m)台，由题意得台，由题意得500m800(20m)13000，解得，解得m10.答：最少需要购买甲型自行车答：最少需要购买甲型自行车10台台.方程思想在解实际等距问题中的应用方程思想在解实际等距问题中的应用7.如图，某校如图，某校(点点M)距公路距公路(直线直线
10、l)的距离的距离(MA的长的长)为为1km，在公路上距该校在公路上距该校2km处有一个车站处有一个车站(点点N)，该校拟在公路，该校拟在公路上建一个公交车停靠站上建一个公交车停靠站(点点P)，以便于该校职工乘车上下班，以便于该校职工乘车上下班，要求停靠站到该校与车站的距离相等，请问：停靠站应建要求停靠站到该校与车站的距离相等，请问：停靠站应建在什么位置？并计算停靠站到车在什么位置？并计算停靠站到车站的距离站的距离.方程思想在求平面直角坐标系中函数解析式的应用方程思想在求平面直角坐标系中函数解析式的应用8.2023山西实验中学期中山西实验中学期中节约用水是我们的美德，水节约用水是我们的美德，水龙
11、头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w(L)与滴水与滴水时间时间t(h)的函数关系可的函数关系可以用显示水量的容器如以用显示水量的容器如图图的试验，并根据试的试验，并根据试验数据绘制出如图验数据绘制出如图的的函数图象，结合图象解答下列问题：函数图象，结合图象解答下列问题：(1)求求w与与t之间的函数解析式；之间的函数解析式；(2)计算在这种滴水状态下，一天计算在这种滴水状态下，一天(24h)容器内的盛水量是多容器内的盛水量是多少升少升.【解】由解析式可知，当【解】由解析式可知，当t24时，一天容器内的盛水量时，一天容器内的盛水量w0.4240.39.9，即在这
12、种滴水状态下一天容器内的，即在这种滴水状态下一天容器内的盛水量是盛水量是9.9L.方程思想在求实际问题中最值的应用方程思想在求实际问题中最值的应用9.2023遂宁新考向遂宁新考向文化传承文化传承端午节是我国入选世界非物端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进习俗，某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多比每个甲种粽子的进价多2元，用元，用
13、1000元购进甲种粽子的元购进甲种粽子的个数与用个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同元购进乙种粽子的个数相同.(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？(2)该超市计划购进这两种粽子共该超市计划购进这两种粽子共200个个(两种都有两种都有)，其中甲种，其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为子的售价分别为12元元/个，个，15元元/个，设购进甲种粽子个，设购进甲种粽子m个，个，两种粽子全部售完时获得的利润为两种粽子全部售完时获得的利润为W元元.求求W与与m的函数关系式，并
14、求出的函数关系式，并求出m的取值范围；的取值范围；超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？方程思想在求统计中方程思想在求统计中“三数三数”的应用的应用10.2023德阳德阳在一次数学测试中，张老师发现第一小组在一次数学测试中，张老师发现第一小组6名名学生的成绩学生的成绩(单位：分单位：分)分别为：分别为：85，78，90，72，75，其中有一名同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均其中有一名同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为分为80分，则该小组成绩的中位数是分，则该小组成绩的中位数是79.79将这组数据按从小到大的顺序排列为将这组数据按从小到大的顺序排列为72，75，78，80，85，90.设被墨水污染的同学的成绩为设被墨水污染的同学的成绩为x，根据题意，得根据题意，得【点拨】
