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1、 椭圆、双曲线、抛物线高考对本节知识的考查主要有以下两种形式：1.以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题.2.以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现该部分题目多数为综合性问题，考查学生分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|
2、2a(2ab0)1(a0，b0)y22px(p0)图形来源:几何性质范围|x|a， |y|b来源:|x|a来源:x0来源:顶点(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(c,0)(，0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e (0e1)e1准线x渐近线yx考点一圆锥曲线的定义与标准方程例1(1)设椭圆1和双曲线x21的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值等于_(2)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k_.答案(1)3(2)解析
3、(1)焦点坐标为(0，2)，由此得m24，故m6.根据椭圆与双曲线的定义可得|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，两式平方相减得4|PF1|PF2|43，所以|PF1|PF2|3.(2)方法一抛物线C：y28x的准线为l：x2，直线yk(x2)(k0)恒过定点P(2,0)如图，过A、B分别作AMl于点M，BNl于点N.由|FA|2|FB|，则|AM|2|BN|，点B为AP的中点连接OB，则|OB|AF|，|OB|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为(1,2)k.方法二如图，由图可知，BBBF，AAAF，又|AF|2|BF|，即B是AC的中点与联立可得A(4,4)，B(1,2)kAB.
4、(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化(2)注意数形结合，提倡画出合理草图(1)(20xx山东)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1(2)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay29x By26x
5、Cy23x Dy2x答案(1)D(2)C解析(1)椭圆的离心率为，a2b.椭圆方程为x24y24b2.双曲线x2y21的渐近线方程为xy0，渐近线xy0与椭圆x24y24b2在第一象限的交点为，由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为bb4，b25，a24b220.椭圆C的方程为1.(2)如图，分别过A，B作AA1l于A1，BB1l于B1，由抛物线的定义知，|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，AFx60.连接A1F，则AA1F为等边三角形，过F作FF1AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于N，则|NF|A1F1|AA1|
6、AF|，即p，抛物线方程为y23x，故选C.考点二圆锥曲线的几何性质例2(1)(20xx辽宁)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为()A. B. C. D.(2)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线的离心率e的最大值为_答案(1)B(2)解析(1)在ABF中，由余弦定理得|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cosABF，|AF|21006412836，|AF|6，从而|AB|2|AF|2|BF|2，则A
7、FBF.c|OF|AB|5，利用椭圆的对称性，设F为右焦点，则|BF|AF|6，2a|BF|BF|14，a7.因此椭圆的离心率e.(2)设F1PF2，由得由余弦定理得cos e2.(0,180，cos 1,1)，1e21，10，b0)的左焦点F作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_答案(1)(2)解析(1)设椭圆C的焦点在x轴上，如图，B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则B(c，b)，F(xDc，yD)，B2F，又点D在椭圆C上，1，即e2.e.(2)设c，双曲线的右焦点为F.则|PF|PF|2a，|FF|2c.E为PF的中
8、点，O为FF的中点，OEPF，且|PF|2|OE|.OEPF，|OE|，PFPF，|PF|a，|PF|PF|2a3a.|PF|2|PF|2|FF|2，9a2a24c2，.双曲线的离心率为.考点三直线与圆锥曲线的位置关系例3已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足1.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解(1)根据题意得，F(c,0)(c0)，A(a,0)，B(a,0)，M(0，b)，(c，b)，(ac,0)，acc21.又e，ac，c2c21，c21，a22，b21，椭圆C的方程为y21.(2)假设存在满足条件的直线l.kMF1，且MFl，kl1.设直线l的方程为yxm，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y得3x24mx2m220，则有16m212(2m22)0，即m2B0时，表示焦点在y轴上的椭圆；BA0时，表示焦点在x轴上的椭圆；AB0)的焦点弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)、B(x2，y2)(1
