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1、冀教版八年级下全章热门考点整合应用第 二 十 二 章 四 边 形B1234567答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接382910111213温馨提示：点击进入讲评习题链接2022常州常州如图，在如图，在ABC中，中，D，E分别是分别是AB，AC的中点，若的中点，若DE2，则，则BC的长是的长是()A3 B4 C5 D61B2023东北师大附中模拟东北师大附中模拟如图，如图，CG平分正五边形平分正五边形ABCDE的外角的外角DCF，并与，并与EAB的平分线交于点的平分线交于点O，求求AOG的度数的度数2【解】【解】任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于360，且五边形，且五边形ABCDE
2、为正五边形，为正五边形，DCF360572.这个正五边形的每个内角为这个正五边形的每个内角为18072108.即即BEABBCD108.又又AO平分平分EAB，CG平分平分DCF，2023永州一永州一中模拟中模拟如如图，图，P是等边三角形是等边三角形ABC内一点，内一点，PDAB，PEBC，PFAC，AB6，求，求PDPEPF的长的长3【解】延长【解】延长EP交交AB于点于点G，延长，延长DP交交AC于点于点H.PDAB，PEBC，PFAC，四边形四边形AFPH、四边形、四边形PDBG均为均为平行平行四边形，四边形，PDBG，PHAF.又又ABC为等边三角形，为等边三角形，FGP和和HPE也是
3、等边三角形也是等边三角形PEPHAF，PFGF.又又AB6，PEPDPFAFBGFGAB6.2023北京平谷二模北京平谷二模如图，点如图，点E是正方形是正方形ABCD的对角的对角线线BD上一点，上一点，EFBC，EGCD垂足分别是垂足分别是F，G，GF3，则，则AE_.43【点拨】2023山西实验中学月考山西实验中学月考如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AC是对角线，点是对角线，点E是线段是线段AC延长线上的一点，在线段延长线上的一点，在线段CA的延长线上截取的延长线上截取AFCE，连接，连接DF，BF，DE，BE.试试判断四边形判断四边形FBED的形状，并说明理由的形状，并说明理由5【
4、解】四边形【解】四边形FBED是菱形，是菱形，理由如下理由如下：如：如图，连接图，连接BD交交AC于点于点O，四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACBD，OBOD，OAOC.AFCE，OEOF.又又OBOD，四边形四边形FBED是平行四边形是平行四边形又又ACBD，平行四边形平行四边形FBED是菱形是菱形2023宁夏宁夏如如图，在边长为图，在边长为2的正方形的正方形ABCD中，点中，点E在在AD上，连接上，连接EB，EC，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是_62如图，在如图，在ABC中，中，BAC90，AD是中线，是中线，E是是AD的中点，过点的中点，过点A作作AFBC交交BE的
5、延长线于点的延长线于点F，连接，连接CF.7(1)求证：求证：ADAF；(2)如果如果ABAC，试判断四边形，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的形状，并证明你的结论的结论【解】当【解】当ABAC时，四边形时，四边形ADCF是正方形是正方形证明如下：由证明如下：由(1)可知可知ADAFDC，又又AFBC，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形ABAC，AD是中线，是中线，ADBC.ADC90.四边形四边形ADCF是矩形是矩形又又ADAF，四边形四边形ADCF是正方形是正方形如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB10，BC5，点，点E，F分分别在别在AB，CD上，将矩形上，将矩形A
6、BCD沿沿EF折叠，使点折叠，使点A，D分别落在矩形分别落在矩形ABCD外部的点外部的点A1，D1处，求阴影部分处，求阴影部分的周长的周长8【解】【解】在矩形在矩形ABCD中，中，AB10，BC5，CD AB10，ADBC5.又又将矩形将矩形ABCD沿沿EF折叠，使点折叠，使点A，D分别落分别落在矩形在矩形ABCD外部的点外部的点A1，D1处，处，根据轴对称的性质可根据轴对称的性质可得得 A1EAE，A1D1AD，D1FDF.设设线段线段D1F与线段与线段AB交于点交于点M，则阴影部分的周长为，则阴影部分的周长为(A1EEMMD1A1D1)(MBMFFCCB)AEEMMD1ADMBMFFC C
7、B(AEEMMB)(MD1MFFC)ADCBAB(FD1FC)10AB(FDFC)1010101030.某研究性学习小组在探究矩形的问题时，将一块三角某研究性学习小组在探究矩形的问题时，将一块三角尺的直角顶点放在矩形尺的直角顶点放在矩形ABCD(ABBC)的对角线交点的对角线交点O处，然后将三角尺绕点处，然后将三角尺绕点O旋转旋转(如图如图)，图，图中中M，N分别为三角尺的直角边与矩形分别为三角尺的直角边与矩形ABCD的边的边CD，BC的交点的交点9(1)该学习小组中一名成员发现：在图该学习小组中一名成员发现：在图(三角尺的一直角三角尺的一直角边与边与OD重合重合)中，中，BN2CD2CN2；
8、在图；在图(三角尺的三角尺的一直角边与一直角边与OC重合重合)中，中，BN，CN，CD之间的数量关系之间的数量关系为为_CN2CD2BN2(2)试探究图试探究图中中BN，CN，CM，DM这四条线段之间的数这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由量关系，写出你的结论，并说明理由BONDOP.ONOP，BNPD.又又MON90，PMMN.ADCBCD90，PM2PD2DM2，MN2CM2CN2.PD2DM2CM2CN2.BN2DM2CM2CN2.【解解】存在存在DM5.如图，在边长为如图，在边长为10的菱形的菱形ABCD中，对角线中，对角线BD16，对角线对角线AC，BD相交于点相交于点
9、G，点，点O是直线是直线BD上的动点，上的动点，OEAB于点于点E，OFAD于点于点F.10(1)求对角线求对角线AC的长及菱形的长及菱形ABCD的面积的面积(2)如图如图，当点，当点O在对角线在对角线BD上运动时，上运动时，OEOF的值是的值是否发生变化？请说明理由否发生变化？请说明理由(3)如图如图，当点，当点O在对角线在对角线BD的延长线上运动时，的延长线上运动时，OEOF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究请探究OE，OF之间的数量关系之间的数量关系如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点O在在ABC的内部，的内部，B
10、OC90，OBOC，D，E，F，G分别是分别是AB，OB，OC，AC的中点的中点11(1)求证：四边形求证：四边形DEFG是矩形是矩形；【证明】如图，连接【证明】如图，连接AO并延长交并延长交BC于点于点H.ABAC，OBOC，AH是是BC的垂直平分线，的垂直平分线，则则AHBC.D，E，F，G分别是分别是AB，OB，OC，AC的中点的中点，DGEFBC，DEAHGF.四边形四边形DEFG是平行四边形是平行四边形EFBC，AHBC，AHEF.又又DEAH，EFDE.DEF90.平行四边形平行四边形DEFG是矩形是矩形(2)若若DE2，EF3，求，求ABC的面积的面积如图，在四边形如图，在四边形
11、ABCD中，中，C90，ABDCBD，ABCB，P是是BD上一点，上一点，PEBC，PF CD，垂，垂足分别为点足分别为点E，F.求证：求证：PAEF.1213(1)判断四边形判断四边形OCBD的形状，并说明理由的形状，并说明理由(2)如图如图，点，点E，F分别在线段分别在线段AC，OD上，上，AEDF，且，且EGF90，连接，连接FC，OE，求线段，求线段OE的长的长【解解】如如图，延长图，延长FG交交AB于点于点M，连接，连接FE，易得，易得ACBCOD，DFAE，CEFO.由由(1)知四边形知四边形OCBD为菱形，为菱形，ODBC.四边形四边形FOEC为平行四边形为平行四边形ODBC，CDFDCM，DFGCMG.
