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1、2运动的合成与分解运动的合成与分解 1了解合运了解合运动与分运与分运动的特点会分析合运的特点会分析合运动与分运与分运动2用用矢矢量量合合成成原原理理，解解决决有有关关位位移移、速速度度合合成成与与分分解解的的问题体会合运体会合运动是分运是分运动的矢量和的分析的矢量和的分析过程程3领会把复会把复杂问题分解分解为简单问题的思想的思想运动的合成与分解运动的合成与分解已知分运已知分运动的情况求合运的情况求合运动的情况叫运的情况叫运动的的，已已知知合运合运动的情况求分运的情况求分运动的情况叫运的情况叫运动的的 合运动与分运动合运动与分运动一一个个物物体体同同时参参与与两两种种运运动时，这两两种种运运动是
2、是分分运运动，而而物物体体就就是是合合运运动实际运运动的的方方向就是合运向就是合运动的方向的方向合成合成分解分解相对于地面的实际运动相对于地面的实际运动位移和速度的合成与分解位移和速度的合成与分解运运动的合成与分解主要包括位移和速度的合成与分解，的合成与分解主要包括位移和速度的合成与分解，这些描述运些描述运动状状态的物理量都是矢量，的物理量都是矢量，对它它们的合成与分解的合成与分解都要遵循都要遵循进行行. 平行四边形定则平行四边形定则一、合运动与分运动的特征一、合运动与分运动的特征运动的独立性运动的独立性一一个个物物体体同同时参参与与两两个个(或或多多个个)运运动，其其中中的的任任何何一一个个
3、运运动并并不不会会受受其其他他分分运运动的的干干扰，而而保保持持其其运运动性性质不不变这就是运就是运动的独立性原理的独立性原理运动的等时性运动的等时性各各个个分分运运动与与合合运运动总是是同同时开开始始、同同时结束束，经历时间相等相等运动的等效性运动的等效性各分运各分运动叠加起来与合运叠加起来与合运动有相同的效果有相同的效果运动的同一性运动的同一性各各分分运运动与与合合运运动，是是指指同同一一物物体体参参与与的的分分运运动和和实际发生的运生的运动，不是几个不同物体，不是几个不同物体发生的不同运生的不同运动二、合运动性质的决定因素二、合运动性质的决定因素判判断断合合运运动是是直直线运运动还是是曲
4、曲线运运动，依依据据是是物物体体所所受受的的合合外外力力或或物物体体的的合合加加速速度度与与合合速速度度方方向向是是否否在在一一条条直直线上上两个直两个直线运运动的合运的合运动的几种情况：的几种情况：(1)初初速速度度为v0，加加速速度度为a的的匀匀变速速直直线运运动可可以以看看作作一一个个速速度度是是v0的的匀匀速速直直线运运动和和一一个个初初速速度度为零零，加加速速度度为a的匀加速直的匀加速直线运运动的合运的合运动(2)两两个个互互成成角角度度的的匀匀速速直直线运运动的的合合运运动一一定定是是匀匀速速直直线运运动因因为两两个个分分运运动的的速速度度恒恒定定，加加速速度度为0，所所以以其其合
5、速度恒定合速度恒定(3)互互成成角角度度的的一一个个匀匀速速直直线运运动和和一一个个匀匀变速速直直线运运动的的合合运运动一定是曲一定是曲线运运动(4)互互成成角角度度的的两两个个匀匀变速速直直线运运动的的合合运运动，可可能能是是匀匀变速速直直线运运动(合合速速度度与与合合加加速速度度方方向向在在一一条条直直线上上)，也也可可能能是是匀匀变速曲速曲线运运动(合速度与合加速度方向不在一条直合速度与合加速度方向不在一条直线上上)三、运动合成与分解的应用三、运动合成与分解的应用船船横横渡渡过河河时，船船的的实际运运动v(即即相相对于于河河岸岸的的运运动)可可以以看看成成是是随随水水以以速速度度v水水漂
6、漂流流的的运运动和和以以速速度度v船船相相对于于静静水水的的划划行行运运动的的合合运运动这两两个个分分运运动互互不不干干扰而而且且具具有有等等时性，如性，如图121所示所示图图1 12 21 1渡河时间渡河时间t最短问题最短问题(1)渡渡河河时间t的的大大小小取取决决于于河河岸岸的的宽度度d及及船船在在垂垂直直河河岸岸方方向上的速度的大小向上的速度的大小图图1 12 22 2 渡河位移最短问题渡河位移最短问题求解渡河位移最短求解渡河位移最短问题，分，分为两种情况：两种情况：图图1 12 23 3 (2)若若v水水v船船，这时无无论船船头指向什么方向，都无法使船垂直指向什么方向，都无法使船垂直河
7、岸渡河，即最短位移不可能等于河河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的找最短位移的方法是：方法是：如如图124所示，按水流速度和船的所示，按水流速度和船的静水速度大小的比例，先从出静水速度大小的比例，先从出发点点A开开始做矢量始做矢量v水水，再以，再以v水水末端末端为圆心，以心，以v船船大小大小为半径画半径画圆弧，自出弧，自出发点点A向向圆弧做切弧做切线，该切切线方方向即向即为船位移最小船位移最小时的合运的合运动的方向的方向 图图1 12 24 4【典例典例1】 关于运关于运动的合成与分解，以下的合成与分解，以下说法正确的是法正确的是 ()A一一个个匀匀加加速速直直线运运动可可以以
8、分分解解为两两个个匀匀加加速速直直线运运 动B一一个个匀匀减减速速运运动可可以以分分解解为方方向向相相反反的的匀匀速速运运动和和 初速度初速度为零的匀加速直零的匀加速直线运运动运动的合成与分解运动的合成与分解 C一一个个在在三三维空空间中中运运动的的物物体体，它它的的运运动可可以以分分解解为在在一个平面内的运一个平面内的运动和在某一方向上的直和在某一方向上的直线运运动D一一个个静静止止的的物物体体，它它的的运运动可可以以分分解解为两两个个方方向向相相反反的的匀速直匀速直线运运动解析解析对于对于A选项，如图所示，人站在匀加选项，如图所示，人站在匀加速直线运动的扶梯上以加速度速直线运动的扶梯上以加
9、速度a斜向上运动，斜向上运动，人的运动可以分解为水平方向以人的运动可以分解为水平方向以axacos 做匀加速直线运动，竖直方向以做匀加速直线运动，竖直方向以ayasin 做匀加速直线运动，做匀加速直线运动，任一时刻的速度任一时刻的速度vxvcos ，vyvsin .显然这样的两个分运显然这样的两个分运动合成起来就是人的实际运动，动合成起来就是人的实际运动，A正确正确对对于于C选选项项，设设想想杂杂技技演演员员在在一一个个可可以以升升降降的的平平台台上上骑骑独独轮轮车车做做圆圆周周运运动动，这这个个杂杂技技演演员员的的运运动动可可以以看看成成在在水水平平面面上上的的曲线运动和在竖直方向的直线运动
10、的合成，曲线运动和在竖直方向的直线运动的合成，C正确正确对对于于D选选项项，只只要要两两个个相相反反方方向向的的直直线线运运动动的的速速度度大大小小总总相相等，物体一定保持静止状态，等，物体一定保持静止状态，D正确正确答案答案ABCD【变式变式1】如如果果两两个个分分运运动的的速速度度大大小小相相等等，且且为定定值，则下下列列论述中正确的是述中正确的是 ()A当两个分速度当两个分速度夹角角为0时，合速度最大，合速度最大B当两个分速度当两个分速度夹角角为90时，合速度最大，合速度最大C当当两两个个分分速速度度夹角角为120时，合合速速度度大大小小与与每每个个 分速度大小相等分速度大小相等D当当两
11、两个个分分速速度度夹角角为120时，合合速速度度大大小小一一定定小小 于分速度大小于分速度大小解析解析由平行四边形定则，将由平行四边形定则，将v1、v2合成可知合成可知A、C对对答案答案AC 【典例典例2】 如如图125所示，河所示，河宽d100 m，设船在静水中的速船在静水中的速度度为v1，河水的流速，河水的流速为v2，小，小船从船从A点出点出发，在渡河，在渡河时，船，船身保持平行移身保持平行移动，若出，若出发时船船头指向河指向河对岸上游岸上游B点点处，经过10 min，小船恰好到达，小船恰好到达河正河正对岸的岸的C点，若出点，若出发时船船头指向河正指向河正对岸的岸的C点，点，经过8 min
12、小船到达小船到达C点下游的点下游的D点点处，求：，求：小船渡河问题小船渡河问题 图图1 12 25 5(1)船在静水中的速度船在静水中的速度v1的大小的大小(2)河水流速河水流速v2的大小的大小(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD.(3)设在第二次渡河中小船被冲向下游的距离设在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD为为s，则：，则：sv2tmin0.125860 m60 m.答案答案(1)0.208 m/s(2)0.125 m/s(3)60 m【变式变式2】 答案答案BC 连带运动问题连带运动问题连带运运动问题是是指指物物拉拉绳(杆杆)或或绳(杆杆)拉拉
13、物物问题由由于于高高中中研研究究的的绳都都是是不不可可伸伸长的的，杆杆都都是是不不可可伸伸长和和压缩的的，即即绳或或杆杆的的长度度不不会会改改变，所所以以解解题原原则是是：把把物物体体的的实际速速度度分分解解为垂垂直直于于绳(杆杆)和和平平行行于于绳(杆杆)两两个个分分量量，根根据据沿沿绳(杆杆)方向的分速度大小相同求解方向的分速度大小相同求解【典例典例3】 如如图126所示，杆所示，杆AB的的A端靠端靠在在竖直直墙上，上，B端放在水平面上，此端放在水平面上，此时杆与水平面的杆与水平面的夹角角为，且，且B端的滑端的滑动速速度度为vB，求，求A端的滑端的滑动速度速度vA.图图1 12 26 6解
14、解析析将将杆杆两两端端点点的的速速度度分分解解，使使其其一一个个分分量量沿沿杆杆的的方方向向，另一分量与杆垂直，利用沿杆方向的速度相等即可求解另一分量与杆垂直，利用沿杆方向的速度相等即可求解如图所示，由于如图所示，由于vAvAsin ，vBvBcos 利用利用vAvB得得vAsin vBcos .所以所以vAvBcot .答案答案vBcot 运动的合成与分解运动的合成与分解1一一物物体体在在水水平平面面上上运运动，其其运运动规律律为：x1.5t26t，y2t29t，xOy为直直角角坐坐标系系，则下下列列说法法正正确确的的是是 ()A物体在物体在x方向分运方向分运动是匀加速直是匀加速直线运运动B
15、物体在物体在y方向分运方向分运动是匀减速直是匀减速直线运运动C物体运物体运动的的轨迹是一条曲迹是一条曲线D物体运物体运动的的轨迹是直迹是直线答案答案AC 2如如图127所示，一玻璃筒中注所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一清水，水中放一软木做成的小木做成的小圆柱体柱体R(圆柱体的直径略小于玻柱体的直径略小于玻璃管的直径，璃管的直径，轻重大小适宜，使重大小适宜，使它在水中能匀速上浮它在水中能匀速上浮)将玻璃管将玻璃管的开口端用胶塞塞的开口端用胶塞塞紧(图甲甲)现将玻璃管倒置将玻璃管倒置(图乙乙)，在，在软木塞木塞上升的同上升的同时，将玻璃管水平向右，将玻璃管水平向右匀加速移匀加速移动，观察察软木塞
16、的运木塞的运动，图图1 12 27 7将会看到它斜向右上方运将会看到它斜向右上方运动经过一一段段时间，玻璃管移至，玻璃管移至图丙中虚丙中虚线所示所示位置，位置，软木塞恰好运木塞恰好运动到玻璃管的到玻璃管的顶端，在端，在图128中，能正确反映中，能正确反映软木塞运木塞运动轨迹的是迹的是()A直直线P B曲曲线Q C曲曲线R D无法确定无法确定 图图1 12 28 8解解析析软软木木塞塞参参与与了了竖竖直直方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动和和水水平平方方向向的的匀匀加加速速直直线线运运动动两两个个分分运运动动，而而合合加加速速度度就就是是水水平平方方向向的的加加速速度度，方方向向是是水水平平向
17、向右右的的，合合加加速速度度的的方方向向与与合合速速度度的的方方向向之之间间有有一一定定的的夹夹角角，故故轨轨迹迹是是曲曲线线又又因因为为物物体体做做曲曲线线运运动动时时曲曲线线总总向向加加速速度度方方向向偏偏折折(或或加加速速度度方方向向总总是是指指向向曲曲线线的的凹凹侧侧)，故选项，故选项B正确正确答案答案B小船渡河问题小船渡河问题3已已知知河河宽60 m，水水流流速速度度v16 m/s，小小船船在在静静水水中中速速度度v23 m/s，则最短航程是多少？最短航程是多少？解析解析由于由于v2v1，所以小船不，所以小船不可能达到正对岸，即最短航程比可能达到正对岸，即最短航程比河宽河宽60 m大
18、先作出大先作出OA表示水表示水流速度流速度v1，然后以，然后以A为圆心，以为圆心，以船船相相对对水水的的速速度度v2的的大大小小为为半半径径作作圆圆，过过O作作圆圆弧弧的的切切线线OB与圆与圆A相切于相切于B，连接，连接AB， 答案答案120 m 4船从船从A处横渡一条河，若它垂直于河岸方向航行，横渡一条河，若它垂直于河岸方向航行，则在出在出发后后经t120 min到达正到达正对岸岸B的下游的下游C处，sBC120 m，如，如图129甲所示；如果船保持与甲所示；如果船保持与AB成成角方向逆角方向逆流航行，流航行，则经过t225 min到达到达B点，如点，如图129乙所示，乙所示，求河求河宽L、
19、船、船对水的速度水的速度u、水流的速度、水流的速度v及及角的大小角的大小图图1 12 29 9解解析析第第一一种种情情况况下下船船头头方方向向与与对对岸岸垂垂直直，但但实实际际航航线线为为AC，可可利利用用运运动动的的独独立立性性原原理理，由由河河宽宽、横横渡渡时时间间及及船船沿沿河河岸岸的位移得：的位移得：Lut1，svt1.又据第二种情况下横渡至正对岸的条件有：又据第二种情况下横渡至正对岸的条件有：usin v，ucos t2L.由题意可知由题意可知t120 min，t225 min，s120 m代入数据，可解得代入数据，可解得arccos 0.837，L200 m，v0.1 m/s，u0.17 m/s.答案答案200 m0.17 m/s0.1 m/s37
