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1、最新数学高考复习资料课时限时检测(六十八)合情推理与演绎推理(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难类比推理7412归纳推理1,2,85演绎推理36综合应用9,10,11一、选择题(每小题5分，共30分)1如图1122是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()图1122【解析】该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.【答案】A2观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x
2、)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)【解析】由所给等式知，偶函数的导数是奇函数f(x)f(x)，f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数g(x)g(x)【答案】D3正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确【解析】f(x)sin(x21)不是正弦函数，上述推理过程中小前提不正确【答案】C4(2014安阳模拟)我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值()A.a
3、B.a C.a D.a【解析】正四面体内任一点与四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体积，设点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，每个面的面积为a2，正四面体的体积为a3，则有a2(h1h2h3h4)a3，得h1h2h3h4a.【答案】A5(2014广州模拟)观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 011的末两位数字为()A01 B43 C07 D49【解析】7249,73343,742 401,7516 807,76117 649,77823 543，7n(nZ，且n2)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，又2 01150243，72 011与
4、73的末两位相同，末两位数字为43.【答案】B6已知函数yf(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2D(x1x2)，都有f，则称yf(x)为D上的凹函数由此可得下列函数中的凹函数为()Aylog2x ByCyx2 Dyx3【解析】结合函数图象，直观观测C满足，事实上f2，.2x1x2xx(x1x2)，2，因此f，yf(x)x2在D上为凹函数【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7(2014大庆模拟)由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：由“mnnm”类比得到“abba”；由“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；由“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxp
5、ax”；由“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”以上结论正确的是_【解析】因为向量运算满足交换律、乘法分配律，向量没有除法，不能约分，所以正确，错误又因为|ab|a|b|cosa，b|，所以错误【答案】8(2014聊城高三测试)电脑系统中有个“扫雷“游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字(如果数字是0，常省略不标)，此数字表明它周围的方块中雷的个数(至多八个)如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中(方块上标有字母)，能够确定下面一定没有
6、雷的方块有_，下面一定有雷的方块有_(请填入所有选定方块上的字母)图1023【解析】图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断：由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷，最右边1的右边是雷，所以，E，F下均无雷结合B下方的“3”周围有且仅有3颗雷，C下1，C下一定有雷，B一定没雷，A有一个雷；同理D下方是1,1的周围只有一个雷，可得D下没有雷；综上所述能够确定下面一定没有雷的方块有BDEF，下面一定有雷的方块有AC.【答案】BDEFAC图11249(2013安徽高考)如图1124，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯
7、形AnBnBn1An1的面积均相等，设OAnan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_【解析】设OAnx(n3)，OB1y，O，记SOA1B11ysin S，那么SOA2B222ysin 4S，SOA3B34S(4SS)7S，SOAnBnxxysin (3n2)S，x.即an(n3)经验证知an(nN*)【答案】an三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)观察下表：1，2,34,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 013是第几行的第几个数？【解】(1)第n1行的第1个数是
8、2n，第n行的最后一个数是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2.(3)2101 024,2112 048,1 0242 0132 048，2 013在第11行，该行第1个数是2101 024，由2 0131 0241990，知2 013是第11行的第990个数11(12分)(2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；s
9、in2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【解】(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 30.(2)归纳三角恒等式sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2co
10、s 2.12(13分)(2014聊城模拟)下面四个图案，都是由小正三角形构成设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为f(n)图1025(1)求出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)；(2)找出f(n)与f(n1)的关系，并求出f(n)的表达式；【解】(1)由题意有f(1)3，f(2)f(1)33212.f(3)f(2)33427.f(4)f(3)33648.f(5)f(4)33875.(2)由题意及(1)知，f(n1)f(n)332nf(n)6n3，即f(n1)f(n)6n3，所以f(2)f(1)613，f(3)f(2)623，f(4)f(3)633，f(n)f(n1)6(n1)3，将上面(n1)个式子相加，得：f(n)f(1)6123(n1)3(n1)63(n1)3n23.又f(1)3，所以f(n)3n2.
