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1、三角形的特性及三边之间的关系教学设计教学内容： 冀教版第四单元第一课时三角形的特性及三边之间的关系教材简析： 从生活中中三角形，知道其有稳定性。进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准 , 熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现 , 同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力 ,紧接着要对三角形分类。根据不同的标准分类不同。 教学目标： 1. 通过观察、操作认识三角形，从具体物体中抽象出三角形，知道三角形具有稳定性，三角形的两边之和大于第三边。2.能够
2、按角的大小和边的特点对三角形进行分类，体验解决问题方法的多样性。3.在观察、操作、验证的过程中，发展空间观念，提高初步推理能力。解决生活中的简单问题，体验数学与生活的密切联系。教学重难点： 重点：三角形具有稳定性，三角形的两边之和大于第三边。难点：三角形三边的关系及应用。教学难点：三角形三边关系及应用教学准备： 学具、教学课件。 教学过程： 一、生活引入，直入主题师：老师这里有一些物体的图片请同学们仔细观察，找出三角形，（三角形）生活中有这么多地方用到三角形，想一想为什么要设计成三角形？生：（学生讨论结合生活经验回答）具稳定性、牢固！师：三角形到底有什么魅力，使人们在生活中处处都离不开它？这节
3、课我们就一起来研究三角形。（板书课题：三角形的认识）【设计意图】通过从生活中寻找形似三角形的物体，使学生感受到三角形对人们生活的重要性。引导学生提出“为什么要设计成三角形？”这样有价值的问题，从而进一步思考三角形有何种特性。二、动手操作，感知特性、出示情境，提出问题 师： 三角形到底牢固吗？咱们做个试验验证一下，我手中提前准备了一个三角形，四边形，我用手拉一拉，会出现什么状况？师：坚固吗？想不想亲手验证一下？ 生：为什么都设计成三角形？ 师：猜测一下，想不想亲手验证一下？ 拉一拉，你有什么体会？ 学生交流：三角形拉不动，四边形一拉变形。师总结：三角形无论怎样拉，他都不会变形；四边形架只要轻轻一
4、拉就会变形，由此可见，三角形具有稳定性，四边形不具稳定性。 师：真的拉不动？实践证明三角形稳固不变形。这说明。板书：三角形具有稳定性。好，把学具放下。 三角形的稳定性在生活中运用非常广泛。同学们想一想，生活中有那些地方也用到了三角形的稳定性？ 其实这样的例子还有很多，你象【设计意图： 通过亲自动手操作，验证三角形具有“稳定性”这一特点，并能有条理地把操作过程及呈现结果进行简单的表述。结合生活中物体的直观形象，体会三角形的稳定性及给人们生活带来的方便好处。 】 2 、师：（指屏幕）生活中的三角形我们并不陌生，到底什么样的图形是三角形呢？课件出示。 师：你能不能用一句话概括什么样的图形是三角形？
5、生： 板书： 由同一平面内，不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，叫做三角形。 教师结合课件用手指着说明：这三条线段叫三角形的边，每两条边的交点叫顶点，三角形有三条边、三个角、三个顶点。 【设计意图： 三角形是学生们平日里接触较多的一种图形，在低年级就已经直观认识过，通过利用学生的认知起点寻找三角形，来对比总结概括出三角形的概念。 】 三、自制图形，揭示三边关系1 、创设情境，激发学生探究欲望。 师：那同学猜测一下任意长度的三边就能围一个三角形吗？生：能生：不能师：到底能不能呢？接下来咱们就来做一个小实验？ 课件出示：要求：(1) 从四根小棒中任选三根。(2) 记录每次使用的小
6、棒的长度。(3) 摆一摆，看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形。把每次研究的结果记录在表中。1）分组实验：请四人小组合作，将学具袋里的4根小棒围一围三角形（蓝：10cm 黄：6cm 紫：4 cm 绿：5 cm），各组可自行确定验证方法。然后根据实际情况可填写以下的探究报告单。（附探究报告单）组三 边 长（厘米）能否围成三角形原因第一组4、6、10第二组4、5、6第三组5、6、10第四组4、5、10（2）汇报小组围的结果，有什么发现吗？举例。（课件演示）师 ：为什么不能围成呢？ 生 1：因为这两条边太短了。 师：比谁短呢？表达要注意完整。 生：两条黄边比红边短。 师：你们同意吗？ 你
7、们的意思是说只要这两条边的长度大于这条边就可以了？（是） 【设计意图： 猜想是新课标数学教学的要求，是探究活动中的一种非常重要的思维方式。如何使学生学会猜想，如何引导学生进行合理的猜想，既是本节课走向成功的一个关键，也是培养学生探究意识的起点。】 我们赶紧来验证一下摆成的三角形是不是这两条边的长度比这条边长呢？谁来说说你的验证结果。 生：这两条边的长度比这条边要长。 师：你们也发现了？看来我们好像发现了一个规律，摆三角形时，两边之和必须大于第三边。这可是个了不起的发现，我要赶快记录下来。板书：两边之和大于第三边 我们的发现经得起考验吗？ （1）小组讨论：完整地说说什么样的三条线段能围成三角形，
8、什么样的三条线段不能围成三角形？（2）电脑出示数学家的探索结果：三角形任意两边之和大于第三边。（课件出示）我们的发现和数学家的探索结果到底一不一样？为什么？（3）既然都一样，这里为什么强调“任意”呢？（课件出示一幅三角形图，边长分别是5厘米、6厘米、10厘米。）这三条边之间存在着怎样的关系？你们看，用上“任意”两个字，就把三角形边的关系的三种情况都非常简洁地概括了出来。多好啊！但是，判断的时候有没有更简洁的方法？师：同学们，在大家的共同努力之下，我们探索出了跟数学家意思一样的结果，老师祝贺你们！【设计意图： 一石激起千层浪，矛盾激趣穷究因。学生借助已有的生活经验，去感受，去经历，去发现。在品尝
9、了成功的喜悦之后，老师一个小小的“转动”不但激发起学生探究、解决该问题的强烈欲望，还让学生认识到研究中要“换一个角度的思考”。培养学生 分析问题的严谨习惯。 】 4、 巩固练习， 拓展应用 1）、自己谁意画一个三角形，验证一下你们总结出来的三角形三边关系。用我们的发现快速判断下面的小棒能够围成三角形吗？ 2） 判断：下面的小棒能够围成三角形吗？（单位：厘米）（有图。） 、 4厘米 2厘米 6厘米 、 2厘米 5厘米 5厘米、 2厘米 5厘米 6厘米交流： 4+2 6 ， 6+410， 6+24，所以不能围成。 5+25 ， 2+55 ， 5+510，所以能围成。 5+26 ， 2+65 ， 5
10、+62，所以能围成。 你们都是这样判断的吗？ 情况 1：有。生：只要计算 2+46就可以了。 师：为什么只计算了一组就能够断定它能围成三角形？ 生： 师：真是一种便捷的方法。看来在学习中我们要多动脑，勤思考。 师：下面的两组快速在练习本上做出来。 1厘米 3厘米 5厘米 3厘米 厘米 7厘米 谁来交流答案？ 2 数学来源于生活应用于生活。带着我们的所学走出课堂，相信你们还会有新的发现！ 课件：到海边那条路近呢？为什么？（ ，谁还想说） 能够学以致用。非常棒！ 【设计意图： 通过练习巩固基本的知识点，强化教学重点和难点，提高学生对组成三角形规律的认识。同时， 与学生身边的生活例子相结合， 让学生
11、在解决问题的过程中，再次体验三角形与日常生活的密切联系。既能培养学生学以致用的实践意识，又能有效地激发学生的学习兴趣。 】 七、课堂小结师：学了这么多，让我们来回顾一下本节课的收获。打开数学书，认真回味 ,老师就在你身边，有疑问老师随时愿意帮助你。 老师发现有的同学把重点字词划下来了，这种习惯 真好！ 师：这节课我们通过实际操作和共同探讨，发现了“三角形有稳定性”“三角形任意两边之和大于第三边”这只是三角形其中的几个秘密，其实它的秘密还有很多，有兴趣的话，我们以后可以继续研究。【设计意图： 通过对自我回顾，帮助学生梳理所学知识，加深对所学内容的印象和理解。老师的数形结合的板书更是对学生的梳理做了很好的引领，在良好复习习惯的培养中起到了潜移默化的作用。 】 同学们，马上就要下课了，让我们带着思考走出今天的课堂。再来看这样一道题：一个三角形三条边的长度都是整厘米。如果其中两条分别是4厘米和7厘米，那么它的第三条边最长是多少厘米，最短是多少厘米？ 好，这节课上到这，下课！ 【设计意图： 课后探究作业的设计，主要目的：一是 培养学生的问题意识，激发学生继续探究知识奥秘的好奇心和求知欲。 二是为了体现因材施教的原则，在面向全体的情况下，促进学有余力学生的思维发展。 】
