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1、高三数学班级_ 姓名_ 学号_-密-封-线-20132014学年第一学期期中试卷一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）1.已知集合，则 2.命题“，”的否定是 3.已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_4.在数列an中，若a11，an1an2 (n1)，则该数列的通项an_.5. 向量，夹角的余弦值为，则单调增区间是 6.若在区间上是减函数，则的取值范围是 .7.函数f(x)Asin1 (A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，则函数f(x)的解析式 8.曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 9.已知，则 10.已知
2、函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= ，当2x0且a1)的图象恒过点A，若点A在直线mxny10上(其中mn0)，则的最小值为_14将边长为1 m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时请写出文字说明或演算步骤.15.（15分）设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.16. （14分）已知函数f(x)2cos xc
3、ossin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当0，时，若f()1，求的值17（15分） ABC中，分别为角的对边，向量与向量 的夹角为， 求：（1） 角B 的大小；（2） 的取值范围.18（16分）已知数列a前n项和S满足S= 2S+1(是大于0常数)a=1, a=4 （1）求的值 （2）求证：S+1是等比数列，求数列a的通项公式a（3）设数列na的前n项和为T，比较与S的大小19（14分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行 方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由20（16分）已知函数f(x)x3ax2xc，且af(1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)(f(x)x3)ex，若函数g(x)在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围1
